材料力学(I)第八章

材料力学,(),电子教案,组合变形及连接部分的计算,*,1,第,8,章 组合变形及连接部分的计算,8-1,概述,8-2,双对称截面梁在两个相互垂直平面内的弯曲,8-2,+,平面弯曲的条件,I-4,惯性矩和惯性积转轴公式,截面的主惯性轴和主惯性矩,2,8-3,拉伸（压缩）与弯曲的组合变形,8-4,扭转和弯曲的组合变形,8-5,连接件的实用计算法,8-6,铆钉和螺栓连接的计算,*8-7,榫齿连接,3,8-5,连接件的实用计算法,图,a,所示为工程中常见的两块铁板用螺栓连接的形式，现在我们研究问题是,-,有那些破坏形式。,4,图,a,所示螺栓连接主要有三种可能的破坏：,.,螺栓被剪断,(,参见图,b,和图,c),；,.,螺栓和钢板因在接触面上受压而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢板在螺栓孔处被压皱）；,.,钢板在螺栓孔削弱的截面处全面发生塑性变形甚至拉断。,实用计算法中便是针对这些可能的破坏作近似计算的。,5,(1),剪切的实用计算,在计算中，认为连接件的剪切面（图,b,、,c,）上各点处切应力相等，即剪切面上的切应力为,式中，,F,S,为剪切面上的剪力，,A,s,为剪切面的面积。,其中的许用应力则是通过同一材料的试件在类似变形情况下的试验测得的破坏剪力,除以安全因数确定。,强度条件,6,(2),挤压的实用计算,对于螺栓连接和铆钉连接，挤压面是半个圆柱形面（图,b,），挤压面上挤压应力沿半圆周的变化如图,c,所示，而最大挤压应力,s,bs,的值大致等于把挤压力,F,bs,除以实际挤压面（接触面）在直径面上的投影。,7,故挤压应力为,式中，,d,为挤压面高度，,d,为螺栓或铆钉的直径。,挤压强度条件为,其中的许用挤压应力,s,bs,也是通过直接试验，由挤压破坏时的挤压力除以安全因数确定的。,8,应该注意，挤压应力是连接件与被连接件之间的相互作用，因而当两者的材料不同时，应校核许用挤压应力较低的连接件或被连接件。工程上为便于维修，常采用挤压强度较低的材料制作连接件。,9,(3),拉伸的实用计算,螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据。被连接件的拉伸强度条件为,式中：,F,N,为检验强度的钉孔中心处横截面上的轴力；,A,为同一横截面的净面积，图示情况下,A,=(,b,d,),d,。,F,bs,F,N,d,b,s,s,d,10,若作用于连接上的力其作用线通过铆钉组形心，而且各铆钉的材料和直径均相同，则认为每个铆钉传递相等的力，,F,i,=F/n,。据此进行强度计算。,11,当连接中有多个铆钉或螺栓时，最大拉应力,s,max,可能出现在轴力最大即,F,N,=F,N,max,所在的横截面上，也可能出现在净面积最小的横截面上。,12,铆钉连接主要有三种方式：,1.,搭接（图,a,），铆钉受单剪；,2.,单盖板对接（图,b,），铆钉受单剪；,3.,双盖板对接（图,c,），铆钉受双剪。,13,销钉连接和螺栓连接的分析计算方法与铆钉连接相同。至于在螺栓连接中使用高强度螺栓，将螺帽拧得很紧以利用螺栓的预紧力藉钢板之间的摩擦力来传递连接所受外力，则不属于这里讨论的范围。,14,8-6,铆钉和螺栓连接的计算,15,16,17,某钢桁架的一个节点如图,a,所示。斜杆,A,由两根,63 mm6 mm,的等边角钢组成，受轴向力,F,=140 kN,作用。该斜杆用直径为,d,=16 mm,螺栓连接在厚度为,10 mm,的结点板上，螺栓按单行排列。已知角钢、结点板和螺栓材料均为,Q235,钢，许用应力为,s,=,170 MPa,t,=,130 MPa,s,bs,=,300,MPa,。试选择所需的螺栓个数，并校核角钢的拉伸强度。,例题,8-8,18,1.,按剪切强度条件选择螺栓个数,由于此连接中各螺栓的材料和直径相同，且斜杆上的轴向力其作用线通过该组螺栓的截面形心，故认为每个螺栓所受的力相等，设螺栓个数为,n,，则每个螺栓所受的力为,F/n,。,例题,8-7,解,:,19,从而求得所需的螺栓个数：,n,=3,取,螺栓的剪切强度条件为,此连接中的螺栓受双剪（图,b,），每个剪切面上的剪力为,例题,8-7,20,2.,校核挤压强度,由于结点板的厚度,（,10 mm,）,小于两根角钢肢厚度之和,（,26 mm,）,所以应校核螺栓与结点板之间的挤压强度。每个螺栓所传递的力为,F/n,，,亦即每个螺栓与结点板之间的挤压,压力为,例题,8-7,21,而挤压应力为,其值小于许用挤压应力,s,bs,=,300 MPa,，满足挤压强度条件。,例题,8-7,22,斜杆上三个螺栓按单行排列（图,b,）。图,c,示出了该斜杆（含两角钢）的受力图和轴力,F,N,图。,3.,校核角钢的拉伸强度,该斜杆在图,c,中所示的,m,-,m,截面上轴力最大，而净截面面积又最小，故为危险截面。,例题,8-7,23,该截面上：,F,N,max,=F=,140 kN,由型钢规格表可查得每根,63 mm6 mm,等边角钢的横截面面积为,7.29 cm,2,，,故危险截面的净面积为,A,=2(729 mm,2,6 mm16 mm)=1266 mm,2,从而得危险截面上的拉伸应力：,其值小于许用拉应力,s,=170 MPa,，,满足拉伸强度条件。,例题,8-7,课堂练习,承受拉力 的螺栓连接如图所示。已知 ，螺栓的许用切应力 ，钢板的许用挤压应力 ，许用拉应力 。试校核接头的强度。,解：,4,个螺栓分别承受的力可看作相等，,剪切强度校核,挤压强度校核,拉伸强度校核,在一个螺栓孔所在截面,，,在二个螺栓孔所在截面,接头符合各强度条件,27,*8-7,榫齿连接,在木结构中，常用榫齿连接，其中有平齿连接（图,a,）、单齿连接（图,b,）和双齿连接（图,c,）等。,28,图,b,、,c,所示连接中的螺栓用来使被连接的两杆件成一个整体，以防止发生意外事故。在对连接进行强度计算时，这类螺栓是不予考虑的。现结合图,b,所示单齿连接说明榫齿连接的强度计算中需要考虑的几个方面,:,I.,需要保证连接处承压面的压缩强度，并注意到木材为正交异性材料，其斜纹许用压应力小于顺纹许用压应力。,29,压缩强度条件为,式中，,F,N,为承压面上的压力；,A,c,为承压面面积；,s,c,a,为木材的斜纹许用压应力，下角标,a,为承压面上压力,s,c,a,与木纹之间的夹角；木结构设计规范中对,F,N,随,a,的变化有规定。,30,剪切面,II,.,需保证连接处沿剪切面的剪切强度。,强度条件为,式中，,F,S,为剪切面上的剪力，在图示情况下，,F,S,=F,N,cos,a,；,A,s,为剪切面面积，图示情况下为,A,s,=bl,，此处,b,为剪切面的宽度；,t,为木材的顺纹许用切应力；,K,s,为许用切应力的降低因数，用以考虑剪切面上切应力沿长度分布不均匀，在木结构设计规范中，根据剪切面长度,l,与剪切面,“,埋深,”,d,之比有具体规定。,31,需要注意的是，在双齿连接的剪切,强度计算中，设计规范规定剪切面面积,A,s,只取上面那个齿所对应的剪切面面积。,.,需保证受拉杆件在截面被榫齿削弱处的拉伸强度。,式中，,s,为木材的顺纹许用拉应力。,在图示情况下，强度条件为,剪切面,32,33,34,35,36,课堂练习,承受拉力,F=80kN,的螺栓连接如图所示。已知,b=80mm,，,=10mm,，,d=22mm,，螺栓的许用切应力 ，钢板的许用挤压应力 ，许用拉应力 。试校核接头的强度。,37,解：,4,个螺栓分别承受的力可看作相等，,剪切强度校核,挤压强度校核,拉伸强度校核,在一个螺栓孔所在截面,，,在二个螺栓孔所在截面,，,接头符合各强度条件,38,第八章结束,