131《三角函数的诱导公式》（新人教A版必修4）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主讲老师 潘学国,三角函数,1.3 三角函数的诱导公式,1.3.1 三角函数的诱导公式,第一课时,思考：,我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性。能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于,x,轴、,y,轴、直线,y=x,的轴对称性及关于原点,O,的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？,提出问题,1,、理解诱导公式；,2,、会用诱导公式求三角函数值；,3,、会用诱导公式进行三角函数式的化简和三角恒等式的证明。,学习目标,A,、学习重点：,1,、诱导公式；,2,、求三角函数值及化简。,B,、学习难点：,诱导公式的运用。,学习重难点,1,、角,、,的终边与角,的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系,？如何推导？,2,、角,的终边与角,的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系,？,如何推导？,3,、,角,/,2,、,/,2,的终边与角,有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系,？,如何推导？,4,、如何利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,？,5,、,如何利用诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？,6,、如何利用诱导公式进行三角函数求值、三角函数式化简和三角恒等式证明？,预习思考,诱导公式一：,利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为,0,0,360,0,的求值问题,.,新知自解,那么，能否,把,0,0,360,0,的三角函数求值问题转化为,间的角的三角函数求值问题呢？,公式一,的用途,求任意角的三角函数值,求,0,360,角的三角函数值,求,0,90,角的三角函数值,本节的内容,问题：,90,360,的角,能否与锐角,相联系？,设,0,90,，,那么，对于,90,180,间的角，,180,270,间的角，,270,360,间的角，,可表示成：,180,-,;,可表示成：,180+;,可表示成：,-,。,给定一个角,（,1,）终边与角,的终边关于原点对称的角与,有什么关系,?,它们的三角函数之间有什么关系,?,+,y,x,O,P(x,y,),P,1,(-x,-y),公式二：,（,2,）终边与角,的终边关于,x,轴对称的角与,有什么关系,?,它们的三角函数之间有什么关系,?,y,x,O,P(x,y,),-,P,1,(x,-y),公式三：,（,3,）终边与角,的终边关于,y,轴对称的角与,有什么关系,?,它们的三角函数之间有什么关系,?,y,x,O,P(x,y,),P,1,(-x,y),-,公式四：,公式二：,公式三：,公式四：,公式一：,简,记为,“,函数名不变，符号看象限,”,例,1,：,利用公式求下列三角函数值。,合作探究1：给角求值,解析：,一点通：,利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行,:,任意,负角,的,三角函数,任意,正角,的,三角函数,用公式,三,或,一,锐角,三,角函数,用公式,二,或,四,0,2,的角的三角函数,用公式,一,简记为：“负化正，大化小，化成锐角再求值”,（,4,）终边与角,的终边关于直线,y=x,对称的角与,有什么关系,?,它们的三角函数之间有什么关系,?,y,x,O,y=x,P(x,y,),P(y,x,),公式五：,新知自解,公式六：,由公式四同公式五得,由于,的正弦,(,余弦,),函数值,分别等于,的余弦,(,正弦,),函数值,前面加上一个把,看成锐角,时原函数值的符号,.,公式五：,公式六：,公式一,公式六,叫到,诱导公式。,简记为“,函数名改变，符号看象限,”。,例,2,：,合作探究2：给值求值,一点通：,解决条件求值问题常见思路：,分别将已知条件和所求问题（代数式等）进行化简，寻找已知条件与所求问题之间的关系，特别是寻找到角与角之间的联系后，可以通过已知角的三角函数值和有关的三角公式求得。,例,3,：,合作探究3：三角函数式的化简,例,4,：,化简,解：,例,5,：,证明,合作探究4：三角恒等式的证明问题,解：,巩固提高,（,2,）已知，求的值,（,1,）已知，求的值,（,3,）已知,sin(,+,)=,且,是第四象限角，则,cos(,2,),的值是（）,(A),(B),(C)(D),3,、,4,、化简,（,2,）,（,4,）,诱导公式可以分为两大组：,(1),由诱导公式（一）（二）（三）,（四）,等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；,(2),由 诱导公式（五）（六）,为,一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；,课堂小结,口诀：,奇变偶不变，符号看象限,1,、课本第,29,页习题,1.3,；,2,、阳光课堂对应练习（,5,）,.,课后作业,