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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，鼓轮,D,的外半径为 ，其半径为,r,的内轮沿固定不动的水平轨道以匀角速度 向左作纯滚动，固连于外轮盘缘上的销钉,B,放置于杆,OA,的直槽内，从而带动杆,OA,绕轴,O,作定轴转动。在图示瞬时：销钉,B,位于鼓轮的最右端，杆,OA,与水平线夹角为 60,，,O,、,B,两点距离为 3,r,，试求该瞬时杆,OA,的角速度和角加速度。,A,O,D,r,R,B,60,解,(1)运动分析：,（共2分）,动点：鼓轮上的销钉,B,；,动系：与杆,OA,固连。,（2分）,(2)速度分析：,（共8分）,方法一：基点法（两点的速度关系法）与矢量投影法,1,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,D,r,R,B,60,大小,方向,?,/,OB,（4分）,?,沿 方向投影得到,（方向如图）,（2分）,沿 方向投影得到,（顺时针）,（2分）,2,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,方法二：速度瞬心法与矢量投影法,A,O,D,r,R,B,60,鼓轮的速度瞬心为点,P,，如图。,P,PB,=2,r,大小,方向,?,?,/,OB,（4分）,沿 方向投影得到,（方向如图）,（2分）,沿 方向投影得到,（顺时针）,（2分）,3,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,方法三：速度瞬心法与几何法,A,O,D,r,R,B,60,鼓轮的速度瞬心为点,P,，如图。,P,PB,=2,r,大小,方向,?,?,/,OB,（4分）,可作出速度矢量平行四边形，如图，由几何关系得到,60,（顺时针）,（2分）,（由,B,指向,O,）,（2分）,4,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(3)加速度分析：,（共10分）,A,O,D,r,R,B,60,鼓轮：,动点销钉,B,：,大小,方向,?,?,沿 方向投影得到,（6分）,（2分）,5,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,D,r,R,B,60,（顺时针）,（2分）,6,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,二、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且,M,=3,qa,2,，其中杆,OA,与杆,BD,在其中点以销钉,C,相连，,A,处为光滑面接触，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座,B,处的约束力。,解法一,A,O,C,E,D,B,M,q,3,a,3,a,3,a,4,a,4,a,(1)整体：,（共7分）,三角形分布载荷等效为,F,q,作用线距点,A,的距离为,a,。,a,（1分）,（1分）,（5分）,7,a,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(2)杆,DE,：,（共3分）,A,E,D,3,a,3,a,3,a,F,q,（3分）,(3)杆,DB,和杆,DE,：,A,C,E,D,B,3,a,3,a,3,a,4,a,4,a,a,F,q,(负号表示实际方向向左),（5分）,（共5分）,8,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,解法二,(1)整体：,（共7分）,A,O,C,E,D,B,M,q,3,a,3,a,3,a,4,a,4,a,三角形分布载荷等效为,F,q,作用线距点,A,的距离为,a,。,a,（1分）,（1分）,（5分）,9,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(2)杆,DE,：,（共3分）,a,A,E,D,3,a,3,a,3,a,F,q,（3分）,(3)杆,DB,：,（共5分）,C,D,B,3,a,3,a,4,a,4,a,(负号表示实际方向向左),（5分）,10,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,三、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且,M,=3,ql,2,，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求直角弯杆,OAB,在固定端,O,处受到的约束力偶矩。,A,O,C,E,D,B,M,q,l,l,l,30,解,解除,O,处的转动约束，其固定端改为固定铰支座，如图所示，施加以约束力偶,M,O,（顺时针）代之。,（1分）,续下页,(1)解除约束代之约束力：,（共1分）,11,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,C,E,D,B,M,q,l,l,l,30,M,O,(2)虚位移分析：,（共6分）,P,假设直角弯杆,OAB,的虚转角为 （顺时针），杆,BC,的虚速度瞬心为点,P,，杆,BC,的虚转角为 （逆时针），杆,CD,的虚转角为 （顺时针）。,直角弯杆,OAB,：,杆,BC,：,（3分）,12,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,C,E,D,B,M,q,l,l,l,30,M,O,P,杆,CD,：,（3分）,(3)虚位移原理：,（共8分）,列写虚功方程 ：,（6分）,13,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,（顺时针）,（2分）,14,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,四、（25分）如图所示，质量为,m,，半径为,r,的均质圆盘,C,在重力作用下在空中作铅垂直线平移，在即将碰到固定棱角,A,上时圆盘的速度为 ，已知固定棱角,A,离圆心,C,的水平距离为 ，碰撞时圆盘在棱角,A,上没有滑动，碰撞的恢复因数,e,=1/3，试求碰撞结束时：(1)圆盘碰撞点的速度；(2)圆盘的角速度；(3)圆盘动能的损失量。,A,r,b,C,解,建立图示直角坐标系,(1)速度分析：,（共9分）,碰撞前：,圆盘作平移,15,A,b,C,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,碰撞后：,设圆盘的角速度为 （逆时针）,因为圆盘在棱角,A,处无滑动，所以,（2分）,（方向如图）,（3分）,大小,方向,?,?,?,沿 方向投影得到,沿 方向投影得到,（沿 正向）,（沿 正向）,（4分）,16,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(2)用冲量矩定理，求圆盘碰撞后的角速度：,（共9分）,A,b,C,圆盘在碰撞处受到的冲量如图所示。,由,质心点,C,的冲量矩定理,得到,（3分）,由,冲量定理,得到,（3分）,(1),(2),联立式(1)、(2)求解得到,（逆时针）,（2分）,（沿 正向）,（1分）,17,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,另一种方法：对动点,A,的冲量矩定理,A,b,C,由,动点,A,的冲量矩定理,得到,其中,碰撞后对动点,A,的动量矩为,碰撞前对动点,A,的动量矩为,或,（逆时针）,（逆时针）,故,由,动点,A,的冲量矩定理,得到,（6分）,18,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,（逆时针）,（2分）,（沿 正向）,（1分）,(3)计算圆盘动能的损失量：,（共7分）,碰撞前圆盘动能为,碰撞后圆盘动能为,则圆盘动能的损失量为,19,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,（7分）,20,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,五、（25分）在处于同一铅垂平面内的图示系统中，均质细直杆,O,1,A,的质量为,m,，长度为,l,；均质等边三角形薄板的质量也为,m,，边长为,l,，对垂直于板面的质心轴的回转半径为 ；张紧柔绳,O,2,B,的质量不计，长度为,l,。若系统于图示位置（杆、柔绳与水平线夹角分别为 60,、30,，三角形的,AB,边处于水平位置）无初速释放，且不计铰链,O,1,、,A,处摩擦，试求释放瞬时三角形薄板的角加速度和柔绳的张力。,解法一,达朗贝尔原理,加速度瞬心法,(1)运动分析：,（共7分）,释放瞬时有,设杆,O,1,A,和板的角加速度分别为 （逆时针）和 （顺时针），,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,21,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,由该瞬时,A,、,B,两点加速度的方向可知，板的加速度瞬心为点,P,*,，如图,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,P,*,（2分）,（方向如图）,（2分）,杆,O,1,A,：,所以,（2分）,E,（1分）,22,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(2)受力分析和惯性力系分析：,（共6分）,A,O,1,B,D,30,60,C,E,M,I,C,（方向如图）,（1分）,（逆时针）,（2分）,（方向如图）,（1分）,（顺时针）,（2分）,23,（6分）,(3)达朗贝尔原理：,（共12分）,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,整体：,A,O,1,B,D,30,60,C,E,M,I,C,（拉）,（2分）,24,三角板：,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,受力分析和惯性力系分析如图所示,A,B,D,30,C,M,I,C,（3分）,（顺时针）,（1分）,25,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,解法二,达朗贝尔原理 两点加速度关系,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,(1)运动分析：,（共6分）,释放瞬时有,设杆,O,1,A,和板的角加速度分别为 （逆时针）和 （顺时针），,由两点的加速度关系得到,大小,方向,?,（2分）,沿,BO,2,方向投影得到,（1分）,26,再由两点的加速度关系得到,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,大小,方向,?,（2分）,?,E,（方向如图）,（1分）,(2)受力分析和惯性力系分析：,（共7分）,M,I,C,（1分）,（2分）,续下页,27,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,E,M,I,C,（1分）,（1分）,（2分）,(3)达朗贝尔原理：,（共12分）,整体：,28,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,（拉）,（2分）,（6分）,29,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,三角板：,受力分析和惯性力系分析如图所示,A,B,D,30,C,M,I,C,（3分）,（顺时针）,（1分）,30,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,解法三,加速度瞬心法 质心运动定理 动量矩定理,(1)运动分析：,（共7分）,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,释放瞬时有,设杆,O,1,A,和板的角加速度分别为 （逆时针）和 （顺时针），,由该瞬时,A,、,B,两点加速度的方向可知，板的,加速度瞬心为点,P,*,，如图,P,*,（2分）,（方向如图）,（2分）,（1分）,(1),31,A,O,1,60,E,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,杆,O,1,A,：,所以,（1分）,A,O,1,B,D,30,60,O,2,C,P,*,（1分）,(2)杆,O,1,A,：,（共5分）,受力分析如图所示。,对固定点,O,1,的,动量矩定理,：,（5分）,(2),(3),32,A,B,D,C,P,*,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,(3)三角板,ABD,：,（共13分）,受力分析如图所示。,对加速度瞬心点,P,*,的动量矩定理：,（6分）,(4),联立式(2)、(3)、(4)求解得到,（顺时针）,（2分）,（1分）,33,10-11学年第一学期,理论力学B,考试题,A卷,BRY,A,B,D,C,P,*,对三角板的,质心运动定理,在 轴方向的投影：,（3分）,（拉）,（1分）,34,谢谢！,
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