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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教,B,版,高考总复习,选考部分,第十二章,第一节几何证明选讲,第十二章,典例探究学案,2,课 时 作 业,3,自主预习学案,1,自主预习学案,1.,了解平行截割定理理解相似三角形的定义与性质,2,会证明并应用直角三角形射影定理,3,会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理,4,会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理,.,主要考查相交弦定理、切割线定理、与圆有关的比例线段的计算与证明注重三角形与圆的综合应用,.,一、平行线分线段成比例定理,1,平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其他直线上截得的线段,_,2,平行截割定理：三条平行线截两条直线，所得的,_,线段成比例,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的,_,线段成比例,也相等,对应,对应,二、相似三角形,1,相似三角形的判定,判定定理,1,两,_,对应相等的两个三角形相似,判定定理,2,三边对应,_,的两个三角形相似,判定定理,3,两边对应成比例且夹角,_,的两三角形相似,2,相似三角形的性质,性质定理,1,相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于,_,性质定理,2,相似三角形面积的比等于,_,角,成比例,相等,相似比,相似比的平方,3,直角三角形的射影定理：,若,Rt,ABC,的斜边,AB,上的高为,CD,，则,CD,2,AD,BD,，,BC,2,BD,AB,，,AC,2,AD,AB,.,三、圆幂定理与圆锥截线,1,圆的切线,(1),切线判定定理经过半径外端且,_,这条半径的直线是圆的切线,垂直于,(2),切线性质定理圆的切线,_,经过切点的半径,经过圆心且垂直于切线的直线,_,经过切点垂直于切线的直线必,_,推论,1,从圆外一点所引圆的两条切线长,_,推论,2,经过圆外一点和圆心的直线平分从这点向圆所引两条切线的,_,2,与圆有关的角,(1),圆心角定理,圆心角的度数等于,_,的度数,垂直于,必过切点,经过圆心,相等,夹角,它所对的弧,(2),圆周角定理,圆周角的度数等于,_,的度数的一半,推论,1,直径,(,或半圆,),所对的圆周角都是,_,角,推论,2,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,推论,3,等于直角的圆周角所对的弦是圆的,_,(3),弦切角定理,弦切角的度数等于它,_,的度数的一半,推论：弦切角等于它,_,所对的圆周角,它所对弧,直,相等,直径,所夹的弧,所夹的弧,3,圆幂定理,(1),相交弦定理圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的,_,相等,(2),切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的,_,4,圆内接四边形,(1),圆内接四边形性质定理,对角,_,外角等于它的,_,(2),圆内接四边形判定定理,如果一个四边形的一组对角,_,，那么这个四边形内接于圆,积,比例中项,互补,内对角,互补,1.(2014,天津理,),如图，,ABC,是圆的内接三角形，,BAC,的平分线交圆于点,D,，交,BC,于点,E,，过点,B,的圆的切线与,AD,的延长线交于点,F,，在上述条件下，给出下列四个结论：,BD,平分,CBF,；,FB,2,FD,FA,；,AE,CE,BE,DE,；,AF,BD,AB,BF,.,则所有正确结论的序号是,(,),A,B,C,D,答案,D,典例探究学案,平行截割定理的应用,方法总结,在条件中给出平行线时，应优先考虑平行截割定理，在有关比例的计算与证明题中，常结合平行截割定理构造平行线解题作平行线常用的方法有利用中点作中位线，利用比例线段作平行线等,相似三角形的判定及性质,方法总结,1.,相似三角形判定定理的选择,(1),已知有一角相等时，可选择判定定理,1,与判定定理,2,；,(2),已知有两边对应成比例时，可选择判定定理,2,与判定定理,3,；,(3),判定两个直角三角形相似一般用两直角三角形相似的判定定理,2,相似三角形的性质，常用来证明线段成比例，角相等，计算线段的比、三角形的边长、周长等在相似三角形性质应用中，找到相似比是关键,3,在有关证明线段成比例，求线段比，求三角形的周长、面积等问题中，注意分析已知条件，一看有无平行线,(,平行截割定理,),，二看是否与直角三角形有关,(,射影定理、勾股定理,),，三看条件中有无等比例线段,(,相似三角形,),，然后联系相关定理探求解法,答案,3,圆心角、圆周角、弦切角定理,圆的切线的判定与性质,方法总结,1.,圆的切线的判定,(1),和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；,(2),到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；,(3),经过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线,2,圆的切线的应用,已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理,圆幂定理的应用,方法总结,圆幂定理是圆中最重要的定理，遇到已知比例关系或证明比例关系的问题，条件中有两弦相交，或有两割线相交，或有切线相等时，应考虑能否用圆幂定理解决，圆幂定理常用来求线段长，证明线段相等，证明比例线段,(,或线段积相等,),等,方法总结,1.,证明四点共圆可从以下角度入手考虑：,(1),到一定点距离相等；,(2),四边形一组对角互补,(,或外角等于内对角,),；,(3),两个有公共边的三角形，公共边对的顶点在公共边同侧，且公共边对的角相等；,(4),相交弦,(,或切割线,),定理的逆命题,2,圆内接四边形的性质是探求圆中角相等或互补的重要依据，同圆心角、圆周角、弦切角一起是沟通角相等关系的重要依据，常和垂径定理相结合,易错警示系列,求与角有关的问题时忽视点的位置而漏解,警示,考虑问题要全面，防止因漏掉某些符合条件的情形致误,名师点睛,一个技巧,在与三角形、圆有关的线段等积式的证明中，常将等积式化为比例式，归到三角形中或构造三角形，证此两三角形相似，若两三角形不相似需转化,两个防范,(1),应用相似三角形的性质时，对应量必须找准,(,对应边，对应角，对应边上的高、中线，对应的角平分线等等,),，牢牢把握对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角,(2),判断两三角形相似，应用两边对应成比例时，必须有夹角相等的条件,六种常见辅助线作法,(1),有弦，作弦心距；,(2),有直径，作直径所对的圆周角；,(3),有切线，作过切点的半径，或找弦切角；,(4),两圆相交，作公共弦，连心线；,(5),两圆相切，作公切线；,(6),见中点，构造中位线,课 时 作 业,（点此链接）,
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