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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大权数理化工作室 郭振权,第五单元 四边形,2018,吉林中考数学第一轮复习考点聚焦归类探究回归教材,第,26,课时矩形、菱形、正方形,第,26,课时,考点聚焦,考 点 聚 焦,考点,1,矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,矩形定义,有一个角是,_,的平行四边形叫做矩形,矩形的,性质,对称性,矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴,矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点,定理,(1),矩形的四个角都是,_,角；,(2),矩形的对角线互相平分并且,_,推论,在直角三角形中，斜边上的中线等于,_,的一半,矩形的判定,(1),定义法,(2),有三个角是直角的四边形是矩形,(3),对角线,_,的平行四边形是矩形,拓展,(1),矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；,(2),矩形的面积等于两邻边的积,直角,直,相等,斜边,相等,第,26,课时,考点聚焦,考点,2,菱形,菱形定义,有一组,_,相等的平行四边形是菱形,菱形的,性质,对称性,菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴,菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点,定理,(1),菱形的四条边,_,；,(2),菱形的两条对角线互相,_,平分，并且每条对角线平分,_,菱形的判定,(1),定义法,(2),四条边,_,的四边形是菱形,(3),对角线互相,_,的平行四边形是菱形,菱形面积,(1),由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底,高,(2),因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成,4,个全等三角形，故菱形的面积等于两条对角线乘积的,_,邻边,相等,垂直,一组对角,相等,垂直,一半,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,考点聚焦,考点,3,正方形,正方形的定义,有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形的性质,(1),正方形对边,_,(2),正方形四边,_,(3),正方形四个角都是,_,(4),正方形对角线相等，互相,_,，每条对角线平分一组对角,(5),正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点,正方形的判定,(1),有一组邻边相等的矩形是正方形,(2),有一个角是直角的菱形是正方形,平行,相等,直角,垂直平分,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,考点聚焦,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,考点聚焦,考点,4,中点四边形,定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形,常见,结论,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是,_,顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是,_,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是,_,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：,1,矩形的性质；,2,矩形的判定,探究一、矩形的性质及判定的应用,归 类 探 究,第,26,课时,归类探究,例,1,2012,扬州,如图,26,1,，在四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,ABC,CDA,90,，,BEAD,，垂足为,E.,求证：,BE,DE.,图,26,1,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,作,CFBE,于,F,，得,RtBCF,和矩形,FEDC,，先证明,ABEBCF,，得,BE,CF,，再根据矩形的性质说明,DE,CF,即可,证明：如图，作,CFBE,于,F,，,BFC,CFE,90.,BEAD,，,AEB,BED,90.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,ABE,A,90.,而,ABE,FBC,90,，,A,FBC.,又,AB,BC,，,ABEBCF(AAS),，,BE,CF.,在四边形,FEDC,中，,BED,CFE,CDE,90,，,四边形,FEDC,是矩形，,CF,DE.,又,BE,CF,，,BE,DE.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,方法点析,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后再判定是矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：,1,菱形的性质；,2,菱形的判定,探究二、菱形的性质及判定的应用,第,26,课时,归类探究,例,2,2013,盐城,如图,26,2,所示，在平行四边形,ABCD,中，,E,为,BC,边上的一点，连接,AE,、,BD,且,AE,AB.,(1),求证：,ABE,EAD,；,(2),若,AEB,2ADB,，求证：四边形,ABCD,是菱形,图,26,2,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,(1),要证明,ABE,EAD,，由,AE,AB,可得,ABE,AEB,，从而只要证明,EAD,AEB,，显然由平行四边形,ABCD,中，,ADBC,，利用平行线的性质可证；,(2),要证明四边形,ABCD,是菱形，而已知四边形,ABCD,是平行四边形，只要证明一组邻边相等即可,解,:,(1),证明：,四边形,ABCD,为平行四边形，,ADBC.,AEB,EAD.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解,:,又,AE,AB,，,ABE,AEB.,ABE,EAD.,(2)ADBC,，,ADB,DBC.,又,AEB,2ADB,，,AEB,ABE,，,ABE,2DBC.,ABD,DBC.,ABD,ADB.,AB,AD.,又,四边形,ABCD,为平行四边形，,四边形,ABCD,是菱形,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：,1,正方形的性质；,2,正方形的判定,探究三、正方形的性质及判定的应用,第,26,课时,归类探究,例,3,2013,鄂州,如图,26,3,所示，正方形,ABCD,的边长为,4,，,E,、,F,分别为,DC,、,BC,中点,(1),求证：,ADEABF.,(2),求,AEF,的面积,图,26,3,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,(1),由四边形,ABCD,为正方形，得到,AB,AD,，,B,D,90,，,DC,CB,，由,E,、,F,分别为,DC,、,BC,中点，得出,DE,BF,，进而证明出两三角形全等；,(2),首先求出,DE,和,BF,的长度，再根据,SAEF,S,正方形,ABCD,SADE,SABF,SCEF,得出结果,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,方法点析,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质正方形的判定方法有两种：,(1),先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；,(2),先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形,考点聚焦,归类探究,回归教材,命题角度：,1,矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；,2,矩形、菱形、正方形的关系转化,探究四、特殊平行四边形的综合应用,第,26,课时,归类探究,例,4,2012,娄底,如图,26,4,所示，在矩形,ABCD,中，,M,、,N,分别是,AD,、,BC,的中点，,P,、,Q,分别是,BM,、,DN,的中点,(1),求证：,MBANDC,；,(2),四边形,MPNQ,是什么样的特殊四边形？请说明理由,图,26,4,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,归类探究,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,教材母题,中点四边形,第,26,课时,回归教材,回 归 教 材,如图265，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,图,26,5,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,回归教材,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,回归教材,点析,中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；当原四边形的对角线互相相等时，中点四边形是菱形；当原四边形的对角线既相等又互相垂直时，中点四边形是正方形,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,回归教材,中考预测,如图266所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_,图,26,6,12,考点聚焦,归类探究,回归教材,第,26,课时,回归教材,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,
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