1814三角形的中位线

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,zxxk,18.1.,4,三角形的中位线,第十八章 平行四边形,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,探究新知,请同学们按要求画图：,画任意,ABC,中，画,AB,、,AC,边中点,D,、,E,，,连接,DE,D,E,定义：,连接三角形,两边中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,问题,1,：,一个三角形有几条中位线？,D,E,F,三条,问题,2,：,三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,E,D,端点不同,问题,3,：,如图，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,与,BC,有怎样的关系？,D,E,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE,与,BC,的关系,猜想：,DE,BC,？,度量,一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题,4,：,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边并且等于第三边的一半,D,E,问题,5,：如何证明你的猜想？,Zxxk,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,截长补短,分析：,D,E,已知,：,如图，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,，,已知,：,如图，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,，,已知,：,如图，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,，,已知,：,如图，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DE,BC,，,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE,=,EC,，,A,D,=,DB,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形,CF,AD,CF,BD,D,，,E,是,AB,AC,的中点,DF,BC,又 ，,DE,BC,，,D,E,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADE,CFE,ADE,=,F,连接,FC,1=,2,，,AE=CE,，,(,下面证明同证法,1),证法,2,：,，,AD CF,BD CF,1,2,D,是,AB,的中点,A,D,=,DB,，,三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半,D,E,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,几何语言：,学以致用,1.,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）,若,DE,=5,，则,BC,=,（,2,）,若,B,=65,，则,ADE,=,（,3,）,若,DE,+,BC,=12,，则,BC,=,10,65,x,2,x,x,+2,x=,12,x,=4,8,2.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连接,AC,和,BC,，怎样量出,A,、,B,两点间的距离？,根据是什么？,分别画出,AC,、,BC,中点,M,、,N,，,量出,M,、,N,两点间距离，则,AB,=2,MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,例,1,求证三角形的一条中位线与第三边上,的中线互相平分,.,已知：,ABC,中,AD=DB,，,BE=EC,，,AF=FC.,求证：,AE,与,DF,互相平分,.,F,A,B,C,D,E,证明,:,连接,DE,、,EF,，,AD=DB,，,BE=EC,，,DE AC,同理,EF AB,。,四边形,ADEF,是平行四边形。,AE,、,DF,互相平分。,例,3,：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,证明：连接,AC,，,2,1,EF/AC,，,EF=AC,2,1,同理可得,HG/AC,，,HG=AC,EF/HG,，,EF=HG,四边形,EFGH,是平行四边形,在,ABC,中，,E,、,F,分别是中点，,练习,1,：如图，四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,BC,、,AD,、,BD,、,AC,的中点，猜想四边形,EHFG,的形状并说明理由,.,E,A,H,G,F,D,C,B,2,、如图，在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,BC,、,AD,的中点，,AE,与,BF,相交于点,G,，,DE,与,CF,相交于点,H,，试说明,GHAD,且,GH=,AD,3,如图，已知,ABC,是锐角三角形，分别以,AB,，,AC,为边向外侧作两个等边,ABM,和,CAN,D,，,E,，,F,分别是,MB,，,BC,，,CN,的中点，连结,DE,，,FE,，,求证：,DE=EF,1,2,3,能力提升,1,、已知,:E,为平行四边形,ABCD,中,DC,边的延长线,上一点,且,CE=DC,连结,AE,分别交,BC,、,BD,于,点,F,、,G,，连接,AC,交,BD,于,O,，连结,OF.,求证,:AB=2 OF,A,D,B,C,E,G,F,O,2,、如图，同底边,BC,的,ABC,与,DBC,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,AC,、,DB,、,DC,的中点，,求证：,EH,与,FG,互相平分。,_,H,_,G,_,F,_,E,_,D,_,C,_,B,_,A,3,、如图，在四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,E,、,F,分别是对角线,BD,、,AC,的中点，,求证：,EF,F,E,D,C,B,A,G,4,、如图，四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,M,、,N,分别是,AD,、,BC,的中点，延长,BA,、,NM,、,CD,分别交于点,E,、,F,。,求,证：,E=,1,.,1,2,3,5,、如图,D,，,E,分别在,AB,，,AC,上，,BD=CE,，,BE,，,CD,的中点分别是,M,，,N,，直线,MN,分别交,AB,，,AC,于,P,，,Q,求证：,AP=AQ,G,1,2,3,4,