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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级（下）第十七章,勾股定理,人教版八年级（下）第十七章勾股定理,1,使 用 目 的,设 计 思 路,用 后 反 思,教 学 课 件,使 用 目 的 设 计 思 路 用,2,制作和使用本课件的目的是给学生以知识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃，学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、加大教学容量，又有利于发挥学生的积极性、主动性和创造性。,使用目的,制作和使用本课件的目的是给学生以知识的启迪、艺术的,3,2、过程与方法目标：在学生经历“观察探索归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。,用 后 反 思,2、过程与方法目标：在学生经历“观察探索归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。,a2+b2=c2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。,相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案。,1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,用 后 反 思,用 后 反 思,把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形,把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形,A、B、C的面积有什么关系？,1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；,A的面积+B的面积=C的面积,设 计 思 路,在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.,用 后 反 思,1,、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,2,、在学生经历“观察,猜想,归纳,验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想,.,3,、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神,.,设计思路,2、过程与方法目标：在学生经历“观察探索归纳验证”勾股,4,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。,用后反思,用后反思,5,勾股定理,学习目标：,1,、知识与技能目标：理解并掌握勾股定理及其证明。,2,、过程与方法目标：在学生经历,“,观察,探索,归纳,验证,”,勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。,3,、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神；培养学生的知识应用技能,。,学习重点,:,探索和证明勾股定理,.,学习难点,:,勾股定理的应用,.,勾股定理学习目标：,6,学习过程,学习过程,7,相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案。,A、B、C的面积有什么关系？,把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形,2、过程与方法目标：在学生经历“观察探索归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,制作和使用本课件的目的是给学生以知识的启迪、艺术的享受，使课堂气氛活跃，学生学习轻松愉快，即能提高课堂效率、加大教学容量，又有利于发挥学生的积极性、主动性和创造性。,A、B、C的面积有什么关系？,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。,大正方形的面积该怎样表示?,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形,a2+b2=c2,3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,相传,2500,年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案。,A,B,C,猜想：,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,一,、创设情景，兴趣导学,:,相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客,8,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形,A,、,B,、,C,面积有什么关系？,观察图,1,、图,2,，正方形,A,、,B,、,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。,A,的面积,(,单位面积,),B,的面积,(,单位面积,),C,的面积,(,单位面积,),图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,4,4,8,9,9,18,S,A,+S,B,=S,C,C,的面积求法一,C,的面积求法二,探究二,二、尝试探索，获取新知,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-,9,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,把,C,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-,10,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1-1,图,1-2,（单位面积）,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,返回,ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-,11,A,B,C,图,2-1,A,B,C,图,2-2,探究二：,以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢,?,观察图,1,、图,2,，正方形,A,、,B,、,C,中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流,。,A,的面积,(,单位面积,),B,的面积,(,单位面积,),C,的面积,(,单位面积,),图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,16,9,25,4,9,13,S,A,+S,B,=S,C,C,的面积求法一,C,的面积求法二,议一议,ABC图2-1ABC图2-2探究二：以一般的直角三角形三边为,12,A,B,C,图,2-1,A,B,C,图,2-2,把,C,分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形,（面积单位）,分割法：,返回,ABC图2-1ABC图2-2把C分“割”成四个全等直角边为整,13,A,B,C,图,2-1,A,B,C,图,2-2,把,C“,补”成边长为,7,的正方形减去四个全等直角三角形,（面积单位）,返回,补全法：,ABC图2-1ABC图2-2把C“补”成边长为7的正方形减去,14,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,通过前面的探究，我们发现正方形,A,、,B,、,C,面积的关系是：,你能发现直角三角形三边,之间,有什么关系吗？,a,2,+b,2,=c,2,议一议,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,S,A,=a,2,S,B,=b,2,S,C,=c,2,ABCacbSA+SB=SC 通过前面的探究，我们发现正方形,15,a,c,b,a,2,+b,2,=c,2,acba2+b2=c2,16,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,a2+b2=c2acb,17,a2+b2+2ab=c2+2ab,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?,勾股定理的有关证明,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,a2+b2+2ab=c2+2ab,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.,你能发现直角三角形三边 之间有什么关系吗？,1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,2、过程与方法目标：在学生经历“观察探索归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。,通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：,把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形,1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,a2+b2=c2,3、情感与态度目标：在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神；,观察图1、图2，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。,3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；,勾股定理的有关证明,证明一,证明二,a2+b2+2ab=c2+2ab 勾股,18,(4),(3),(2),(1),(1),(2),(3),(4),c,c,c,c,(a-b),2,(a-b),2,c,2,4,ab,=,a,2,+b,2,=c,2,可得,：,a,2,+b,2,2,ab,=,c,2,2,ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证明一,(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a,19,（图中每个小方格代表一个单位面积）,使用该多媒体课件辅助教学，优化了课堂教学结构，激发了学生的学习兴趣，使学生在参与和体验的过程中养成勇于探索、敢于实践的个性品质。,相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案。,2、在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.,把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形,2、在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.,（图中每个小方格代表一个单位面积）,设 计 思 路,1、利用历史故事引入课题，激发学生的学习兴趣。,A、B、C的面积有什么关系？,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,A、B、C的面积有什么关系？,学习重点:探索和证明勾股定理.,探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?,把C分“割”成若干个直角边为整数的三角形,把C分“割”成四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形,3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；,（图中每个小方格代表一个单位面积）,b,a,b,a,b,a,b,a,c,c,c,c,想一想:,大正方形的面积该怎样表示,?,(,a+b,),2,=,a,2,+b,2,+2ab,=,c,2,+2ab,可得,:,a,2,+b,2,=,c,2,证明二,（图中每个小
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