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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/4/25,#,高二数学名师课程,复数的四则运算（,2),（乘方、除法）,高二数学名师课程,复习回顾,1,、复数的加减法运算法则,2,、复数乘法的法则,3,、共轭复数,复数,z,=,a,+,bi,的共轭复数记作,共轭复数的简单性质：,实数,高二数学名师课程,概念引入,一、复数的乘方,实数集,R,中正整数指数幂的运算律,在复数集,C,中仍然成立,.,即对任意的,z,z,1,z,2,C,及,m,nN,*,，有,:,高二数学名师课程,概念引入,【,探究,】,的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,高二数学名师课程,典型例题,【,例,1】,计算,(1+,),2,=_;(1-,),2,=_;,2,i,-2,i,；,；,高二数学名师课程,典型例题,【,例,2】,求值：,+,：原式,=,（,+,+,（,+,+,+,）,+,+,（,+,+,+,）,+,（,+,+,）,=0+,+,=,-1-,=-1,方法优化：,原式,=,（,+,(,+,+,+,),+,+,（,+,+,+,)+(,+,+,+,）,=,+,+0=,-,1,-,=-1,哪个方法简单？,高二数学名师课程,变式,:,解,：,（,)(,(,),(,-2-3,+4)+(5,-6-7,+8),高二数学名师课程,典型例题,【,例,3】,设,求证,:,证明,:,（,2,）,=(,)(,)=,+,=1,高二数学名师课程,题后反思：,如果把例,3,中的 换成 ，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的,3,个根吗？,答：成立，方程的,3,个根分别是：,=1+,+,=0,上例知,，,1,，得,=,=,=,高二数学名师课程,概念引入,二、复数的除法,在实数中，除法运算是乘法的,逆运算,，,类似地，可以定义复数的除法运算：,定义,:,把满足,(,c,+,di,)(,x,+,yi,)=,a,+,bi,(,c,+,di,0),的复 数,x,+,yi,叫做复数,a,+,bi,除以复数,c,+,di,的商,(,其中,a,b,c,d,x,y,都是实数,),记为：,高二数学名师课程,探究结论,复数的除法是不是等于对应实部和虚部相除呢？先看一个例子：,?,：,(,)(,)=1,2+(,),=,1,结论：两个复数的除法对应的复数的实部,不等于,对应实部相除，虚部不等于对应虚部相除。,思考：复数的除法究竟怎么算？,高二数学名师课程,探究结论,高二数学名师课程,探究结论,另解,:,探究结论,计算,:,比较两个方法，哪个更好,?,高三数学名师课程,点评,:,法一是待定系数法，法二是利用初中我们学习的化简,无理分式时，采用的分母有理化的思想方法，复数,，,相当于初中学习的,对偶式,，它们之积为,1,是有理数，叫分母有理化，而,（,）（,）,=25,是正实数，所以可以使分母为实,数，把这种方法叫,分母实数化。,高二数学名师课程,构建新知,复数的除法法则,一般地，我们有：,由于 所以 ，可见，两个复数的商仍是一个确定的复数。,分子分母同乘以分母的共轭复数，,即把,分母 “实数化”,。,）,高二数学名师课程,典型例题,=,=,【,例,4】,计算：,1),：,高二数学名师课程,变式训练,1,）,：,=(,计算,:,（,1,）,=,=-4,高二数学名师课程,变式训练,计算,:,（,2,）,=,=,点评：,跟实数一样，加减是最低级运算，乘方是最高级,运算。有括号先算括号，没有括号，先算乘方，其次乘,除，最后算加减。,高二数学名师课程,常用结论,：,(1),(2),(3),(4),高二数学名师课程,课堂小结,2,、除法运算法则,本质：分母实数化,1,、,i,的乘方,思考题：,高二数学名师课程,计算：,解：原式,=,高二数学名师课程,谢谢,
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