专题四第4讲万有引力定律及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,其中,G,_,_,_,_,_，叫引,(1)内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的,大小跟这两个物体的_,_,_成正比,跟它们的_,r,2,第,4 讲,万有引力定律及其应用,考点 1,万有引力定律及其应用,1万有引力定律,质量的乘积,距离的平方,成反比,6.6710,11,Nm,2,/kg,2,卡文迪许,(2)公式:,F,G,m,1,m,2,力,常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测,得,(3)适用条件：公式适用于_间的相互作用均匀的球,体也可视为质量集中于球心的质点，,r,是两球心间的距离,2应用万有引力定律分析天体的运动,质点,(1),总体思路：,天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源,于万有引力，线速度,v,、角速度,、周期,T,和向心加速度,a,都,决,定于轨道半径,r,，参量之间相互,制约,m,2,r,gR,2,(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的,小,小,小,大,(3)天体质量,M,、密度,的估算,向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论,(4)通信卫星：即地球同步通信卫星，与地球自转周期,_，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_,方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速,度,大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球,相同,正上,(5)“,双星,”,问题,：两个靠得很近的星体，它们以两者连线,上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速,度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距,离，关系是,r,1,r,2,l,.,【跟踪训练】,),1下列数据不能够估算出地球的质量的是(,A月球绕地球运行的周期与月地之间的距离,B地球表面的重力加速度与地球的半径,C绕地球运行卫星的周期与线速度,D地球表面卫星的周期与地球的密度,解析：,人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，月球也是,地球的一颗卫星设地球的质量为,M,，卫星的质量为,m,，卫星,答案：,D,2(2011,年肇,庆检测,),“,嫦娥二号”卫星,于 2010 年 10 月 1,日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空,“嫦娥二号”,卫星在距月球表面约 100 km 高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥,一号”距月球表面 200 km 的轨道要低，若把这两颗卫星的运行,),都看成是绕月球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(,A“嫦娥二号”的线速度较小,B“嫦娥二号”的周期较小,C“嫦娥二号”的角速度较小,D“嫦娥二号”的向心加速度较小,B,3(2011,年北,京卷,),由于通讯和广播等方面,的需,要，许多国,家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(,),A,A质量可以不同,B轨道半径可以不同,C轨道平面可以不同,D速率可以不同,解析,：,所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、,角速度、线速度大小、向心加速度大小相等,A,正确,4(2010,年重,庆卷,),月球与地球质量之比约,为 180，有研,究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它,们都围绕月地连线上某点,O,做匀速圆周运动据此观点，可知,月球与地球绕,O,点运动的线速度大小之比约为(,),C,A16400,B180,C801,D64001,解析：,月球和地球绕,O,点做匀速圆周运动，它,们之间的万,有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月,球和地球与,O,点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和,反比，,C,正确,考点 2,三种宇宙速度,1行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒,恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星(卫星),周期或运动时间进行定性分析,2卫星变轨问题：要分清圆轨道与椭圆轨道,(1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行,分析,若,F,供,F,求,，供求平衡物体做匀速圆周运动,若,F,供,F,求,，供不应求物体做离心运动,若,F,供,F,求,，供过于求,物体做向心运动,(2)如图 441，卫星要达到由圆轨道,a,变成较大的椭圆,轨道,b,，再由椭圆轨道,b,变成更大的圆轨道,c,，通过加速(离心),来实现；卫星要达到由圆轨道,c,变成较小的椭圆轨道,b,，再由,椭圆轨道,b,变成更小的圆轨道,a,，通过减速(向心)来实现卫,星在变轨过程中，机械能并不守恒,图 441,3三种宇宙速度,(1)第一宇宙速度(环绕速度)：,v,7.9 km/s，是人造卫星近,地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运,动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速,度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一,宇宙速度的求解方法如下：,方法一：,设地球质量为,M,，卫星质量为,m,，卫星到地心的距离为,r,，,卫星做匀速圆周运动的线速度为,v,，根据万有引力定律和牛顿,(2)第二宇宙速度：,v,11.2 km/s，在地面上发射物体，使之,能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到,其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度,(3)第三宇宙速度：,v,16.7 km/s，在地面上发射物体，使之,最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必,需的最小速度，又称逃逸速度,【跟踪训练】,5.(,广东四校,2011,届高三联考,),如图,442,所示，,a,、,b,、,c,是在地球大气层,外圆形轨道上运,动的 3 颗卫星，下列说法正确的是(,),A,b,、,c,的线速度大小相等，且大于,a,的线,速度,B,b,、,c,的向心加速度大小相等，且大于,a,的向心加速度,C,c,加速可追上同一轨道上的,b,，,b,减速可等候同一轨道,上的,c,D,a,卫星由于某种,原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将,增大,图 442,答案：,D,6(2012,年深,圳高级中学模拟,),星球的第二宇宙速度,v,2,与第,一宇宙速度,v,1,的关系是,v,2,a,v,1,.已知某星球的半径为,r,，它表面,的重力加速度为地球表面的重力加速度,g,的,b,倍不计其他星,球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(,),D,7(,双选,，,201,1,年山东卷,),甲、乙为两颗地球卫星，其中,甲,为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨,),道均可视为圆轨道以下判断正确的是(,A甲的周期大于乙的周期,B乙的速度大于第一宇宙速度,C甲的加速度小于乙的加速度,D甲在运行时能经过北极的正上方,答案：,AC,热点 1,万有引力定律在天体运动中的运用,【例,1,】,(,双选，,2011,年广东卷,),已知地球质量为,M,，,半径,为,R,，自转周期为,T,，地球同步卫星质量为,m,，引力常量为,G,.,有关同步卫星，下列表述正确的是(,),B卫星的运行速度小于第一宇宙速度,答案：,BD,【触类旁通】,1.(,双选,2011,年浙江卷,),为了探测,X,星球,载着登陆舱的探测,飞船在以该星球中心为圆心,半径为,r,1,的圆轨道上运动，周期为,T,1,，总质量为,m,1,.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半,径为,r,2,的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为,m,2,，则(,),答案：,AD,2(2010,年全,国卷,),已知地球同步卫星,离地面的高度约为,地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的,),B,自转周期约为(,A6 小时,C24 小时,B12 小时,D36 小时,热点 2,卫星变轨问题,【例,2,】,(201,1,年上海卷,),人造地球卫星在运行过程中,由于,受,到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小在此运动过程中，卫,星,所受万有引力大小将,_(填“减小”或“增大”)，其动,能,将_(填“减小”或“增大”),增大,增大,思路点拨：,当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，,卫星必定只能降至低轨道上飞行，故,r,减小，根据万有引力定,规律总结：,卫星变轨问题，可以看做是物体做离心或向心,运动，变轨过程中机械能是不守恒的,(1),若,F,供,F,求,，供求平衡物体做匀速圆周运动,(2),若,F,供,F,求,，供不应求物体做离心运动，从较低的,轨道向较高的轨道运动,(3),若,F,供,F,求,，供过于求物,体做向心运动，从较高的,轨道向较低的轨道运动,【触类旁通】,32008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟七号”,载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞,行，后在远地点 343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为,343 km 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 min.下,列,判断正确的是(,),A飞船变轨前后的机械能相等,B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态,C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动,的角速度,D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨,后沿圆轨道运动的加速度,解析：,飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以,A 不正,确飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后,都处于失,重状态，,B,正确飞船在圆轨道上运动的周期,90 min,小于同步卫星运动的周期,24 h,，根据,T,2,可知，飞船在此圆,轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，,C,正确飞,船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有,万有引力提供加速度，变,轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以加速度,相等，,D,不正确,答案：,BC,易错点,自转和公转区别不清,【例题】,(2012,年汕头模,拟,),如图,443,所示，,a,为地球,赤道上的物体；,b,为沿地球表面附近做匀速圆周运,动的人造卫,星；,c,为地球同步卫星关于,a,、,b,、,c,做匀速圆周运动的说法,中,正确的是(,),图 443,A角速度的大小关系为,a,c,b,B向心加速度的大小关系为,a,a,a,b,a,c,C线速度的大小关系为,v,a,v,b,v,c,D周期关系为,T,a,T,c,T,b,动半径,R,逐个增大,则可知它们的向心加速,度逐个减小，,B 正确,错因分析：,a,是在地球赤,道上随地球自转的物体，不满足,F,万,F,向,匀速圆周运动公转的天体而言，不能运用到在星球上的自转运,动物体在星球赤道上自转运动的物体,F,万,mg,F,向,，万有引,力的很小一部分做了自转所需的向心力,【纠错强化】,1(2010,年北京卷,),一物体静置在平均密度为,的球形天体,表面的赤道上已知万有引力常量为,G,，若由于天体自转使物,体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(,),D,解析：,赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体,对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，,