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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二篇重点专题分层练,，,中高档题得高分,第11练空间几何体的外表积与体积小题提速练,明晰考情,1.命题角度：空间几何体的外表积和体积，与球有关的组合体.,2.题目难度：中档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一空间几何体的外表积,方法技巧多面体的外表积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的外表积等于它的侧面积加底面积；棱锥的外表积等于它的侧面积加底面积；棱台的外表积等于它的侧面积加两个底的面积.,核心考点突破练,1.假设圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的外表积分别记为S1，S2，那么S1S2_.,解析设球的直径为2R，,那么S1S2(2R22R2R)4R232.,答案,解析,3,2,2.假设圆柱的侧面积和体积的值都是12，那么该圆柱的高为_.,答案,解析,解得,h,3,，,r,2,，所以该圆柱的高为,3.,3,3.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，那么它们的外表积之比为_.,答案,解析,S,圆柱,S,圆锥,2,1.,21,4.(2018南通最后一卷)如图，圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，假设正方形ABCD内接于底面圆O，,那么四棱锥PABCD的侧面积为_.,圆锥的侧面积为,，,答案,解析,考点二空间几何体的体积,方法技巧,空间几何体的体积可以通过转换空间几何体的底面和高，以利于计算,.,答案,解析,5.(2018江苏南京金陵中学期末)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，那么三棱锥A1AB1D1的体积为_cm3.,3,解析,根据题目条件，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,所以三棱锥,A,1,AB,1,D,1,的体积为,3 cm,3,.,6.正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，那么此六棱锥的体积为_.,答案,解析,12,7.(2017江苏)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，,球O的体积为V2，那么 的值是_.,答案,解析,解析,设球,O,的半径为,R,，,球,O,与圆柱,O,1,O,2,的上、下底面及母线均相切，,圆柱,O,1,O,2,的高为,2,R,，底面半径为,R,.,答案,解析,8.一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其外表展开图如下图，,那么该空间几何体的体积V_cm3.,解析,空间几何体为一正方体和一正四棱锥的组合体，,显然，正方体的体积为,1,，正四棱锥的底面边长为,1,，侧棱长为,1,，,考点三多面体与球,(2),当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长,.,9.三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA ，AB1，AC2，BAC60，那么球O的外表积为_.,答案,解析,16,解析,在,ABC,中,，,BC,2,AB,2,AC,2,2,AB,AC,cos 60,3,，,AC,2,AB,2,BC,2,，即,AB,BC,.,又,SA,平面,ABC,，,故球O的外表积为42216.,10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，那么该球的体积,为_.,解析,由题意知，此球是正方体的内切球，,根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，,故可得球的直径为,2,，故半径为,1,，,答案,解析,11.一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，那么该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是_.,答案,解析,解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如下图，,12.底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，那么此三棱柱的体积的最大值为_.,1,答案,解析,解析,如图，设球心为,O,，三棱柱的上、下底面的中心分别为,O,1,，,O,2,，底面正三角形的边长为,a,，,由得O1O2垂直于底面，在RtOAO1中，,那么f(a)12a36a56a3(a22)，,易错易混专项练,答案,解析,解析,如图，在正三棱锥,S,ABC,中，过点,S,作,SO,平面,ABC,于点,O,，,那么O为ABC的中心，连结AO并延长与BC相交于点M，连结SM，SM即为斜高h，,2.(2018扬州检测)正四棱柱的底面边长为2 cm，侧面的对角线长是,，那么这个正四棱柱的体积是_cm3.,答案,解析,解析,设正四棱柱的高为,h,，,正四棱柱的底面边长为,2,，,3.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球,面上，那么该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.,答案,解析,解析,设等边三角形的边长为,2,a,，球,O,的半径为,R,，,4.三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.假设平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，那么球O的外表积为_.,答案,解析,36,解析如图，连结OA，OB.,由SAAC，SBBC，SC为球O的直径知，OASC，OBSC.,又由平面SCA平面SCB，,平面SCA平面SCBSC知，,OA平面SCB.,设球O的半径为r，那么OAOBr，SC2r，,高考押题冲刺练,1.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，那么所形成,的几何体的体积是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,等腰直角三角形的斜边长为,4,，斜边的高为,2.,旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体,.,圆锥的底面半径为,2,，高为,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120且面积为3的扇形，那么,该圆锥的体积为_.,解析,设圆锥的底面半径为,r,，高为,h,，母线长为,l,.,3.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的外表积与正方体的外表积的比为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析设正方体棱长为1，,那么其外表积为6，三棱锥D1AB1C为正四面体，,4.(2018苏州调研)如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上、下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余局部的,体积为V2，那么 _.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,设上、下圆锥的高分别为,h,1,，,h,2,，圆柱的底面圆的半径为,r,，圆柱的高为,h,，,5.(2018江苏)如下图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的,多面体的体积为_.,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥SABCD是高为1的正四棱锥，假设点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，,那么该球的外表积为_.,解析作如下图的辅助线，其中O为球心，,设OG1x，那么OB1SO2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图，侧棱长为 的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，那么截面AEF的周长的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6,解析,沿着侧棱,VA,把正三棱锥,V,ABC,展开在一个平面内，如图，,那么AA即为截面AEF周长的最小值，且AVA340120.,在VAA中，由余弦定理可得AA6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解得,h,1.,9.在三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD ，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的投影恰好为DE的中点F，那么该三棱锥,外接球的外表积为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,连结,BF,，由题意，得,BCD,为等腰直角三角形，,E,是外接圆的圆心,.,点,A,在平面,BCD,上的投影恰好为,DE,的中点,F,，,设球心,O,到平面,BCD,的距离为,h,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,解析,设正四棱锥的斜高为,h,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.(2018江苏姜堰中学等联考)正方形铁片的边长为8 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为 的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的容积为_cm3.,即围成圆锥形容器底面周长为,2,，,所以圆锥底面半径,r,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB3，BC4，AA15，假设三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为_.,50,解析,ABC,A,1,B,1,C,1,是直三棱柱，,A,1,A,AC,，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，,A,1,C,是球的直径，,A,1,C,2,5,2,5,2,50.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课完毕,
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