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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/11/11 Wednesday,#,第二十四章 圆,2,4,.,3,正多边形和圆,第,1,课时,第二十四章 圆24.3 正多边形和圆,1,学习目标,学习目标,1,了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念,2,正多边形与圆有关的计算,学习目标学习目标1了解正多边形与圆的关系，了解正多边形,观察这些图片，你能否找到正多边形？,创设情境，引入新课,观察这些图片，你能否找到正多边形？创设情境，引入新课,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成,相等,的一些,弧，,就可以作出这个圆的内接,正多边形，,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,你能借助圆做出一个正多边形吗？,合作探究，形成新知,你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密,如图，把,O,分成相等的,5,段弧，,依次连接,各分点得到正五边形,ABCDE,我们以,圆内接正五边形,为例证明,这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论,合作探究，形成新知,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),如图，把 O分成相等的5段弧，依次连接各,AB=BC=CD=DE=EA,，, ,A=,B,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E,又,五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上，,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形，,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,AB=BC=CD=DE=EA,，,BCE=CDA=3AB,，,证明：,合作探究，形成新知,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT), AB=BC=CD=DE=EA ， A=BAB,如果将圆,n,等分，依次连接各分点得到一个,n,边形，这个,n,边形一定是正,n,边形吗？,将圆,n,等分，依次连接各分点得到一个,n,边形，这个,n,边形一定是正,n,边形,合作探究，形成新知,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形,中心：,半径：,中心角：,边心距：,正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的半径,.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,.,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,.,合作探究，形成新知,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.外接圆的半径,例 有一个亭子，它的地基是半径为,4 m,的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）,例题分析，深化提高,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，,因此，亭子地基的周长,l,=46=24(m),在,Rt,OPC,中，,OC,=4,，,PC,=,利用勾股定理，可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题分析，深化提高,解：,如图，由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),因此，亭子地基的周长l =46=24(m)在RtOPC,正,n,边形的中心角度数如何计算？,正,n,边形的一个外角度数如何计算？,正,n,边形的中心角与外角的大小有什么关系？,相等,例题分析，深化提高,中心角的度数,=,一个外角的度数,=,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),正 n 边形的中心角度数如何计算？正 n 边形的一个,练习巩固，综合应用,1,下列命题正确的是( ),A,各边相等的多边形是正多边形,B,各角相等的多边形是正多边形,C,既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形,D,各边相等，各角也相等的多边形是正多边形,2,圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正,n,边形的边长与半径之比( ),A,扩大了一倍,B,扩大了两倍,C,扩大了四倍,D,没有变化,D,D,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),练习巩固，综合应用1下列命题正确的是( )DD,练习巩固，综合应用,3,如图所示，正六边形,ABCDEF,内接于,O,，则,ADB,的度数是( ),A,60 B,45,C,30 D,22.5,4,正十二边形每个内角的度数为,5,在半径为,R,的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为,C,150,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),练习巩固，综合应用 3如图所示，正六边形AB,6,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形和正方形的边长、边心距和面积,解：作等边,ABC,的边,BC,上的高,AD,，垂足为,D,连接,OB,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中 ， ,OBD,=30,，,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中 ， ,BAD,=30,，,A,B,C,D,O,由勾股定理，求得,AB,=,，,练习巩固，综合应用,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),6分别求出半径为R的圆内接正三角形和正方形的,解：连接,OB,，,OC,，过点,O,作,OE,BC,，垂足为,E,，,则,OEB,=90,，,OBE,= ,BOE,=45,，,Rt,OBE,为等腰直角三角形则有,A,B,C,D,O,E,练习巩固，综合应用,边心距,边长,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),解：连接OB，OC，过点O 作OEBC，垂足为E，,中心的定义：,正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,半径的定义：,外接圆的半径叫做正多边形的半径,中心角的定义：,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,边心距的定义：,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距,中心角的度数,=,外角的度数,=,正,n,边形的中心角与外角的大小,相等,课堂小结,中心的定义：课堂小结,2,4,.,3,正多边形和圆,第,2,课时,第二十四章 圆,24.3 正多边形和圆第二十四章 圆,17,学习目标,学习目标,1,巩固正多边形与圆的关系,2,掌握用尺规画图作正多边形,学习目标学习目标1巩固正多边形与圆的关系,我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理,合作探究，形成新知,我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说,有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看,例题分析，深化提高,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边,练习巩固，综合应用,已知,O,的半径为,1 cm,，求作,O,的内接正八边形,解：（,1,）如图所示，作直径,AC,，使,AC,=2 cm,（,2,）作,AC,的中垂线,BD,交,O,于,B,，,D,两点,（,3,）连接,AD,，作,AD,的中垂线交 于,M,点,（4）用同样的方法作出 的中点,E,，,F,，,G,（5）依次连接各分点，即得正八边形,正八边形,AEBFCGDM,即为所求作的,O,的内接正八边形,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),练习巩固，综合应用已知O的半径为1 cm，求作O的内接正,练习巩固，综合应用,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),练习巩固，综合应用人教版九年级数学上册24.3 正多边形和,课堂小结,1,量角器画正多边形,2,尺规作正多边形,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),课堂小结1量角器画正多边形人教版九年级数学上册24.3,再见,人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),人教版九年级数学上册,24.3,正多边形和圆,课件,(,共,24,张,PPT),再见人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件(共2,
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