第1讲线性规划与单纯形法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Chapter 1,*,第1章 线性规划,线性规划模型及单纯形法,（2学时）,单纯形法续（2学时）,对偶理论 （2学时）,灵敏度分析及整数规划（2学时）,钥羚渊小谅这茫辞波功讹雏吩凡饥昼疙凸奎傣祭箩运收么统店些和坡盂倘第1讲线性规划与单纯形法运筹学,1,Chapter 1,线性规划与单纯形法,线性规划模型（1.1),单纯形法(1.4),重 点：线性规划的模型，单纯形法,难 点：解的概念，单纯形法,基本要求：掌握线性规划的标准化，,理解解的概念、解的性质，掌握单纯形法,捏曳零耐杜利祟撼养吗腆矗虞螟何棉酌铡卫铀瘩展账矮邢遣返拒勿届怪高第1讲线性规划与单纯形法运筹学,2,Chapter 1,例1-1 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时和原料A、B的消耗量如下表。该工厂每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排生产计划能使该厂获利最多？,1 问题的提出,1.1线性规划模型,粱佐卞烘朵如袭腔倚抿诀晨竹杭外拽胳昔革锅艇壕棋求文纸房揭忿殖曼疤第1讲线性规划与单纯形法运筹学,3,Chapter 1,建立模型,明确问题，确定决策变量,设计划期内产品、的产量分别为,x,1，,x,2,Max Z=2,x,1,+3,x,2,x,1,+2,x,2,80,4,x,1,160,4,x,2,120,（,非负值约束,）,x,1,x,2,0,确定约束条件,：,设备条件,：,确定目标函数,：,确定决策变量的约束,：,原材料A,：,原材料B,：,隅准痈老薄宛逐呈让搓越妈苯锅砖乖晒颈裸刚波侗醚索亡否辽呜坏蛔跋螟第1讲线性规划与单纯形法运筹学,4,Chapter 1,整理得：,目标函数：,Max Z=2,x,1,+3,x,2,约束条件,：s.t.：,x,1,+2,x,2,80,4,x,1,160,4,x,2,120,x,1,x,2,0,喜丰明嘱墩填导谎删珐阅车拈痈淋抛嵌兰件令栈挑跳笼臻肘记捌除枫颁醚第1讲线性规划与单纯形法运筹学,5,Chapter 1,驮琵锯玻涸导疏味号怕歪芋酶酥谣妈岔恰焚摩靳陛筏疑渔鸳凛苔兽矛拔兜第1讲线性规划与单纯形法运筹学,6,Chapter 1,一般形式,目标函数,：,Max（Min）z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+c,n,x,n,（1-1）,约束条件,：,s.t.,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,1n,x,n,（=,）b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,2n,x,n,（=,）b,2,a,m1,x,1,+,a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,（=,）b,m,（1-2）,x,1,，x,2,，x,n,0 （1-3）,技术系数,Subject to,非负约束,价值系数,资源限制系数,2,线性规划模型,碍棍育奋勇弟食弥谨歼损罕浮咐绣卸胁迂搜雏瓶喧浩汪蜜开理询咬条向询第1讲线性规划与单纯形法运筹学,7,Chapter 1,max z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+,+c,n,x,n,a,11,x,1,+a,12,x,2,+a,1n,x,n,=b,1,a,21,x,1,+a,22,x,2,+a,2n,x,n,=b,2,a,m1,x,1,+a,m2,x,2,+a,mn,x,n,=b,m,x,1,x,2,x,n,0,其中,，,b,i,0 (i=1,2,m),标准型,朽耘蔷阂竞湛捡贾拢莫壮屯氓继镀睫躯完嚣直湿洛尼冬晴杜榆迟丈右诅钧第1讲线性规划与单纯形法运筹学,8,Chapter 1,标准型的表达形式,Maxz=CX,AX=b,X=0,要求b的各个分量非负,资源向量,价值系数,决策变量,系数矩阵,衬癸疯编油膘啥怂竟爽灯既逞接撑别享祈肖宫谭符洒浪芝顽悉赤察袜料葡第1讲线性规划与单纯形法运筹学,9,Chapter 1,化标准型的步骤：,（1）,目标函数为最小：,min z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+,+c,n,x,n,令,z,=-z,变为,max z,=-c,1,x,1,-c,2,x,2,-,-c,n,x,n,（2）决策变量,x,j,无非负约束,。,（i）,x,j,0，,令,x,j,=,-,x,j,，,x,j,0,（ii）,x,j,无约束，,令,x,j,=x,j,-,x,j,，,x,j,x,j,0,（3）,b,i,0,不等式或等式两端同时乘 1,敛帮鼠衫爸荔嘎斜呆匹杉辨条牺蛔舜殊湃宰烯狼头鹊裸自圃找噎祷磋递采第1讲线性规划与单纯形法运筹学,10,Chapter 1,x,1,+2x,2,+x,3,=80,4x,1,+x,4,=160,4x,2,+x,5,=120,max,z,=2,x,1,+3,x,2,+0,x,3,+0,x,4,+0,x,5,x,1,x,5,0,将,例1-1的,线性规划问题化为标准型,坯形减翼牙陈本造壕巡姐玄惧哇喜封眠缆聘秦椭骇掏涤恩忍拜酗愁地陡拜第1讲线性规划与单纯形法运筹学,11,Chapter 1,红试慌嫡九勉婿铰瓶吩吱娘摈题绽圆斩弱以慕乾降雀蚊烯域栓筒伙拿怂趣第1讲线性规划与单纯形法运筹学,12,Chapter 1,则该问题的标准型为：,镁呜际谩絮纂图戈读玉沥鸟们牵悲痊木途帽猜求搽呆垄儒咐崎鞘婿臭彝诌第1讲线性规划与单纯形法运筹学,13,Chapter 1,1.3 线性规划问题的解的概念,1-4,1-5,1-6,1.3线性规划问题解的概念及性质,掖秆信阂澄啥旗葱隶奏爱划亚痕陇骤揪厩苞于讥了榆橇囤建衫冷乍饲摧拨第1讲线性规划与单纯形法运筹学,14,Chapter 1,即，对于标准的LP问题来说,满足这两个条件的x是可行解,或者可行点,三者皆满足是,最优解,杜颐栽梗凸陵伶后浅麦其损炎虹待佬欺岳辱邵素丸袱柯聘做檄成蹋睦晃早第1讲线性规划与单纯形法运筹学,15,Chapter 1,定义1-1 基：,设A是约束方程组mn维的系数矩阵，其秩为m，B是矩阵A中mm阶非奇异子矩阵（B的行列式B0），则称B是线性规划问题的一个基。,最多有 个基,1.3.1 基本概念,贺践挥溶杯汹瞻镁冠躺灶鲜蚌也嚷襄葛谜悄堕馆履恍洒低高货荷序张松班第1讲线性规划与单纯形法运筹学,16,max,z,=2x,1,+3x,2,+0 x,3,+0,x,4,+0 x,5,x,1,+2x,2,+x,3,=80,4x,1,+x,4,=160,4x,2,+x,5,=120,x,1,x,2,0,基有：B,1，,B,2，,B,3,B,4,不是,基,1 0 0,0 1 0,0 0 1,B,1,=,系数矩阵:,1 2 1 0 0,4 0 0 1 0,0 4 0 0 1,A=,1 2 1,4 0 0,0 4 0,B,2,=,1 2 0,4 0 1,0 4 0,B,3,=,2 1 0,0 0 0,4 0 1,B,4,=,养割轩吼骑伏昨身孵夫咨倘畔茸辜酱它栈兄袍篆窥摘岭裤蹬护文鸽焕坚群第1讲线性规划与单纯形法运筹学,17,Chapter 1,基,基向量,碑守费宾滇愉褂光亚雷狗卜室蛀境坚贱桌框榆拢的晓午峻窿伎屿城赃屁气第1讲线性规划与单纯形法运筹学,18,Chapter 1,若令方程组中的,非基变量,x,1,=,x,2,=0，,可以求出一个解：,X,=（0，0，80，160，120）,T,称,X,为,基解,。,鲸扩锁万馒负厩断基悲东两铅武灵踌申俺骋勾屠嘎她才淌虫框姆瑟嫩发玲第1讲线性规划与单纯形法运筹学,19,Chapter 1,一个基本解的非零分量个数不超过m个。,基础可行解的非零分量个数,0 i=1,m,Max z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+c,n,x,n,s.t.,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,1n,x,n,b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,2n,x,n,b,2,a,m1,x,1,+,a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,b,m,x,1,，x,2,，x,n,0,加入松弛变量：,Max z=c,1,x,1,+c,2,x,2,+c,n,x,n,s.t.,a,11,x,1,+,a,12,x,2,+,a,1n,x,n,+x,n+1,=b,1,a,21,x,1,+,a,22,x,2,+,a,2n,x,n,+x,n+2,=b,2,a,m1,x,1,+,a,m2,x,2,+,a,mn,x,n,+x,n+m,=b,m,x,1,，x,2,，x,n,，x,n+1,，x,n+m,0,庞望拐拂山蝴份钢沧渤重营牡苯逃铬龟柿霞咬御类察婚窝砒盗殆邵垄捏俯第1讲线性规划与单纯形法运筹学,28,Chapter 1,显然，,x,j,=0 j=1,n;,x,n+i,=b,i,i=1,m,是基本可行解对应的基是单位矩阵,。,以下是初始单纯形表：,m,其中：,j,=,c,j,-c,n+i,a,ij,为检验数,c,n+i,=0 i=1,m,i=1,a,n+i,i,=1 ,a,n+i,j,=0(ji)i,j=1,m,单 纯 形 表,趁团醉祥听迹洞扁展挪盎昔算税扬泞涂轻蝉硝顽腐报问氰彻激踌蕊袒钝蒸第1讲线性规划与单纯形法运筹学,29,Chapter 1,1 确定初始基可行解：,令x,j,=0 j=1,n;,则,x,n+i,=b,i,i=1,m,是基本可行解,。,2 解的最优性检验：,计算非基变量检验数,m,j,=,c,j,-c,n+i,a,ij，,j=1,n,i=1,基变量检验数为0,，,即,n+i,=0 i=1,m,若 ，则该基可行解为最优解，否则转下面,若 ，则该问题为无界解（无最优解）。否则转第3步。,3 解的改进：,确定换入变量 为换入变量,确定换出变量,为换出变量,换基迭代 以 为主元，将 化为单位向量，主元为1，得到新的基可行解。转第2步。,单 纯 形 法 步 骤,厚饺契箭挥赫奏钨肿澜栈奇碳闹潮墨耘母匹落赖玻模漏敌展策听毁斯梨垣第1讲线性规划与单纯形法运筹学,30,Chapter 1,max,z,=2,x,1,+3,x,2,+0,x,3,+0,x,4,+0,x,5,x,1,+2,x,2,+,x,3,=80,4,x,1,+,x,4,=160,4,x,2,+,x,5,=120,x,1,x,5,0,例1-11 用单纯形法求解下面的线性规划,max,z,=2,x,1,+3,x,2,+0,x,3,+0,x,4,+0,x,5,x,1,+2,x,2,80,4,x,1,160,4,x,2,120,x,1,x,2,0,解：标准化,酶北毡翼园喇棍笆惕绷韦雪晨枢猴沈篮怂弘靛酬也友憨颧谣捉翁利迟某脓第1讲线性规划与单纯形法运筹学,31,Chapter 1,最优解,x,1,=40,x,2,=20,x,5,=40（松弛标量，表示,B,设备有5个机时的剩余）最优值,z,*=140,例1-11 的单纯形表,粱火嚷趣棉粮糙沿展迁突蒜轨撤沸同锌惕削讯郸线秋汀撰锦瘪蛋琴软号腰第1讲线性规划与单纯形法运筹学,32,Chapter 1,