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第,4,章 相交线与平行线,4.6,两条平行线间的距离,学习目标,1.,掌握公垂线段的概念及其性质；,2.,会求平行线段的距离,.,（重点）,A,B,连结两点的线段的长度叫,两点间的距离,M,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做,点到直线的距离,.,N,a,回顾与思考,某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？,情境引入,活动,1,：,请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？,你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？,可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的,两条平行线间的距离,A,B,C,D,l,1,l,2,与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的,公垂线,，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的,公垂线段,概念学习,1.,如图，已知,m,n,，,下列哪条为公垂线_；,2.,如图，已知,m,n,，下列哪条为公垂线段_,.,m,n,m,n,a,b,A,B,E,C,D,F,b,CD,练一练,C,D,活动,2,：,请任意画两条互相平行的直线,a,、,b,，在直线,a,上，任意取两点,A,、,B,.,然后量出点,A,、,B,到直线,b,的距离，并加以比较，你能得到什么结果？,AC,DB,合作探究,活动,3,：,把一把三角尺的一条直角边沿着直线,b,移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线,a,交点处的刻度，问：,刻度有改变吗？,a,b,通过上述实验，你发现了什么？,两条平行线的所有公垂线段都,.,相等,几何语言：,a,b,，,AC,b,，,BD,b,AC,=,BD,C,D,结论：两条平行线的公垂线段的,长度,叫做,两条平行线间的距离,.,归纳总结,如图，设,l,1,/,l,2,，,A,，,B,分别为,l,1,，,l,2,上的任意点，连结线段,AB,，再过,A,作,AC,l,2,，垂足为,C,，则,AC,是,l,1,l,2,之间的公垂线段，,AB,是,l,1,l,2,之间的斜线段因为,AC,，,AB,又分别是,A,点到,l,2,的垂线段和斜线段，所以,ACAB,（垂线段最短）.,两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短,A,B,C,l,1,l,2,思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？,例,1,如图，设,a,b,c,是三条互相平行的直线已知,a,与,b,的距离为,5,厘米，,b,与,c,的距离为,2,厘米，求,a,与,c,的距离,在,a,上任其一点,A,，过,A,作,AC,a,，分别与,b,c,相交于,B,，,C,两点则,AB,，,BC,，,AC,分别表示,a,与,b,，,b,与,c,，,a,与,c,的公垂线段,AC,AB+BC,5+2,7.,A,b,c,B,C,a,5,厘米,2,厘米,解：,因此,a,与,c,的距离是,7,厘米,典例精析,(1),如图,1,AB=5cm,BC=2cm,AC=7cm,A,B,C,变式：,设,a,、,b,、,c,是三条互相平行的直线，已知,a,与,b,的距离为,5cm,b,与,c,的距离为,2cm,求,a,与,c,的距离,.,解：有两种情况,图,1,a,b,c,a,c,b,A,B,C,图,2,(2),如图,2,AB=5cm,BC=2cm,AC=3cm.,例,2:,如图，已知,AD/BC,，判断 与 是否相等，并说明理由,.,解：,ADBC,ABC,与,DBC,的高相等,ABC,与,DBC,的底都是,BC,ABC,与,DBC,是同底等高,S,ABC,=S,DBC,练一练：,如图，,MN,/,AB,，,P,，,Q,为直线,MN,上的任意两点，三角形,PAB,和三角形,QAB,的面积有什么关系？为什么？,PAB,与,QAB,面积相等,MNAB,，,PM,AB,，,QN,AB,PM,QN,，,S,PAB,S,QAB,解：,A,B,M,N,Q,P,M,N,2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且ABCD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为(),A.大于5 cm B.小于5 cm,C.5 cm D.不确定,1.两平行线的公垂线段有多少条？（）,A.1 B.2,C.无数条 D.一条也没有,C,C,3.如图，ac，bc，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则AB,CD（填“”、“=”、“”）,（第,3,题图）,4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是,_.,（第,4,题图）,3.6cm,6.已知abc,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为,cm.,5.如图，已知直线MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm,则平行线MN，PQ的距离是,cm,.,3,7,或,1,7.,如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗,?,20,如图,1,，,MNAB,P,、,Q,为直线,MN,上的任意两点，,PAB,和,QAB,的面积相等吗？为什么？,M P Q N,2.,如图,2,，,MNAB,P,是,MN,上的一动点，,P,沿,MN,的方向每次移动,1cm,当它移动,10cm,时得到,P,1,AB,那么,P,1,AB,的面积是多少？,A,B,图,1,M P N,P,1,A B,图,2,a,cm,2,拓展提升,相等,a,cm,2,两条平行线的距离,概念,性质,公垂线，公垂线段，,平行线间的距离,两条平行线的公垂线段都相等,
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