第3章小结与复习

,第,3,章 实 数,八年级数学上（,XJ,）,教学课件,小结,与,复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,1.,平方根的概念及性质,2.,算术平方根,的概念及性质,3.,无理数,(2),性质：正数,a,有,两,个平方根，它们,互为相反数,；,0,的平方根是,0,，负数,没有,平方根,.,(2),性质：,0,的算术平方根是,0,，,只有,非负,数,才有算术,平,方根,，而且,算术平方根也是,非负,数,.,一、平方根,(1),定义：若,r,2,=,a,，则,r,叫作,a,的一个平方根,.,(1),定义：,a,的,正,平方根叫作,a,的,算术平方,根,.,常见类型：,带根号且开不尽方的数,；,含的一些数,；,无限不循环小数,.,1.,立方根的概念及性质,(1),定义：,如果,b,3,=,a,，那么,b,叫作,a,的立方根,.,二、立方根,(2),性质：每一个实数都有,一个,与它本身符号,相同,的,立方根,.,2.,用计算器求立方根,用计算器求一个数,a,的,立方根，其按键顺序为,2ndF,a,=,三、实数,1.,实数的分类,(1),按定义分：,(2),按符号分：,实数,有,理,数,分数,整数,无,理,数,（有限小数及,无限循环小数）,（无限不循环小数）,实,数,正实数,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,0,2.,实数与数轴,(1),实数和数轴上的点是一一对应的关系,(2),在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,3.,在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用,考点讲练,考点一,平方根与立方根,例,1,已知一个正数的两个平方根分别是,a,+3,和,2,a,-,18,，求这个正数,.,【,解析,】,根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于,a,的一元一次方程，解之求得,a,的值，从而可求出这个正数,.,解：根据平方根的性质，有,a,+3,+,2,a,-,18=0,，解得,a,=5,，,a,+3=8,，,8,2,=64,，,所以这个正数是,64.,一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而,一个非负数的,算术平方根只有一个,.,另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同,.,方法总结,1.,下列说法正确的有（）,-,64,的立方根是,-,4,；,49,的算术平方根是,7,；,的立方根是 ；,的平方根是,.,A.1,个,B.2,个,C.,3,个,D.4,个,B,针对训练,C,2.,的平方根是 （）,A.4,B.2 C.,2 D.,4,例,2,若,a,，,b,为实数,且,+|,b,-,1|=0,，则,(,ab,),2018,=,.,3.,若 与,(,b,-,27),2,互为相反数，则,.,-,11,【,解析,】,先根据非负数的性质求出,a,，,b,的值，再根据乘方的定义求出,(,ab,),2016,的值,.,+|,b,-,1|=0,，,a+,1=0,，且,b,-,1,=0,，,a,=,-,1,，,b,=1,.,(,ab,),2018,=(,-,11),2018,=,(,-,1),2018,=1,，,故填,1.,1,初中阶段主要涉及三种非负数：,0,，,|,a,|,0,，,a,2,0.,如果若干个非负数的和为,0,，那么这若干个非负数都必为,0.,方法总结,针对训练,4,.,实数，,0,，,-,1,中，无理数,是（）,A.,B.C.,0,D.,-,1,C,例,3,在实数 ，中，,分数有,（）,A.,3,个,B.,2,个,C.,1,个,D.,0,个,A,考点,二 实数的概念及性质,针对训练,【,解析,】,是分数；虽然含有分母,2,，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数,.,故选,C,.,2,2,例,4,如图所示，数轴上的点,A,，,B,分别对应,实数,a,，,b,，下列结论正确的是（）,A.,ab,B.|,a|b|,C.,-,ab,D.,a+b,0,b,a,0,B,A,C,【,解析,】,数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故,A,不正确；根据点,A,，,B,与原点的距离知,|,a|,0,，根据,|,a|b|,，,知,-,ab,，,C,正确,.,故选,C.,针对训练,5.,若,|,a,|=,-,a,，则实数,a,在数轴上的对应点一定在（）,A.,原点左侧,B.,原点或原点左侧,C.,原点右侧,D.,原点或原点右侧,B,例,5,估计 的值在（）,A.2,到,3,之间,B.3,到,4,之间,C.4,到,5,之间,D.5,到,6,之间,B,考点,三 实数的,计,算,及,估算,【,解析,】,469,因此 的值在,3,到,4,之间,.,故选,B.,像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较,.,方法总结,针对训练,6.,满足 的整数,x,是,.,7.,规定用符号,x,表示一个实数,x,的整数部分，,例如：,3.14,=3,，,=0.,按此规定,的值为,.,例,6,.,计算,.,【,解析,】,对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方,.,故填,针对训练,8.,计算,.,课堂小结,实数,无理数的概念和形式,实数和数轴上的点一一对应,实数的相反数、倒数、绝对值,实数的运算及估算,平方根的定义及性质,算术平方根的定义及性质,立方平方根的定义及性质,见本章小结与复习,课后作业,