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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,矩形,第,2,章 四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,矩形的性质,八年级数学下（,XJ,）,教学课件,学习目标,1.,理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别,与,联系,.,（重点）,2.,会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,题,.,（,重点、,难点）,3.,掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用,.,（重点）,观察下面图形,长方形,在生活中无处不在,.,导入新课,情景引入,思考,长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,讲授新课,矩形的性质,一,活动,1,：,利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,.,矩形,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,.,定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形,.,思考,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑,.,活动,2,：,准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等,.,（,1,）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果,.,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（,2,）,根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想,1,矩形的四个角都是直角,.,猜想,2,矩形的对角线相等,.,你能证明吗？,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，,设,A,=90,ABDC,，,A,D,B,C,，,B,=,C,=,D,=90.,（两直线平行，同旁内角互补）,即矩形,ABCD,的四个角都是直角,.,已知,矩形,ABCD,.,求证,：,A,=,B,=,C,=,D,=90,.,A,B,C,D,证一证,证明：,四边形,ABCD,是矩形,AB,=,DC,ABC,=,DCB,=90,在,ABC,和,DCB,中,AB,=,DC,ABC,=,DCB,BC,=,CB,ABC,DCB,.,AC,=,DB,.,A,B,C,D,O,如图,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=90,对角线,AC,与,DB,相交于点,O,.,求证,：,AC,=,DB,.,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：,矩形的四个角都是直角,.,矩形的对角线相等,.,归纳总结,几何语言描述：,在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,DB,相交于点,O,.,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90,，,AC,=,DB,.,A,B,C,D,O,例,1,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线,AC,BD,相交于点,O,AOB,=60,AB,=4,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,，,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,OA,=,OB,.,又,AOB,=60,OAB,是等边三角形，,OA,=,AB,=4,，,AC,=,BD,=2,OA,=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例,2,如图,在矩形,ABCD,中,E,是,BC,上一点,AE,=,AD,DF,AE,垂足为,F,.,求证：,DF,=,DC,.,A,B,C,D,E,F,证明：连接,DE,.,AD,=,AE,AED,=,ADE,.,四边形,ABCD,是矩形,ADBC,C,=90.,ADE,=,DEC,DEC,=,AED,.,又,DF,AE,DFE,=,C,=90.,又,DE,=,DE,DFE,DCE,DF,=,DC,.,例,3,如图，将矩形,ABCD,沿着直线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,E,，,AD,8,，,AB,4,，求,BED,的面积,解：,四边形,ABCD,是矩形，,AD,BC,，,A,90,，,2,3.,又由折叠知,1,2,，,1,3,，,BE,DE,.,设,BE,DE,x,，则,AE,8,x,.,在,Rt,ABE,中，,AB,2,AE,2,BE,2,，,4,2,(8,x,),2,x,2,，,解得,x,5,，即,DE,5.,S,BED,DE,AB,54,10.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,思考：,矩形是不是中心对称图形,?,如果是,那么对称中心是什么？,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,O,做一做,请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,.,矩形是不是轴对称图形,?,如果是,那么对称轴有几条,?,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴,.,练一练,1.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,下列说法错误的是 （）,A,AB,DC,B,AC,=,BD,C,AC,BD,D,OA,=,OB,A,B,C,D,O,C,2.,如图，,EF,过矩形,ABCD,对角线的交点,O,，且分别交,AB,、,CD,于,E,、,F,，那么阴影部分的面积是矩形,ABCD,面积的,_.,3.,如图，在矩形,ABCD,中，,AE,BD,于,E,，,DAE,：,BAE,3,：,1,，求,BAE,和,EAO,的度数,解：,四边形,ABCD,是矩形，,DAB,90,，,AO,AC,，,BO,BD,，,AC,BD,，,BAE,DAE,90,，,AO,BO,.,又,DAE,：,BAE,3,：,1,，,BAE,22.5,，,DAE,67.5.,AE,BD,，,ABE,90,BAE,90,22.5,67.5,，,OAB,ABE,67.5,EAO,67.5,22.5,45.,当堂练习,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(),A.,对角线相等,B.,对边相等,C.,对角相等,D.,对角线互相平分,2.,若矩形的一条对角线与一边的夹角为,40,则两条对角线相交的锐角是,(),A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,3.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,、,F,分别是,AO,、,AD,的中点，若,AB,=6cm，,BC,=8cm，则,EF,=,_,cm,4.,如图,四边形,ABCD,是矩形,对角线,AC,BD,相交于点,O,BEAC,交,DC,的延长线于点,E,.,（,1,）求证：,BD,=,BE,（,2,）若,DBC,=30,BO,=4,求四边形,ABED,的面积,.,A,B,C,D,O,E,(1),证明：四边形,ABCD,是矩形,AC,=,BD,ABCD,.,又,BEAC,四边形,ABEC,是平行四边形,AC,=,BE,BD,=,BE,.,(2),解：,在矩形,ABCD,中,BO,=4,BD,=2,BO,=24=8.,DBC,=30,CD,=,BD,=8=4,AB,=,CD,=4,DE,=,CD,+,CE,=,CD,+,AB,=8.,在,Rt,BCD,中,BC,=,四边形,ABED,的面积,=(4+8)=.,A,B,C,D,O,E,5.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6，,AD,=8，,P,是,AD,上的动点，,PE,AC,于,E,，,PF,BD,于,F,，求,PE,+,PF,的值,.,解：连接,OP,.,四边形,ABCD,是矩形，,DAB,=90，,OA,=,OD,=,OC,=,OB,，,S,AOD,=,S,DOC,=,S,AOB,=,S,BOC,=,S,矩形,ABCD,=68=12,.,在Rt,BAD,中，由勾股定理得,BD,=10，,AO,=,OD,=5，,S,APO,+,S,DPO,=,S,AOD,，,AO,PE,+,DO,PF,=12，即5,PE,+5,PF,=24，,PE,+,PF,=,.,能力提升：,课堂小结,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角，对边相等,两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,学习目标,1.,探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化,思想,（重点）,2.,能,会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进,行因式分解,（难点）,导入新课,a,米,b,米,b,米,a,米,(,a,-,b,),情境引入,如图，在边长为,a,米的正方形上剪掉一个边长为,b,米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a,2,-,b,2,=,(,a+b,)(,a,-,b,),讲授新课,用平方差公式进行因式分解,一,想一想：,多项式,a,2,-,b,2,有什么特点？你能将它分解因式吗？,是,a,b,两数的平方差的形式,),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,辨一辨：,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成,:,(),2,-(),2,的形式,.,（,1,）,x,2,+,y,2,（,2,）,x,2,-,y,2,（,3,）,-,x,2,-,y,2,-(,x,2,+,y,2,),y,2,-,x,2,（,4,）,-,x,2,+,y,2,（,5,）,x,2,-25,y,2,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),（,6,）,m,2,-1,(,m,+1)(,m,-1),例,1,分解因式：,a,a,b,b,(,+,),(,-,),a,2,-,b,2,=,解,:(1),原式,=,2,x,3,2,x,2,x,3,3,(2),原式,a,b,典例精析,方法总结：,公式中的,a,、,b,无论表示,数、单项式、,还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解,.,分解因式：,(1)(,a,b,),2,4,a,2,；,(2)9(,m,n,),2,(,m,n,),2,.,针对训练,(2,m,4,n,)(4,m,2,n,),解：,(1),原式,(,a,b,2,a,)(,a,b,2,a,),(,b,a,)(3,a,b,),；,(2),原式,(3,m,3,n,m,n,)(3,m,3,n,m,n,),4(,m,2,n,)(2,m,n,),若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解,.,当场编题，考考你！,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,20,15,2,20,14,2,=,（,2mn,）,2,-,(3xy),2,=,(,x,+,z,),2,-,(,y,+,p,),2,=,例,2,分解因式：,解：,(1),原式,(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,(,x,2,+y,2,)(,x,2,-,y,2,),分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解,.,(,x,2,+y,2,)(,x+y,)(,x,-,y,);,(2),原式,ab,(,a,2,-,1),分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法,.,最后进行检查,.,ab,(,a+,1)(,a,-,1).,方法总结：,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：,(1),5,m,2,a,4,5,m,2,b,4,；,(2),a,2,4,b,2,a,2,b,.,针对训练,(,a,2,b,)(,a,2,b,1).,5,m,2,(,a,2,b,2,)(,a,b,)(,a,b,),；,解：,(1),原式,5,m,2,(,a,4,b,4,),5,m,2,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,),(2),原式,(,a,2,4,b,2,),(,a,2,b,),(,a,2,b,)(,
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