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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,顶点在,圆心,的角叫圆心角,O,B,A,回顾旧知,A,B,C,A,B,C,A,B,C,如果角的顶点不在圆心上，是什么角？,顶点在,圆上,，并且,两边都和圆相交,的角,圆周角,E,D,B,A,C,O,抢答,圆中有多少个圆周角？,顶点,A,：,BAC,、,BAE,、,CAE,顶点,B,：,ABD,、,ABE,、,DBE,顶点,C,：,ACD,顶点,D,：,顶点,E,：,BDC,AEB,教学目标,【,知识与能力,】,理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用,继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力,【,过程与方法,】,【,情感态度与价值观,】,渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法,教学重难点,圆周角的概念和圆周角定理,圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,下列圆中的是圆周角吗,?,抢答,当球员在,B,、,D,、,E,处射门时，他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,、,ADC,、,AEC,这三个角有何特点,?,它们的大小有什么关系,?,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,E,观 察,C,E,B,A,D,知识要点,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的,圆周角相等,圆周角定理,甲站在圆心,O,位置，乙站在位置,C,，他们的视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？,如果丙、丁分别站在位置,D,和,E,，他们的视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,观 察,这几个角之间有什么关系？,类比圆心角推导圆周角的性质,在,同圆,或,等圆,中，,同弧或等弧,所对的,圆心角,相等,圆周角,结论是否成立？,回顾,举一反三,你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角,?,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？,探究,将圆对折，使折痕经过圆心,O,和,BAC,的顶点,A,C,O,A,B,即,OA=OC,，,A,=,C,又,BOC,=,A,C,BOC,=2,A,（,1,）折痕在圆周角的一条边上,圆周角与圆心角的关系,（,2,）折痕在圆周角的内部,作直径,AD,，,利用（,1,）的结果，有,C,O,A,B,D,探究,将圆对折，使折痕经过圆心,O,和,BAC,的顶点,A,圆周角与圆心角的关系,（,3,）折痕在圆周角的外部,C,O,A,B,D,作直径,AD,，,利用（,1,）的结果，有,探究,将圆对折，使折痕经过圆心,O,和,BAC,的顶点,A,圆周角与圆心角的关系,A,B,C,1,O,C,2,C,3,圆周角等于,这条弧所对的,圆心角的一半,半圆,（或,直径,）所对的圆周角是,直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,知识要点,圆周角定理,圆周角定理的推论,O,直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,A,B,C,D,O,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,10,6,）,）,8,例题,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,证明：,CO=AB,，,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO,点,C,在,O,上,又,AB,为直径，,ACB,=180=90,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,例题,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧,_,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等,C,B,O,A,F,G,E,（,（,相等,一定,在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的,圆周角相等,，都等于该弧所对的,圆心角的一半,课堂小结,顶点在,圆上,，并且,两边都和圆相交,的角,1,圆周角,2,圆周角定理,A,B,C,半圆,（或,直径,）所对的圆周角是,直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,3,圆周角定理的推论,A,B,C,1,O,C,2,C,3,A,B,C,D,ADC,=,BAD,AB,CD,随堂练习,1,已知：,AC,=,BD,，,求证：,AB,CD,证明：连接,AD,AC,=,BD,，,2,已知：,O,中弦,AB,的等于半径，,求：弦,AB,所对的圆心角和圆周角的度数,O,A,B,答：圆心角为,60,度,圆周角为,30,度，,或,150,度,C,D,3,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦，延长,BD,到,C,，使,AC,=,AB,，,BD,与,CD,的大小有什么关系？为什么？,答：,BD,=,CD,证明：连接,AD,AB,是,O,的直径,ADB,=90,即,AD,BC,又,AC,=,AB,BD,=,CD,5,在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2,x,+100),和,(5,x,-30),，则,x,=_,4,在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD,=50,，则,CAD,=_,20,25,6,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD,=,AB,，如果,ADB,=35,求,BOC,的度数,BOC,=140,35,70,7,点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,由同弧来找相等的圆周角,9,已知：,A,是圆,O,的圆周角，,A,=40,求：,OBC,的度数,10,已知：,AB,是,O,的直径,AB,=10,cm,，,AC,=6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于点,D,求：,BC,，,AD,，,BD,的长,10,6,11,AB,是,O,的直径，,C,、,D,是圆上的两点，若,ABD,=40,，求,BCD,A,B,O,C,D,40,12,在,O,中，,CBD,=30,，,BDC,=20,，求,A.,13,在,O,中，,CBD,=30,，,BDC,=20,，求,A.,1.AOB=60,，,O,到,AB,的距离是,mm.,2.,由已知可知,B=75,，所以,A=180,B,C=30.,3.AB=CD.,4.ADC=AOB=25,习题答案,
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