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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形全章复习,（第二课时）,例,如图,1,，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,CE,平分,ACB,，,BD,与,AC,相交于点,O,若,ABC,=40,，,ACB,=60,，则,BOC,=,图,1,条件：,AB,C=40,；,条件：,BD,平分,ABC,；,条件：,ACB,=60,；,条件：,CE,平分,ACB,；,条件：三角形的内角和为,180.,图,1,BOC,的大小,OBC,条件,OCB,条件,在,OBC,中,条件,分析：,CE,平分,ACB,，,ACB,=60,，,BD,平分,ABC,，,ABC,=40,，,在,OBC,中,，,DBC+,ECB+,BOC=,180,，,BOC=,130.,图,1,解：,解后反思,（,1,）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解,.,图,1,解后反思,（,2,）同时，本题也可以利用外角，结合三角形的内角和定理求解,.,图,1,另解：,CE,平分,ACB,，,ACB,=60,，,BD,平分,ABC,，,ABC,=40,，,图,1,在,BCE,中,，,ABC+,BEC+,BCE=,180,，,ABC,=40,BCE=,30.,BEC=,110.,BOC,是,BOE,的外角,，,BOC=,ABO+,BEC=,130.,图,1,解后反思,（,3,）事实上，利用三角形内角和定理或外角的性质，图,1,中的所有角都可以求出度数,.,同时，在求,BOC,时，还可以转化为求其对顶角,EOD,，而求,EOD,，可以利用四边形的内角和为,360,求解,.,图,1,变式,将例题中的条件“若,ABC,=40,，,ACB,=60,”变成“若,A,=80,”，则,BOC,=,图,1,条件：,BD,平分,AB,C,；,条件：,CE,平分,ACB,；,条件：三角形的内角和为,180,；,条件,：,A,=80,.,图,1,条件,条件,ABC,中,ABC,+,ACB,条件,条件,DBC,+,ECB,条件,在,BOC,中,BOC,的大小,分析：,解：在,ABC,中，,ABC+,ACB+,A=,180,，,A,=80,ABC,+,ACB=,100,，,CE,平分,ACB,，,BD,平分,ABC,，,图,1,在,OBC,中,，,DBC+,ECB+,BOC=,180,，,BOC=,130.,图,1,解后反思,在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想,解决,问题,.,变式,将例题中的条件“若,ABC,=40,，,ACB,=60,”去掉，,BOC,与,A,有怎样的数量关系？,图,1,条件：,BD,平分,ABC,；,条件：,CE,平分,ACB,；,条件：三角形的内角和为,180.,图,1,条件,ABC,中,ABC,+,ACB,与,A,的,关系,条件,条件,DBC,+,ECB,与,A,的,关系,BOC,与,A,的,关系,条件,BOC,中,分析：,解,解：在,ABC,中，,ABC+,ACB+,A=,180,AB,C+,ACB=,180,-,A.,CE,平分,ACB,，,BD,平分,ABC,，,图,1,图,1,在,OBC,中,，,DBC+,ECB+,BOC=,180,，,BOC=,180,-,(,DBC+,ECB,),图,1,解后反思,从特殊到一般，得到一般结论,.,变式,如图,2,，将例题中的条件“两条角平分线交于点,O,”换成“两条高线交于点,O,”，将“若,ABC,=40,，,ACB,=60,”去掉，,BOC,与,A,又有怎样的数量关系？,从特殊到一般,图,2,不妨设若,ABC,=40,，,ACB,=60,，求,BOC.,图,2,分析：,图,2,BOC,的大小,OBC,条件,OCB,条件,在,OBC,中,条件,条件：,ABC,=40,；条件：,BD,AC,；,条件：,ACB,=60,；条件：,CE,AB,；,条件：三角形的内角和为,180.,分析：,图,2,分析：,接下来我们依然假设,A,=80,，求,BOC.,图,2,条件：,BD,AC,；条件：,CE,AB,；,条件：三角形的内角和为,180,；,条件,：,A,=80,.,条件,条件,ABC,中,ABC,+,ACB,条件,条件,DBC,+,ECB,条件,BOC,中,BOC,的大小,分析：,图,2,分析：,回到本题要研究的问题：,BOC,与,A,的数量关系,.,图,2,条件：,BD,AC,；条件：,CE,AB,；,条件：三角形的内角和为,180.,条件,ABC,中,ABC,+,ACB,与,A,的,关系,条件,条件,DBC,+,ECB,与,A,的,关系,条件,BOC,中,BOC,与,A,的,关系,分析：,解：在,ABC,中，,ABC+,ACB+,A=,180,ABC,+,ACB=,180,-,A.,BD,AC,，,BDC=,90,，,BDC,为直角三角形,.,ACB,与,DBC,互余,，,即,DBC=,90,-,ACB.,图,2,同理可得,ECB=,90,-,ABC.,DBC,+,ECB,=,90,-,ACB+,90,-,ABC,=,180,-,(,ABC+,ACB,),=180,-,(,180,-,A,),=,A,.,图,2,在,OBC,中,，,DBC+,ECB+,BOC=,180,，,BOC=,180,-,(,DBC+,ECB,),=,180,-,A,.,图,2,解后反思,（,1,）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件、发生了变化，但从条件、中依然可以得到,DBC,和,ECB,的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题,.,解后反思,（,2,）其他解决问题的方法,.,思路,2,：（利用外角）,BOC,与,A,的,关系,ABO,与,A,的关系,条件,BOE,的外角,条件,BEC,=90,条件：,BD,AC,；条件：,CE,AB.,图,2,解后反思,思路,3,：（利用对顶角）,图,2,图,2,解后反思,思路,3,：（利用对顶角）,图,2,解后反思,思路,3,：（利用对顶角）,图,2,BDA=,90,，,CEA=,90.,在四边形,AEOD,中，,A+,CEA+,BDA+,EOD=,360,A+,EOD=,180,.,EOD=,180,-,A,.,BOC=,EOD=,180,-,A,.,BD,AC,，,CE,AB,，,解后反思,思路,3,：（利用对顶角）,解后反思,（,3,）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和、三角形外角的性质，对顶角以及邻补角的角度来考虑,.,本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用,.,本章的转化问题主要是把求角问题转化到多边形中，利用多边形的内角和或外角性质解决；把不规则图形，通过添加辅助线，转化为规则图形，便于计算,.,如把不规则图形的内角求和通过作辅助线转化为三角形的外角进行计算等,.,课堂小结,1.,如图所示，在,ABC,中，,AD,BC,于,D,，,AE,平分,BAC,，且,B=,36,，,B=,76,，求,EAD,的度数,.,课后作业,CE平分ACB，ACB=60，,CE平分ACB，ACB=60，,把不规则图形，通过添加辅助线，转化为规则图形，便于计算.,不妨设若ABC=40，ACB=60，求BOC.,条件：BDAC；,分析：回到本题要研究的问题：BOC与A的数量关系.,条件：CE平分ACB；,条件：A=80.,本节课主要是通过一题多变，体会转化和从特殊到一般的思想方法的应用.,解：在ABC中，ABC+ACB+A=180，A=80,EOD=180-A.,CE平分ACB，ACB=60，,BEC=110.,（3）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和、三角形外角的性质，对顶角以及邻补角的角度来考虑.,ABC=40,BCE=30.,（2）其他解决问题的方法.,（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件、发生了变化，但从条件、中依然可以得到DBC和ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.,思路3：（利用对顶角）,BD平分ABC，,=180-(180-A),条件：CE平分ACB；,DBC+ECB+BOC=180，,在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想解决问题.,BDA=90，CEA=90.,2.,探究一：已知：如图（,1,），在,ADC,中，,DP,、,CP,分别平分,ADC,和,ACD,，试探究,P,与,A,的数量关系并说明理由,课后作业,图（,1,）,2.,探究二：若将,ADC,改为任意四边形,ABCD,呢？,已知：如图（,2,），在四边形,ABCD,中，,DP,、,CP,分别平分,ADC,和,BCD,，请你利用上述结论探究,P,与,A,+,B,的数量关系，并说明理由,课后作业,图（,2,）,=90-ACB+90-ABC,条件：BDAC；,（1）三角形中的求角的度数问题，往往把所求的角放在一个三角形中，借助三角形内角和定理求解.,A+EOD=180.,条件：ACB=60；,同时，在求BOC时，还可以转化为求其对顶角EOD，而求EOD，可以利用四边形的内角和为360求解.,（3）三角形中求角的大小问题，可以从三角形的内角和、三角形外角的性质，对顶角以及邻补角的角度来考虑.,条件：A=80.,在解决问题的过程中，如果不能求出需要的每一个量，可以考虑用整体思想解决问题.,变式 将例题中的条件“若ABC=40，ACB=60”去掉，BOC与A有怎样的数量关系？,思路3：（利用对顶角）,已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，请你利用上述结论探究P与A+B的数量关系，并说明理由,同理可得,ECB=90-ABC.,探究二：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？,变式 如图2，将例题中的条件“两条角平分线交于点O”换成“两条高线交于点O”，将“若ABC=40，ACB=60”去掉，BOC与A又有怎样的数量关系？,（1）这个变式的研究，可以从例题及前面两个变式的研究过程中得到启发，虽然条件、发生了变化，但从条件、中依然可以得到DBC和ECB的度数，所以仍然可以按照同样的方法解决问题.,解：在ABC中，ABC+ACB+A=180，A=80,ABC+ACB与A的关系,本章的转化问题主要是把求角问题转化到多边形中，利用多边形的内角和或外角性质解决；,（2）其他解决问题的方法.,EOD=180-A.,BD平分ABC，ABC=40，,=180-(ABC+ACB),CE平分ACB，,2.,探究三：若将上题中的四边形,ABCD,改为六边形,ABCDEF,如图（,3,）所示，请你直接写出,P,与,A,+,B,+,E,+,F,的数量关系,图（,3,）,课后作业,同学们，再见！,
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