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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,根本不等式,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。,【,友情提醒,】,【考纲要求】,1.本节内容在高考要求中是,C,级知识点，即理解、掌握并运用；,2.复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；,4.应用均值不等式极值定理-“和定积最大，积定和最小 求最大小值。,3.理解均值不等式的关系:,【考点诠释】,重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；,难点：要充分注意极值定理的应用条件：,“一正，二定，三相等。当不具备极值,定理的条件时可采用函数单调性或其他,方法处理。,【教材复习】,1根本不等式成立的条件：,1.根本不等式：,a,b,（3）几何意义：,“半弦小于半径”,（2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号,2.几个重要的不等式,1,2,3,【根底训练】,1.以下函数中，最小值为4的是_.,2.假设正数a,b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是_.,9,+,),解：,ab=a+b+3,3.如果,log,3,m+log,3,n,4,那么,m+n,的最小值为_.,18,解：由题意,log,3,mn,4从而,mn,81,4.，那么 的最小值_.,9,解：,例1：，,求x+y的最小值。,取等条件不同,误解,：由,得,而,【典例解析】,题型一：利用不等式求最值,正解,：,当且仅当 时取等号,变式,1,：,x,0,y,0,且,2,x,-8,y,-,xy,=0,求,x,+,y,的最小值。,解法一,：由题意得,2,x,+8,y,=,xy,例2：x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。,当且仅当,x,1 时取“”号。,于是,x,2或者,x,0（舍去）,构造积为定值,解,：,x,1 ,x,10,x,（,x,1）1,变式,1,：,x,0,y,0,且,2,x,-8,y,-,xy,=0,求,x,+,y,的最小值。,解法二,：由题意得,变式2：,设函数 ，那么函数f(x)的最大值为_,解,：,负变正,题型二：利用不等式解应用题,（）,解,：（1）,x,x,x,y,),2,6,4,2,(,5,.,0,100,+,+,+,+,+,+,=,L,5,.,1,100,+,+,=,x,x,y,即,0,x,探究拓展：,1解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。,2在求函数最值时，除应用根本不等式外，有时会出现根本不等式取不到“=，此时应考虑函数的单调性。,（2）由均值不等式得,5,.,21,5,.,1,100,2,5,.,1,100,=,+,+,+,=,x,x,x,x,y,当且仅当 ，即,x=,10,时取等号,x,x,100,=,题型三：不等式的证明,例4：求证：,思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用根本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1的代换。,证：,当且仅当 时取等号,变式3：,，求证：,证：,当且仅当时 取等号,【反思感悟】,1.成立的条件是 ，而,成立，那么要求a0且b0。使用时，要明确定理成立的前提条件。,2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，三个条件缺一不可。,3.注意掌握均值不等式的逆运用。,【,走近高考,】,1.08年江苏卷设x,y,z为正实数，满足 ，那么 的最小值是_,解,：,由 得,代入 得,当且仅当,x=,3,z,时取等号,2.06年上海卷假设a,b,c0且a(a+b+c)+bc=,那么2a+b+c的最小值为_,解,：,4.08年重庆卷假设a是1+2b与1-2b的等比中项，那么 的最大值为_,解,：,a,是,1+2,b,与,1-2,b,的等比中项，,则,【课堂小结】,公式的正用、逆用和变形用；,公式条件：正、定、等；,构造“和定或“积定求最值。,应用题:弄清题意,建立模型,谢谢！,
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