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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 电磁场的基本规律,2.1,已知半径为,a,的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的,为常数。试计算球面上的总电荷量。,解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿,r,a,的球面上的积分,2.6,一个平行板真空二极管内的电荷体密度为,，,式中阴极板位于,x,=0,，,阳极板位于,x,=,d,，,极间电压为,U,0,。,如果,U,0,40V,，,d,lcm,，,横截面积,s,=10cm,2,。,求：,(1),x,=0,和,x,=,d,区域内的总电荷量；,(2),x,=,d,/2,和,x,=,d,区域内的总电荷量。,解：（,1,）,（,2,）,2.8,一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？,解：,个点电荷的电场公式为,令,，即有,2,解之：,，,时，由,2,式或,3,式代入,1,式，得,a=0,无解；,，,时，代入,1,式，得：,即,故空间有,不合题意，故解为,由此可得个分量为零的方程组：,当,2.9,无限长线电荷通过点,A,（,6,，,8,，,0,）且平行于,z,轴，线电荷密度为 ，试求点,P,（,x,，,y,，,0,）处的电场强度,E,。,解：线电荷沿,z,轴无限长，故电场分布与,z,无关。设点,P,位于,z,0,的平面上，线电,荷与点,P,的距离矢量为,根据高斯定理得到,P,处场强为,2.10,一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线,z,a,处的电场强度，设半圆环的半径也为,a,。,解：,y,x,z,a,a,R,2.15,半径为,的球中充满密度,的体电荷，已知球,其中,为常数，试求电荷密度,形体积内外的电位移分布为,解：利用高斯通量定律的微分形式，即,，得,在,区域：,在,区域：,2.21,下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量,（,1,）,，,（圆柱坐标）,，,（,3,）,，,（,4,）,，,（,2,）,解：（,1,）,（,2,）,是磁场矢量，其电流分布为,（,3,）,是磁场矢量，其电流分布为,（,4,）,是磁场矢量，其电流分布为,该矢量不是磁场的矢量。,2.22,如图所示，通过电流密度为,的均匀电流的长柱导体中,试计算各部分,解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：,一个是密度为 均匀分布在半径为,的圆柱内，另一个是密度为 均匀,分布在半径为 的圆柱内。,有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。,的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。,b,a,d,由安培环路定律在,和,中分布的,磁场分别为,和,是圆截面的圆心到场点,的位置矢量,空间各区域的磁场为,圆柱外,圆柱内的空腔外,空腔内,是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。,2.23,在,xy,平面上沿,x,方向有均匀面电流 若将,xy,平面视,为无限大，求空间任意点的,解：将面电流视为很多线电流的组合，,x,方向的电流不会产生,x,方向的磁场。而且，沿,x,方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的,z,分量相互抵消。因此沿,x,方向的面电流产生的磁场只有,y,分量,因此，在,z0,的区域有,在,z0,的区域有,表示为矢量形式,为面电流的外法,向单位矢量,2.25,平行双线与一矩形回路共面，设,a=0.2m,b=c=d=0.1m,，,求回路中的感应电动势。,解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度,回路中的感应电动势为,（,2,）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度,2.26,求下列情况下的位移电流密度的大小：,（,1,）某移动天线发射的电磁波的磁场强度,（,3,）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度,设油的相对介电常数,（,4,）频率,f=60Hz,时的金属导体中，,设金属导体,解：,（,1,）由,得,（,2,）由,得,（,3,）由,得,（,4,）由,2.27,同轴线的内导体半径,a=1mm,，内导体外半径,b=4mm,，,内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为,（,1,）求,E,与相伴的,H,；（,2,）确定,k,的值；（,3,）求内导体,表面的电流密度；（,4,）求沿轴线,0z1m,区域内的位移,电流。,解：（,1,）由,在圆柱坐标系中有,将上式对时间,t,积分，有,（,2,）为确定,k,的值，将上式代入,将上式对时间,t,积分，有,将之与所给的,E,比较有,（,3,）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有,（,4,）沿轴线,0z1m,区域内的位移电流。,2.29,由置于,=3mm,和,=10mm,的导体圆柱面和,z=0,、,z=20cm,的导体平面围成的圆柱形空间内，充满,的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为,利用麦克斯韦方程求（,1,）,（,2,）,E,解：（,1,）将,H,代入方程,有,将上式对时间,t,积分，有,将,E,代入方程,有,将上式对时间,t,积分，有,将之与所给的,H,比较有,（,2,）将,代入,中有,2.30,媒质,1,的电参数为,媒质,2,的电参数为,两种媒质分界面上的法向单位矢量为,由媒质,2,指向媒质,1,。若已知媒质,1,内临近分界面上的点,P,处,求,P,点处下列量的大小,解：（,1,）,B,1,在分界面法线方向的分量为,（,2,）,B,1,在分界面切线方向的分量为,（,3,）利用磁场边界条件有,（,4,）利用磁场边界条件有,1.,如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，,其中内球的半径为,，外球的内表面和外表面的半径分别为,和,，内球带电荷,，外球壳带净电荷,，求任意点的点位和电场强度。,解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内,表面带电量,，外球壳外表面带电量,，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理,1,）,2,）,3,）,，处于外导体内部，,4,）,2.,一半径为,R,的电介质球内计划强度为 ，其中,k,为一常数。,求（,1,）极化电荷的体密度和面密度。,（,2,）自由电荷密度。,（,3,）球内、外的电场分布。,（,1,）极化电荷的体密度。,极化电荷的面密度,（,2,）根据高斯定律自由电荷密度。,（,3,）根据高斯定律求电场分布。,球内电场分布,球外电场分布,3.,一半径为,a,的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为,求球内和球表面的磁化电流密度。,以球心为中心建立球坐标系,球内磁化电流密度,球表面磁化电流密度,
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