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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page#,第,21,课时与圆有关的位置关系,考点梳理,自主测试,考点一点与圆的位置关系,点与圆有三种位置关系,主要根据点到圆心的距离,d,与圆的半径,r,的大小关系得出,.,具体关系如下表,:,考点梳理,自主测试,考点二直线与圆的位置关系,1.,相离,:,如果直线和圆没有公共点,那么称直线与圆相离,.,2.,相切,:,如果直线和圆有唯一的公共点,那么称直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做圆的切点,.,3.,相交,:,如果直线和圆有两个公共点,那么称直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线,这两个公共点叫做交点,.,4.,直线与圆有三种位置关系,具体的位置关系取决于圆心,O,到直线,l,的距离,d,和,O,的半径,r,之间的大小关系,几种位置关系的区别如下表,:,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三切线的判定和性质,1.,切线的判定方法,(1),与圆有唯一公共点的直线是圆的切线,(,切线的定义,);(2),圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线,;(3),经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,(,切线的判定定理,).,2.,切线的性质,(1),切线与圆只有一个公共点,;(2),圆心到切线的距离等于半径,;(3),切线垂直于过切点的半径,.,3.,切线长,(1),定义,:,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长,.,(2),性质定理,:,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,考点梳理,自主测试,考点四三角形的内切圆与圆的外接三角形,1.,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做圆的外切三角形,这个圆的圆心叫做三角形的内心,.,2.,三角形外心、内心有关知识的比较,考点梳理,自主测试,1.,在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是,(,),A.,若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直,B.,若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有,4,个公共点,C.,若两条弦所在的直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点,D.,若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径,答案,:C,考点梳理,自主测试,2.,如图,CD,切,O,于点,B,CO,的延长线交,O,于点,A.,若,C=36,则,ABD,的度数是,(,),A.72B.63C.54D.36,答案,:B,3.,在,RtABC,中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以点,C,为圆心,以,2.5 cm,为半径画圆,则,O,与直线,AB,的位置关系是,(,),A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不能确定,答案,:A,考点梳理,自主测试,4.,如图,正三角形的内切圆半径为,1,则这个正三角形的边长为,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,1,点与圆的位置关系,【,例,1】,在,RtABC,中,C=90,BC=3 cm,AC=4 cm,以,B,为圆心,BC,为半径作,B,则点,A,C,及,AB,AC,的中点,D,E,与,B,有怎样的位置关系,?,分析,:,先求出点,A,C,D,E,与圆心,B,的距离,再与半径,3 cm,进行比较,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,2,直线与圆的位置关系,【,例,2】,如图,在平面直角坐标系中,O,的半径为,1,则直线,与,O,的位置关系是,(,),A.,相离,B.,相切,C.,相交,D.,以上三种情况都有可能,答案,:B,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,变式训练,1,如图,两个同心圆,大圆的半径为,5,小圆的半径为,3,若大圆的弦,AB,与小圆有公共点,则弦,AB,的取值范围是,(,),A.8AB10B.8AB10,C.4AB5D.4AB5,答案,:A,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,3,切线的性质的应用,【,例,3】(1),如图,AB,是,O,的弦,PA,是,O,的切线,A,是切点,如果,PAB=30,那么,AOB=,;,(2),如图,AB,是,O,的直径,DC,切,O,于点,C,连接,CA,CB,如果,AB=12 cm,ACD=30,那么,AC=,cm.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,解析,:(1),由于,OAB,为等腰三角形,要求,AOB,即需求,OAB.,因为,PA,是,O,的切线,所以,OAB+PAB=90,所以,OAB=90-30=60,所以,OAB,为等边三角形,所以,AOB=60.,(2),连接,OC.,因为,CD,是,O,的切线,所以,OCCD,而,ACD=30,所以,ACO=60,所以,AOC,是等边三角形,所以,AC=OA=AB=12=6(cm).,答案,:(1)60,(2)6,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,变式训练,2,如图,直线,CD,与以线段,AB,为直径的圆相切于点,D,并交,BA,的延长线于点,C,且,AB=2,AD=1,点,P,在切线,CD,上移动,.,当,APB,的度数最大时,ABP,的度数为,(,),A.15B.30C.60D.90,答案,:B,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,4,切线的判定,【,例,4】,如图,AB,是,O,的直径,点,D,在,AB,的延长线上,BD=OB,点,C,在,O,上,CAB=30,求证,:DC,是,O,的切线,.,分析,:,欲证,DC,是,O,的切线,由于直线,CD,与,O,有公共点,C,因此连接,OC,BC,易知,OCB,为等边三角形,由,CB=OB=BD,可得,OCD,是直角三角形,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,证明,:,如图,连接,OC,BC.,AB,是,O,的直径,ACB=90.,CAB=30,ABC=60.,OB=OC,BOC,为等边三角形,BC=OB.,又,OB=BD,BC=BD,BCD,为等腰三角形,.,又,CBD=180-ABC=120,BCD=30.,OCD=OCB+BCD=60+30=90,OCCD.,点,C,在,O,上,CD,是,O,的切线,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,命题点,5,三角形的内切圆,【,例,5】,在,RtABC,中,C=90,AC=6,BC=8,则,ABC,的内切圆半径,r=,.,解析,:,如图,在,RtABC,中,答案,:2,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,5,
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