空间直角坐标系课件-PPT

4.3,空间直角坐标系,问题引入：,飞机的飞行速度是很快的，时速都在,1 000,km,以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？,空间直角坐标系,y,z,如图，是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系,A,B,C,O,x,1.,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,其中点,O,叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴,2.,右手直角坐标系：,在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,x,y,z,（,1,）,x,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,（,2,）,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴,(,或,z,轴,),的单位长度的一半,3.,空间直角坐标系的画法：,O,x,y,z,135,0,135,0,空间点的坐标,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,y,和,z,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组,(,x,，,y,，,z,),来表示,(,x,，,y,，,z,),叫做点,M,在此空间直角坐标系中的坐标,，,记作,M,(,x,，,y,，,z,),其中,x,叫做点,M,的横坐标,，,y,叫做点,M,的纵坐标,，,z,叫做,点,M,的竖坐标,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,小提示：,坐标轴上的点至少有两个坐标等于,0,；坐标面上的点至少有一个坐标等于,0,。,点,P,的位置,原点,O,x,轴上,A,y,轴上,B,z,轴上,C,坐标形式,点,P,的位置,x Oy,面内,D,y Oz,面内,E,z Ox,面内,F,坐标形式,z,x,O,y,1,1,1,A,D,C,B,E,F,(0,0,0),(,x,0,0),(0,y,0),(0,0,z,),(,x,y,0),(0,y,z,),(,x,0,z,),特殊位置的点的坐标,xoy,平面上的点竖坐标为,0,yoz,平面上的点横坐标为,0,xoz,平面上的点纵坐标为,0,x,轴上的点纵坐标和竖坐标都为,0,z,轴上的点横坐标和纵坐标都为,0,y,轴上的点横坐标和竖坐标都为,0,(1),坐标平面内的点,:,(2),坐标轴上的点,:,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,规律总结：,点,M,(,x,y,z,),是空间直角坐标系,Oxyz,中的一点，写出满足,下列条件的点的坐标,(1),与点,M,关于,x,轴对称的点,(2),与点,M,关于,y,轴对称的点,(3),与点,M,关于,z,轴对称的点,(4),与点,M,关于原点对称的点,(5),与点,M,关于,xOy,平面对称的点,(6),与点,M,关于,xOz,平面对称的点,(7),与点,M,关于,yOz,平面对称的点,(,x,-,y,-,z,),(-,x,y,-,z,),(-,x,-,y,z,),(-,x,-,y,-,z,),(,x,y,-,z,),(,x,-,y,z,),(-,x,y,z,),空间点的对称问题：,关于谁谁不变，其余的相反,典例展示,例,1,.如下图，在长方体 中，,写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,解,：,D,在,z,轴上，且,OD=,2,它的竖坐标是,2,；,它的横坐标,x,与纵坐标,y,都是零，,所以点,D,的坐标是,(,0,0,2,),点,C,在,y,轴上，且,OC=,4,它的纵坐标是,4,；它的横坐标,x,与竖坐标,z,都是零，,所以点,C,的坐标是,(,0,4,0,),同理，点,A,的坐标是,(,3,0,2,),解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例,2,.,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,如图建立空间直角坐标系,O,-,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,x,y,z,O,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别,(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),空间两点间距离公式,复习：平面内两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),的距离公式：,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,空间任一点,P(x,y,z),到原点,O,的距离,x,z,y,0,A,B,C,|,OA,|=|,x,|,|,OB,|=|,y,|,|,OC,|=|,z,|,所以,P(x,y,z),x,O,y,r,平面内任一点,P,(,x,y,),到原点,O,的距离,方程,表示,以原点为圆心，,r,为半径的圆。,如果,|,OP,|,是定长,r,，那么,表示什么图形？,表示以原点为球心，,r,为半径的球体。,空间任意两点间的距离,P,2,(,x,2,y,2,z,2,),S,1,Q,1,R,1,S,2,R,2,Q,2,|,P,1,Q,1,|=|,x,1,-,x,2,|；,|,Q,1,R,1,|=|,y,1,-,y,2,|；,|,R,1,P,2,|=|,z,1,-,z,2,|,|,P,1,P,2,|,2,=|,P,1,Q,1|,|,2,+|,Q,1,R,1,|,2,+|,R,1,P,2,|,2,x,y,z,O,P,1,(,x,1,y,1,z,1,),例,3.,已知,A,(1,-2,11),，,B,(4,2,3),，,C,(6,-1,4),，,求证其连线组成的三角形为直角三角形。,解：利用两点间距离公式，由,从而，,根据勾股定理，结论得证。,典例展示,练习,1.,在空间中，已知点,A,(1,0,-1),，,B,(4,3,-1),，,求,A,、,B,两点之间的距离,.,解：,解：,设,P,点坐标为,练习,2.,已知两点,A,(-4,1,7),和,B,(3,5,-2),，点,P,在,z,轴上，若,|,PA,|=|,PB,|,，求点,P,的坐标,.,解得：,1.,空间直角坐标系,2.,点在空间直角坐标系中的坐标,3.,空间两点间的距离公式,