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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,八年级下册,19.2.2.3,用待定系数法求一次函数解析式,学习目标,理解,待定系数法的意义,.,会,用待定系数法求一次函数的解析式,.,1,2,前面，我们学习了一次函数及其图,象,和性质，,你,能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图,象,？,思考：,反过来，已知一个一次函数的图,象,经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法,两点确定一条直线,问题思考,探究点一：用待定系数法求一次函数的解析式,如图，已知一次函数的图象经过,P,（,0,，,-1,），,Q,（,1,，,1,）两点,.,怎样确定这个一次函数的解析式呢？,活动探究,因为一次函数的一般形式是,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0）,，要求出一次函数的解析式，关键是要确定,k,和,b,的值（即待定系数）,.,函数解析式,y,=,kx,+,b,满足条件的两点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),一次函数的图象直线,l,选取,解出,画出,选取,活动探究,P,（,0,，,-1,）和,Q,（,1,，,1,）都在该函数图象上，,它们的坐标应满足,y,=,kx,+,b,，将这两点坐标代入该式中，,k,0,+b=-,1,，,k+b=,1,，,解这个方程组，得,k=,2,，,b=-,1,.,这个一次函数的解析式为,y=,2,x-,1,.,得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组：,活动探究,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为,待定系数法,.,知识要点,活动探究,做一做,已知一次函数的图象过点（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,），求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y,=,kx,+,b,.,3,k,+,b,=5,，,-4,k,+,b,=-9,，,这个一次函数的解析式为,解方程组得,b,=-1.,把点（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）分别代入，得：,k,=2,，,y,=2,x,-1.,强化训练,（,1,）设：设一次函数的一般形式,；,（,2,）列：把图象上的点 ，代入一次函数的解析式，组成,_,方程组；,（,3,）解：解二元一次方程组得,k,b,；,（,4,）还原：把,k,b,的值代入一次函数的解析式,.,求一次函数解析式的步骤：,y,=,kx+b,(,k,0),二元一次,归纳总结,活动探究,例,1.,若一次函数的图象经过点,A,(,2,0,),且与直线,y,=-,x,+3,平行，求其解析式,.,解：设这个一次函数的解析式为,y,=,kx,+,b,.,k=-,1,，,2,k+b=,0,，,由题意得,k=-,1,，,b=,2,.,解得,y,=,-,x+,2,.,典例精讲,例,2,已知一次函数的图象过点（,0,，,2,），且与两坐标轴围成的三角形的面积为,2,，求此一次函数的解析式,.,分析：一次函数,y,=,kx,+,b,与,y,轴的交点是（,0,，,b,）,，与,x,轴,的交点是（，,0,）,.,由题意可列出关于,k,，,b,的,方程,.,y,x,O,2,注意：此题有两种情况,.,典例精讲,解：设一次函数的解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0,),一次函数,y,=,kx,+,b,的图象过点（,0,，,2,），,b,=2,一次函数的图象与,x,轴的交点是,(,，,0,),，则,解得,k,=1,或,-1.,故此一次函数的解析式为,y,=,x,+2,或,y,=-,x,+2.,典例精讲,正比例函数,y,=,k,1,x,与一次函数,y,=,k,2,x,+,b,的图象如图所示，它们的交点,A,的坐标为,(3,，,4),，并且,OB,=5.,(1),你能求出这两个函数的解析式吗？,(2),AOB,的面积是多少呢？,做一做,分析：由,OB,=5,可知点,B,的坐标为,(0,-5),.,y,=,k,1,x,的图象过点,A,(3,，,4),，,y,=,k,2,x,+,b,的图象过点,A,(3,，,4),，,B,(0,-5),，代入解方程,(,组,),即可,.,举一反三,已知一次函数,y=,kx+b,(,k,0),的自变量的取值范围是,3,x,6,，相应函数值的范围是,5,y,2,，求这个函数的解析式,.,能力提升,分析：,(1),当,3,x,6,时，,5,y,2,，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；,(2),由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论,.,答案：,举一反三,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0,),的图象如图，则下列结论正确的是,（）,A,k,=2,B,k,=3,C,b,=2,D,b,=3,D,y,x,O,2,3,随堂检测,2.,如图，直线,l,是一次函数,y=,kx+b,的图象，填空,:,(1),b=_,k=_,;,(2),当,x=,30,时，,y=_,;,(3),当,y=,30,时，,x=_,.,2,-18,-42,l,y,x,随堂检测,课堂小结,本节课都学到了什么？,用待定系数法求一次函数的解析式,2.,根据已知条件列出关于,k,，,b,的方程,(,组,),；,1.,设所求的一次函数,解析,式为,y,=,kx,+,b,；,3.,解方程，求出,k,，,b,;,4.,把求出的,k,，,b,代回解析式即可,.,解：设直线,l,为,y=,kx+b,l,与直线,y=-,2,x,平行，,k=-,2.,又直线过点（,0,，,2,），,2,=,-20,+b,b=,2,直线,l,的解析式为,y=-,2,x+,2.,1.,已知直线,l,与直线,y=-,2,x,平行，且与,y,轴交于点,(0,，,2),，求直线,l,的解析式,.,个性化作业,2.,若一直线与另一直线,y,=-3,x,+2,交于,y,轴同一点，且过（,2,，,-6,），你能求出这条直线的解析式吗？,答案：,y,=-4,x,+2,分析：,直线,y,=-3,x,+2,与,y,轴的交点为,(,0,2,),，于是得知该直线过点,(,0,2,),，,(,2,，,-6,),，在用待定系数法求解即可,.,个性化作业,再见,
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