涉及二次函数实际问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数与实际问题,二次函数表达式：,一般式：,y=ax,+bx+c,（,a0),顶点坐标（，）,顶点式：,y=a(x-h),+k,（,a0),顶点坐标 （,h,k),。,回顾,1,：,2,-,顶点是坐标（,-,，）,a,0,时，开口向上，,x=-,时，,y,有最小值是：如,:,a2.7.,所以，能。,y=ax,2,+c,y=-x,2,+4,分析：,M,N,解：,AB,4 A,（,2,，,0,）,B,（,2,，,0,）,OC,4.4 C(0,，,4,）,设抛物线的表达式为,y=ax,+c,把,x=-2,y=0;x=0,y=4,代入,解得,a=-1,，,c=4,抛物线的表达式为,:y=-x+4,(2),当,x=1,时,y=-1,1+4,=3 2.7,因此，汽车能顺利通过大门。,2,2,(-2,0),(0,4),B,A,C,(2,0),2.7m,?,1m,M,N,练习,：,在一次足球训练中，球员小王从球门正前方,10m,处起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是,6m,时，球到达最高点，此时球高,3m,，已知球门高,2m,问：此球能否射进球门？,2m,3m,10m,6m,点评：,1,、对于抛物线的研究，通常,“,要把它放到坐标系内,”,，若没有坐标系，我们要动手建立坐标系。,2,、坐标系内解决问题时，我们要时刻注意,“,线段的长,”,与,“,点的坐标,”,之间的关系，及它们之间的相互转化。,练习,杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板左端,A,处弹跳到人梯顶端,B,处，其身体（看成一点）的路线是抛物线,y=-X+3X+1,的一部分，如图：,已知人梯高,BC=3.4,米，在一次表演中，人梯到起跳点,A,的水平距离是,4,米，问这次表演是否成功？,分析：点,B,（）。,当,x=4,时，,y=.,因此，点,B,在抛物线上。,所以能成功！,A,B,O,2,C,4,3.4,3.4,例,2,：,某商店出售一种进价为,40,元衬衣，当售价为每件,50,元时，每天可卖,6,件。眼下正值销售旺季，商店准备涨价，市场调查发现：每件衬衣每涨,5,元每天就会少卖,1,件。不考虑其它因素，若设涨价,x,元；（,1,）写出每天的销售量,y,与,x,的函数关系式。,（,2,）当涨价多少元时，可使每天的总利润,M,最大？最大利润,M,是多少,?,分析：,1,、涨价前每天能卖（）件，涨,x,元会少卖（）件，此时每天的销售量为（）件。所以，,y=(),2,、涨价前每件的利润是（）元，涨,x,元后每件的利润为（）元，每天的销量为（）件，所以，每天总利润,=,（）,（）,=,（）,6,6-,10,10+x,6-,每件的利润,每天的销量,6-,例,2,：,某商店出售一种进价为,40,元衬衣，当售价为每件,50,元时，每天可卖,6,件。眼下正值销售旺季，商店准备涨价，市场调查发现：每件衬衣每涨,5,元每天就会少卖,1,件。不考虑其它因素，若设涨价,x,元；（,1,）写出每天的销售量,y,与,x,的函数关系式。,（,2,）写出每天总利润,M,与,x,的关系式？当涨价多少元时，可使每天总利润,M,最大,?,是多少？分析：要想表示涨,x,元后每天的销售量我们需要知道什么呢？（涨价前的销量、涨价后少卖的量）涨价前的销量是怎样的呢？涨价后的销量怎样表达呢？有了这两个量该如何表达,y,呢？要表示每天的总利润我们需要什么呢？（每件的利润、每天销量）每件的利润如何表达呢？每天的销量呢？有了这两个量该如何表达,M,呢？有不同意见吗？（每天总利润等于每天总收入减去每天总成本）每天的总收入怎样表达呢？每天的总成本呢？,解：,（,1,）,y=6-,(2)M=(10+X)(6-),=-X +4X+60,=-(X -10)+80,所以，当涨价,10,元时，可使总利润最大。是,80,元。,2,2,点评：,本题当中的,“,最值问题,”,是,“,二次函数与实际问题,”,的典型代表。其常用关系有：,a.,利润,=,售价,-,进价,b.,总利润,=,总收入,-,总成本 或（总利润,=,每件的利润,总件数）,要注意有没有其它的支出,小结：,如何解决涉及二次函数的实际问题？,方法：从实际问题中抽象出二次函数关系，再利用二次函数的有关性质去解决，最终,将实际问题转化为数学问题。,某种爆竹点燃后，其上升高度,h,（米）和时间,t,（秒）符合关系式,h=-5t+20t.,问：（,1,）过几秒后爆竹落到地上？,（,2,）,在爆竹点燃后的,1.5,秒至,1.8,秒这段时间内判断爆竹是上升还是下降？并说明理由,.,（,1,）落地时,h=(),可得方程（）解得,t=().,(2)h,和,t,属于（）次函数关系，其图象是一条（）开口向（）它有最（）点，,h,有最（）值，此时,t=(),因此，（）,t,（）时，爆竹在上升，（）,t,（）,时，爆竹在下降。所以，在爆竹点燃后的,1.5,秒至,1.8,秒这段时间内爆竹在（）。,练习：,2,0,-5t,2,+20t,=0,4,二,抛物线,下,高,大,2,0,2,2,4,上升,某种爆竹点燃后，其上升高度,h,（米）和时间,t,（秒）符合关系式,h=-5t+20t.,问：（,1,）过几秒后爆竹落到地上？,（,2,）,在爆竹点燃后的,1.5,秒至,1.8,秒这段时间内判断爆竹是上升还是下降？并说明理由,.,（,1,）落地时,h=(),可得方程（）解得,t=().,(2)h,和,t,属于（）次函数关系，其图象是一条（）开口向（）它有最（）点，,h,有最（）值，此时,t=(),因此，（）,t,（）时，爆竹在上升，（）,t,（）,时，爆竹在下降。所以，在爆竹点燃后的,1.5,秒至,1.8,秒这段时间内爆竹在（）。,练习：,2,0,-5t,2,+20t,=0,4,二,抛物线,下,高,大,2,0,2,2,4,上升,h=-5t,20t,=-5(t,2),+20,当,0 t 2,时,h,随,t,的增大而增大,.,在,1.5,秒至,1.8,秒这段时间内，爆竹在上升。,解：,作业,2,、如图所示：有一座抛物线形拱桥，桥下面在 正常水 位,AB,时宽,20m,，水位上升,3m,，就达到了警戒线,CD,，这时水位宽度为,10m.,（,1,）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式。,（,2,）若洪水到来时，水位以每小,时,0.2m,的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？,B,A,C,D,o,1,、某菜农建一个横截面为抛物线的,的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农,身高,1.6,米，则他在不弯腰的情况下在,大棚内左右活动的范围是 米。,2,米,5,米,2,米,22,可编辑,感谢下载,