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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育课程标准实验教科书,浙江版,数学,八年级下册,交流合作,列出以下问题中关于未知数x的方程：,(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两局部，求正方形的边长。,设正方形的边长为x，可列出方程,x,x,x,3,X,2,+3x=4,交流合作,2据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生产总值亿元,9200,7670,6700,6700(1+x),2,=9200,方程,X,2,+3x=4,和,6700(1+x),2,=9200,的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,次，我们把这样的方程叫做,一元二次方程,。,一元二次方程,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,你能找到使,X,2,+3x=4,两边相等的,x,的值吗？,开启智慧,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根.,观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处,.,相同之处：,(1),两边都是整式,;(2),只含有一个未知数,;,不同之处：,一元一次方程,未知数的最高次数是,1,次，一元二次方程,未知数的最高次数是,2,次,.,X,2,+3x=4,6700(1+x),2,=9200,趁热打铁,判断以下方程是否为一元二次方程：,10 x,2,=9 ()2(x-1)=3x(),2x,2,-3x-1=0()(),2xy-7=0()9x,2,=5-4x(),4x,2,=5x()3y,2,+4=5y,(),1,x,2,-,2,x,=0,以下方程中是一元二次方程的为(),A、x2+3x=,B、2(X-1)+3x=2,C、x2=2+3x,D、x2+x3-4=0,2,x,2,C,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0,(a,b,c为常数，a0称为一元二次方程的一般形式.,其中,xa,2,，,bx,c,分别称为二次项，一次项，常数项，,a,b,分别称为二次项系数,一次项系数,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,把以下方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,小试牛刀,把一元二次方程x-5 x+5+2x-12=0,化为一般形式，正确的选项是 ,A,、,5x,2,-4x-4=0,B,、,x,2,-5=0,C,、,5x,2,-2x+1=0,D,、,5x,2,-4x+6=0,A,例2 一个包装盒的外表展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式.,单位：,cm,15,30,x,x,填空：,方程,一般式,二次项系数,一次项系数,常数项,X,2,-4x-3=0,0.5x,2,=5,2y-4y,2,=0,(2x),2,=(x+1),2,X,2,-4x-3=0,1,-4,-3,0.5,0,0.5x,2,-5=0,-4y,2,+2y,=0,-4,0,2,3x,2,-2x-1=0,3,-2,-1,-,5,判断以下各题括号内未知数的值是不是方程的根：,1x2-3x+2=0 (x1=1 x1=2 x3=3),(2)0.5(3x-1)2-8=0 (x1=-1 x1=1 x3=),3,5,关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,一元二次方程的应用复习,1.,解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,3.,列一元二次方程方程解应用题的步骤？,审题,找等量关系,列方程,解方程,检验,答,用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？,实际问题,抽象,数学问题,分析,量、未知量、,等量关系,列出,方程,求出,方程的解,验证,解的合理性,不合理,合理,解释,时空穿梭机,分析：1因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长2要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,意外,中考时间，小华家位于,A,处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行,20,千米里，再向正东方向行,20,千米才到达考场，学校,D,位于,AC,的中点，小华姑妈家（,F,）位于,BC,上且恰好处于,D,的正南方向，早上,7,时，小华父亲带小华从,A,出发，经,B,到,C,匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华,(1,）学校,D,和小华姑妈家,F,相距多少千米,?,（,2,）已知小华的速度是教师的,2,倍，,小华在由,B,到,C,的途中与教师相遇于,E,处，那么相遇时教师行走了多少千米,?,（结果精确到,0.1,千米）,海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？,分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.,设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央矩形的长为dm，宽为_dm,要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,2718x,2114x,于是可列出方程,惊喜,喜讯,中雁学校在,2009,年的中考中再创佳绩，有,20,名学生考上乐清中学,学生家长贺,2009,年,7,月,这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？,开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；,列方程,1,x,+,x,(1+,x,)=121,解方程，得,x,1,=_,x,2,=_.,平均一个人传染了,_,个人,第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_人知道这那么消息,分析：设每天平均一个人告诉了,x,个人,10,12,10,奔走相告,在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手,3660,次,有多少人参加聚会,?,高兴的聚会,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?,分析,:,甲校初一学生年平均下降额为,(500-300)2=100(,元,),乙校学生,年平均下降额为,(600-360)2=120(,元,),乙校年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,名,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),生源,经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额,较大的药品,它的本钱下降率一定也较大,吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),思考,:,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=6cm,，,BC=12cm,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,2cm/s,，的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为,64cm,2,？,
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