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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1,映 射,学习目标：,1.,了解映射的概念及表示方法。,2.,了解象与原象的概念。,3.,了解一一映射的概念。,学习重点难点：,映射的概念,回顾初中学过的一些对应：,1.,对于任何一个实数,a,，,数轴上都有唯一的点,P,和它对应；,2.,对于坐标平面内的任何一个点,A,，,都有唯一的一个有序实数对（,x,，,y,）,和它对应；,3.,对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应。,一、对应,是原始概念。常常被解释为两个集合中元素之间的一种关系叫做对应。,设两个集合,A,、,B,，,如果从集合,A,到集合,B,是一个对应，则这个对应有下面几种形式的可能：,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,4,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,4,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,1.,多多对应,2.,多一对应,3.,一,多,对应,4.,一一对应,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,4,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,二、映射,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,4,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,b,4,B,a,1,a,2,a,3,A,b,1,b,2,b,3,B,这,三个对应有一个共同的特点：,对于集合,A,中的,任何,一个元素，在集合,B,中,都有唯一,的元素和它对应。,1,、映射：,再看,几个例子：,9,4,1,3,3,2,2,1,1,开平方,30,。,45,。,60,。,90,。,求正弦,1,-1,2,-2,3,-3,1,4,9,求平方,1,2,3,1,2,3,4,5,6,乘以,2,30,。,45,。,60,。,90,。,9,4,1,3,3,2,2,1,1,开平方,求正弦,1,、可以是一对一的,2,、可以是多对一的,4,、集合,A,中的元素必须有对应,5,、集合,B,中的元素可以没有对应,3,、不可以是一对多的,2,、映射是什么样的？,3,、对映射的简单理解,从集合,A,到集合,B,的多对一对应、一对一对应且集合,A,中没有剩余元素的对应叫映射。,映射的三要素：,集合,A,，,集合,B,，,对应法则,f,构成一个确定的系统。记为,f,：,AB,注：,对应法则有方向性。,4,、象与原象,若,f,是从,A,到,B,的映射，那么，与,A,中元素,a,对应的,B,中的元素,b,叫,a,的象，,a,叫,b,的原象。,这一关系记作,b,f,（,a,）,注：,A,中任何元素在,B,中都有象，,B,中元素不一定有原象，象集合是,B,的子集，记为,f,（,a,）,|aA B,三、一一映射,观察：,a b c d,m,n,p,q,1,2,3,4,1,3,5,7,9,第一个图有什么特点？,1,、对于集合,A,中的不同元素，在集合,B,中有不同的象；,2,、集合,B,中的每一个元素都是集合,A,中的某个元素的象，即集合,B,中每个元素都有原象。,一一映射的定义：,一般的，设,A,、,B,是两个集合，,f,：,AB,是集合,A,到集合,B,的映射，如果在这个映射下，对于集合,A,中的不同元素，在集合,B,中有不同的象，而且,B,中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做,A,到,B,上一一映射。,理解：,一对一的，都没有剩余。,两个集合元素一样多。,既是单射又是满射,
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