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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/13,#,2.1一元二次方程2,1.经历对一元二次方程根的探索过程并理解其意义.(重点),3.会估算一元二次方程的根.难点,学习目标,问,1,：,一元二次方程有哪些特点,？,只含有一个未知数,;,未知数的最高次项系数是,2;,整式方程,问,2,：,一元二次方程的一般形式是什么？,ax,2,+,bx,+,c,=,0,(,a,b,c,为常数,a,0),复习引入,导入新课,问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯局部的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？,(1),x,可能小于,0,吗,?,说说你的理由,(2),x,可能大于,4,吗,?,可能大于吗,?,说说你的理由,.,一元二次方程根的,估算,讲授新课,3完成下表：,x,0,0.5,1,1.5,2,(8,-,2,x,)(5,-,2,x,),4你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流,4,10,18,28,40,问题,2,：,在上一课中，梯子的底端滑动的距离,x,满足方程,x,2,+12,x,-,15=0.,10m,8m,1m,x,m,你能猜出滑动距离,x,的大致范围吗？,(1),小明认为底端也滑动了,1 m,他的,说法正确吗？为什么？,(2),底端滑动的距离可能是,2 m,吗？,可能是,3 m,吗？,为什么？,下面是小亮的求解过程：,x,0,0.5,1,1.5,2,x,2,+12,x,-,15,-,15,-,8.75,-,2,5.25,13,可知,x,取值的大致范围是,:,1,x,.,进一步计算：,所以1.1x1.2,因此x整数局部是1,十分位局部是1,x,1.1,1.2,1.3,1.4,x,2,+12,x,-,15,-,0.59,0.84,2.29,3.76,用“两边夹思想解一元二次方程的步骤：,(1)估计一个大致范围;,(2)取中间值(靠近一端的值)缩小范围,直到确定出个位上的数字;,(3)继续取值缩小范围,确定十分位上的数字;,(4)继续取值缩小范围,确定百分位上的数字需要注意,如果不要求精确度,估计时还可以进行下去.用“夹逼法求一元二次方程的根时,一般都要确定根的近似值的精确度.,规律方法 上述求解是利用了“两边夹的思想.,归纳总结,例2：一名跳水运发动进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运发动必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否那么就容易出现失误.假设运发动起跳后的运动时间t(s)和运发动距水面的高度h(m)满足关系:h10+2.5t5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？,5,t,5,t,2,.,2,t,2,t,2,0.,即,解：根据题意得,完成下表,(,在,0t3,这个范围内取值计算,逐步逼近,):,根据题意,t,的取值范围大致是,0,t,3.,完成下表,(,在,0,t,3,这个范围内取值计算,逐步逼近,):,由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运发动完成规定动作最多有1.3 s.,t,2,t,2,-,t,-2,0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3,-2 -1 -0.68-0.32 0.08 0.52 4 13,根据题意,t,的取值范围大致是,0,t,3.,1.请求出一元二次方程 x2-2x-1=0的正数根精确到0.1.,解：1列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时,-1 x2-2x-1 2；,x,0,1,2,3,x,2,-,2,x,-,1,-,1,-,2,-,1,2,随堂练习,2继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2-2x-10.25;,3取x=2.45,那么x2-2x-10.1025.,2.4x2.45,x2.4.,x,2.2,2.3,2.4,2.5,x,2,-,2,x,-,1,-,0.79,-,0.31,-,0.04,0.25,2.,根据题意,列出方程,并估算方程的解：,一面积为,120m,2,的矩形苗圃，它的长比宽多,2m,，苗圃的长和宽各是多少？,解：设苗圃的宽为x m,那么长为(x+2)m,根据题意，得 x (x+2)=120.,即 x2+2x-120=0.,120m,2,(,x,+2)m,x,m,根据题意,x,的取值范围大致是,0,x,11,.,根据题意,x,的取值范围大致是,0,x,11,.,解方程,x,2,+2,x,-,120=0.,完成下表,(,在,0,x,11,这个范围内取值计算,逐步逼近,):,x,x,2,+,2,x,120,8 9 10 11,-,40,-,21 0 23,所以,x,=10,.,因此这苗圃的长是,12,米，宽是,10,米,.,3.假设关于x的一元二次方程m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为,0,，求,m,的值,.,二次项系数不为零不容忽视,解：将,x,=0,代入方程,m,2,-4=0,，,解得,m,=2.,m,+2 0,，,m,-2,，,综上所述,：,m,=2.,拓广探索,关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由,题意，得,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的面积比,=_,(1),与,(3),的相似比,=_,(1),与,(3),的面积比,=_,1,2,3,1,2,1,2,3,1,4,1,3,1,9,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：,结论：,相似三角形的面积,比,等于,_,相似比的平方,相似三角形面积的比等于相似比的平方,知识,点,证明：设,ABC,A,B,C,，相似比为,k,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,.,ABC,和,A,B,C,都是直角三角形，并且,B,=,B,，,ABD,A,B,D,.,A,B,C,A,B,C,D,D,想一想：,怎么证明这一结论呢？,ABC,A,B,C,.,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,归纳总结,1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对,应边上中线之比 ，面积之比为 .,2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，,周长的比为_.,1:3,2:3,4:9,练一练,例：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知,EGAB,.,GEC=B,EGC=A.,GEC,ABC.,即,ABC,平移的距离为,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,，相似比为,1:2.,A,B,C,D,E,F,例,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,A,B,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，,DEF,的边,EF,上的高为 ,6=3,，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例,如图，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100 cm,2,，且,，求,四边形,BCDE,的面积.,ADE,ABC,.,它们的相似比为,3,:,5,，,面积比为,9,:,25,.,B,C,A,D,E,解：,BA,C,=,DAE,，且,又,ABC,的面积为,1,00,cm,2,，,A,DE,的面积为,36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为,10036=64,(cm,2,),.,B,C,A,D,E,如图，,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别在,AB,，,AC,，,BC,上，且,DEBC,，,EFAB,.,当,D,点为,AB,中点时，求,S,四边形,BFED,:,S,ABC,的值,.,A,B,C,D,F,E,练一练,解：,DEBC,，,D,为,AB,中点，,ADE,ABC,，,相似比为,1:2,，,面积比为,1:4.,A,B,C,D,F,E,又 EFAB，,EFC ABC，相似比为 1:2，,面积比为 1:4.,设 SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，,S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，,S四边形BFED:SABC =2:4=,3两个相似三角形对应中线的比为 ，,那么对应高的比为_.,2.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,2,3,1两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为_,那么对应中线的比为_.,随堂练习,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,答：,EH,的长为,.,A,G,B,C,D,E,F,H,4.ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,5.,如图，,AD,是,ABC,的高，,A,D=h,点,R,在,AC,边上，点,S,在,AB,边上，,S,R,A,D,，,垂足为,E.,当 时，求,DE,的长,.,如果,呢？,A,SR,ABC,(,两角分别相等的两个三角形相似,).,解：,SR,AD,，,BC,AD,，,B,A,E,R,C,D,S,SRBC,.,A,SR=B,A,RS=C.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),，,当 时，得 解得,B,A,E,R,C,D,S,当 时，得 解得,选做题：,6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1、2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存,F,A,B,C,D,E,（,1,）,F,G,B,A,C,E,D,（,2,）,相信自己是最棒的！,S,R,Q,P,E,D,C,B,A,7.,AD,是,ABC,的高，,BC,=60cm,，,AD,=40cm,，求图中小正方形的边长,.,A,C,B,D,(6),A,C,B,D,(5),D,C,B,A,(4),A,C,B,D,(3),D,C,B,A,(1),A,C,B,D,(2),8,.,判断：,(,1,),一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个,三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,(),(,2,),一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个,四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,(),10.,连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一,个小,三角形与原三角形的周长比等于,_,，面积,比等于,_.,1:2,1:4,9.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，,AD，AP，DQ 是中线，假设 AP2，那么 DQ,的值为 (),A2 B4 C1 D.,C,11.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,12.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为 1.2,米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面 3 米，,那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两位,小数)？,A,D,E,F,C,B,H,解：,FH,=1,米，,AH,=3,米，,桌面的直径为,1.2,米，,AF,=,AH,FH,=2,(,米,),，,DF,2=0.6(,米,).,DFCH,，,ADF,ACH,，,A,D,E,F,C,B,H,即,解得 CH=0.9米.,阴影局部的面积为：,(,平方米,).,答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.,13.ABC 中，DEBC，EFAB，ADE 和,EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.,A,B,C,D,F,E,解：,DEB
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