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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,人教版九年级上册数学,24.4.2 弧长和扇形面积,问题,观察如图所示的蛋筒,，,它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？,情境导入,本节目标,1.经历圆锥侧面积的探索过程难点.,2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的,实际问题重点.,1.假设圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，那么它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,2.如图，假设圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_ _度；,圆锥底半径 r与母线a的比r：a=_ _.,288,180,1:2,预习反响,3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118的扇形.求该纸杯的底面半径和高度结果精确到0.1cm).,半径约为7.9cm,高约为22.7cm.,预习反响,顶点,母线,底面半径,侧面,高,圆锥及相关概念,圆锥的形成,课堂探究,圆锥的高,母线,S,A,O,B,r,我们把连接圆锥的顶点,S,和底面圆上任一点的连线,SA,，,SB,等叫做,圆锥的母线,圆锥的母线,圆锥有,无数条,母线，它们都,相等,圆锥的高,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高,课堂探究,要点归纳,重要数量关系,h,由勾股定理得：,如果用,r,表示圆锥底面的半径,h,表示圆锥的高线长,l,表示圆锥的母线长,那么,r,、,h,、,l,之间数量关系是：,r,2,+,h,2,=,2,O,r,课堂探究,填一填:,根据以下条件求值其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长,1l =2，r=1 那么 h=_.,(2)h=3,r=4 那么 l=_.,(3)l=10,h=8 那么r=_.,5,6,h,O,r,课堂探究,l,o,r,思考：,圆锥的侧面展开图是什么图形？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的侧面展开图,课堂探究,问题：,1.,沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,2.,圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,课堂探究,l,o,侧面,展开图,要点归纳,概念比照,r,l,r,扇形,其侧面展开图扇形的半径,=,母线的长,l,侧面展开图扇形的弧长,=,底面周长,课堂探究,圆锥的侧面积计算公式,l,o,侧面,展开图,l,r,圆锥的全面积计算公式,(,r,表示圆锥底面的半径,l,表示圆锥的母线长,),课堂探究,练一练：,一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，那么这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .,课堂探究,例,1,如图所示的扇形中，半径,R,=10，,圆心角,=144，,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.,(1),则这个圆锥的底面半径,r,=,(2),这个圆锥的高,h,=,.,A,C,B,R,=10,O,r,4,典例精析,例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡精确到1m2？,典例精析,解：如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2m,圆柱的底面积半径为,圆锥的母线长为,侧面积为23.341.531.46平方米，,侧面展开扇形的弧长为,圆锥的侧面积为,2031.46+40.811446平方米,典例精析,r,2,+,h,2,=,l,2,S,圆锥侧,rl,.,S,圆锥全,S,圆锥侧,+,S,圆锥底,rl+,r,2,圆锥的高,母线,r,S,A,O,B,h,l,o,侧面,展开图,r,底面,其侧面展开图扇形的半径=母线的长,l,侧面展开图扇形的弧长=底面周长,重要图形,重要结论,本课小结,1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_,2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_,180,o,10cm,3.圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，那么它的侧面积是 ，全面积是 ,15cm,2,24cm,2,随堂检测,4.1在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？,2假设用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？,3能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由,A,B,C,O,随堂检测,解：1连接BC，那么BC=20，,BAC,=90，,AB,=,AC,，,AB,=,AC,=,S,扇形,=,（2）,圆锥侧面展开图的弧长为：,（3）,延长,AO,交,O,于点,F,，,交扇形于点,E,，,EF,=,最大半径为,不能,A,B,C,O,随堂检测,
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