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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式,赵爽弦图,中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期,吴国的数学家赵爽,。赵爽创制了一幅,“,勾股圆方图,”,，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。,在这幅,“,勾股圆方图,”,中，以弦为边长得到正方形,ABCD,是由,4,个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为,ab/2,；中间的小正方形边长为,b-a,，则面积为,(b-a),2,。于是便可得如下的式子：,4,(ab/2,）,+(b-a),2,=c,2,化简后便可得：,a,2,+b,2,=c,2,一,、,探究,左图是在北京召开的第,24,届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗,?,比较大正方形的面积与,4,个直角三角形的面积和,你会得到怎样的不等式？,1.,思考：,一,、,探究,(,当且仅当,a=b,时,等号成立,),正方形,ABCD,的面积,4,个直角三角形面积之和,a=b,A,D,C,B,2,.,得到结论,：,3,.,思考,:,你能给出它的证明吗？,证明,:,因为,所以 即,二,、,新课讲解,一般地,对于,任意,实数,我们有,当且仅当,时，等号成立。,当 时，当 时，,2.,几何意义：,半弦长小于等于半径,（,当且仅当,a=b,时,，,等号成立,）,二,、,新课讲解,1.,思考,:,如果用 去替换 中的,能得到什么结论,?,必须要满足什么条件,?,3.,代数意义：,几何平均数小于等于算术平均数,算术平均数,几何平均数,构造条件,三,、,应用,例,1,、,若,求 的最小值,.,变,3:,若,求 的最小值,.,变,1:,若 求 的最小值,变,2,:,若,求 的最小值,.,发现运算结构，应用不等式,问,:,在结论成立的基础上,条件,“,a,0,b,0,”,可以变化吗,？,三,、,应用,例,2,、,已知,求函数 的最大值,.,变式,:,已知,求函数 的最大值,.,发现运算结构，应用不等式,（,1,）,基本不等式的条件及结构特征,（,2,）,基本不等式在几何、代数两方面的意义,知识要点：,思想方法技巧：,（,1,）,数形结合思想,（,2,）,换元法,、,作差法,（,3,）,配凑等技巧,四,、,课堂小结,
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