锐角三角函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,意大利比萨尔塔在,1350,年落成时就已倾斜，其塔顶离中心偏离垂直中心线,2.1m,，,1972,年比萨地区发生地震，这座高,54.5m,的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至,5.2m,，而且还以每年增加,1cm,的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险。为此，意大利当局从,1990,年起对斜塔进行维修纠偏，,2001,年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了,43.8cm,。,如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角,（如图）“来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？,从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道”边角之间的关系“，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。,塔身中心线,垂直中心线,锐角三角函数(1),10m,1m,5m,10m,（,1,）,（,2,）,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变,陡,的过程中，,倾斜角，,铅直高度与梯子的,比,水平宽度与梯子的,比,铅直高度与水平宽度的,比,都发生了什么变化？,梯子,越陡,倾斜角,倾斜角,越大,铅直高度与梯子的比,倾斜角,越大,水平宽度与梯子的比,倾斜角,越大,铅直高度与水平宽度,的,比,铅直高度,水平宽度,越大,越大,越小,越大,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,ABC,有什么关系,?,(,2,),和,和,和 有什么关系,?,(,3,),如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢,?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,ABC,有什么关系,?,(,2,),和,和,和 有什么关系,?,(,3,),如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢,?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,ABC,有什么关系,?,(,2,),和,和,和 有什么关系,?,(,3,),如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢,?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,ABC,有什么关系,?,(,2,),和,和,和 有什么关系,?,(,3,),如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢,?,A,B,1,C,1,C,B,想一想,(,1,),直角三角形,AB,1,C,1,和直角三角 形,ABC,有什么关系,?,(,2,),和,和,和 有什么关系,?,(,3,),如果梯子的倾斜角不变，只改变,B,在梯子上的位置呢,?,结论：由相似三角形的性质得，只要,A,不变，那么都有：,=,=,=,A,B,B,1,C,C,1,即在直角三角形中，当锐角,A,取一定度数时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个固定值，叫做,A,的正弦，记作,sinA,；邻边与斜边的比是一个固定值，叫做,A,的余弦，记作,cosA,；对边与邻边的比是一个固定值，叫做,A,的正切，记作,tanA,。,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,cosA,A,的邻边,A,的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,1,。,锐角,A,的正弦、余弦、和正切叫做,A,的,锐角,三角函数,2,。,锐角的,三角函数,的值都是正实数，并且,0sin,1，,0cos,1,，,定义,注意：,三角,函数的,定义，,必须在,直角三角形,中,.,A,B,C,例,1,如图,在,RtABC,中,C=90,AB=5,BC=3,求,A,B,的正弦,余弦和正切,.,观察以上计算结果,你发现了什么,?,若,AC=5,BC=3,呢,?,解：在,RtABC,中,因此,例,2,如图,:,在,RtABC,中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求,:BC,的长,.,200,A,C,B,解：,1.,如图,:,在,等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,解：过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,5,5,6,A,B,C,D,练习,AB=AC=5 BD=1/2BC=3,在,Rt,ABD,中,2.,在,RtABC,中,C=90,0,BC=20,求,:,ABC,的周长,.,A,B,C,解：,因此，,ABC,的周长,=25+20+15=60,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sin,A,=,sinB,则,A,B,.,A,B,C,练习,C,=,=,5.,如图,C=90,CDAB,.,6.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,A,C,B,D,()()(),()()(),练习,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的三个三角函数值,.,8.,在,RtABC,中,C=90,(1)AC=,3,AB=,6,求,sinA,和,cosB,(2)BC=3,sinA=,求,AC,和,AB,.,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),练习,谈谈今天的收获,畅所欲言,A,B,C,A,的,对边,A,的,邻边,A,的,对边,A,的,邻边,tanA,cosA,A,的邻边,A,的对边,斜边,sinA,斜边,斜边,定义,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示,A,的正切,习惯省去,“,”,号；,3.,sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,作业,1.,书本作业题,2.,同步练习,