43一次函数的应用（第3课时）演示文稿

单击此处编辑母版标题样式,*,*,4.,一次函数的应用（第,3,课时）,第四章 一次函数,例,.,小聪和小慧去某风景区游览，约好在,“,飞瀑,”,见面，上午,7,：,00,小聪乘电动汽车从,“,古刹,”,出发，沿景区公路去,“,飞瀑,”,，车速为,36km/h,，小慧也于上午,7,：,00,从,“,塔林,”,出发，骑电动自行车沿景区公路去,“,飞瀑,”,，车速为,26km/h,10km,10km,25km,（,1,）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了,“,草甸,”,？,（,2,）当小聪到达,“,飞瀑,”,时，小慧离,“,飞瀑,”,还有多少,km,？,分析,：两个人是否同时起步？,这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？,在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？,如果用,S,表示路程，,t,表示时间，那么他们的函数解析式是一样？,他们各自的解析式分别是什么？,小聪的解析式为,_,小慧的解析式为,_,S,1,=36t,S,2,=26t+10,当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？,是否已经过了,“,草甸,”,该用什么量来表示？,你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？,解：设经过,t,时，小聪与小慧离,“,古刹,”,的路程分别为,S,1,、,S,2,，,由题意得：,S,1,=36t,，,S,2,=26t+10,将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得,36,5,10,20,30,40,50,60,15,25,35,45,55,0.25,0,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75,S,1,=36t,S,2,=26t+10,t,（时）,S,（,km,）,两条直线,S,1,=36t,，,S,2,=26t+10,的交点坐标为,（,1,，,36,）,这说明当小聪追上小慧时，,S,1,=S,2,=36 km,，即离,“,古刹,”,36km,，已超过,35km,，也就是说，他们已经过了,“,草甸,”,36,5,10,20,30,40,50,60,15,25,35,45,55,0.25,0,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75,S,1,=36t,S,2,=26t+10,t,（时）,S,（,km,）,42.5,当小聪到达,“,飞瀑,”,时，即,S,1,=45km,，此时,S,2,=42.5km,。,所以小慧离,“,飞瀑,”,还有,45,42.5=2.5,（,km,）,思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？,5,10,20,30,40,50,60,15,25,35,45,55,0.25,0,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75,S,1,=36t,S,2,=26t+10,t,（时）,S,（,km,）,例,1.,如图，,l,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,l,2,反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（,1,）当销售量为,2,吨时，销售收入,元，,销售成本,元；,2000,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,3000,l,2,l,1,当销售量为,6,吨时，销售收入,元，,销售成本,元；,6000,5000,当销售量为,时，销售收入等于销售成本；,4,吨,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,2,l,1,（,4,）当销售量,时，该公司赢利,当销售量,时，该公司亏损；,大于,4,吨,小于,4,吨,（,5,）,l,1,对应的函数表达式是,，,l,2,对应的函数表达式是,y=1000 x,y=500 x+2000,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l,2,l,1,例,2.,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只,A,正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇,B,追赶（如下图），,海,岸,公,海,A,B,下图中,l,1,，,l,2,分别表示两船相对于海岸的距离,s,（海里）与追赶时间,t,（分）之间的关系,根据图象回答下列问题：,（,1,）哪条线表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,2,4,6,8,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,解：观察图象，得当,t,0,时，,B,距海岸,0,海里，即,S,0,，故,l,1,表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,（,2,）,A,，,B,哪个速度快？,从,0,增加到,10,时，,l,2,的纵坐标增加了,2,，而,l,1,的纵坐标增加了,5,，即,10,分内，,A,行驶了,2,海里，,B,行驶了,5,海里，所以,B,的速度快,2,4,6,8,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,（,3,）,15 min,内,B,能否追上,A,？,l,1,l,2,2,4,6,8,10,O,10,2,12,4,6,8,t/min,s/,海里,12,16,14,延长,l,1,，,l,2,，,可以看出，当,t,15,时，,l,1,上对应点在,l,2,上对应点的下方，,这表明，,15 min,时,B,尚未追上,A,如图,l,1,，,l,2,相交于点,P,（,4,）如果一直追下去，那么,B,能否追上,A,？,因此，如果一直追下去，那么,B,一定能追上,A,l,1,l,2,2,4,6,8,10,O,10,2,12,4,6,8,t/min,s/n,mile,12,16,14,P,（,5,）当,A,逃到离海岸,1,2,海里的公海时，,B,将无法对其进行检查照此速度，,B,能否在,A,逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，,l,1,与,l,2,交点,P,的纵坐标小于,l,2,，,这说明在,A,逃入公海前，我边防快艇,B,能够追上,A,l,1,l,2,2,4,6,8,10,O,10,2,12,4,6,8,t/,分,s/,海里,12,16,14,P,从图中可以看出，,l,1,与,l,2,交点,P,的纵坐标小于,1,2,，这说明在,A,逃入公海前，我边防快艇,B,能够追上,A,想一想你能用其他方法解决上述问题吗？,l,1,l,2,2,4,6,8,10,O,10,2,12,4,6,8,t/,分,s/,海里,12,16,14,P,1.,观察甲、乙两图，解答下列问题,1.,填空：两图中的,(_),图比较符合传统寓言故事,龟免赛跑,中所描述的情节,反馈练习,2.,根据,1,中所填答案的图象填写下表：,绿 线,红 线,平均速度,（米,/,分）,最快速度,（米,/,分）,到达,时间（分）,主人公,（龟或免）,项目,线型,3.,根据,1,中所填答案的图象求：,（,1,）龟免赛跑过程中的函数关系式（要,注明各函数的自变量的取值范围）；,（,2,）乌龟经过多长时间追上了免子，追,及地距起点有多远的路程？,4.,请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的,“,龟免赛跑,”,的寓言故事，要求如下：,（,1,）用简洁明快的语言概括大意，不能超过,200,字；,（,2,）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于,3,个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量,5,、如图，,l,A,与,l,B,分别表示,A,步行与,B,骑车同一路上行驶的路程,S,与时间,t,的关系,（,1,）,B,出发时与,A,相距多少千米？,（,2,）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？,（,3,）,B,出发后经过多少小时与,A,相遇？,S,（千米）,t,（时）,O,10,22.5,7.5,0.5,3,1.5,l,B,l,A,（,4,）若,B,的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与,A,相遇？相遇点离,B,的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点,C,S,（千米）,t,（时）,O,10,22.5,7.5,0.5,3,1.5,l,B,l,A,6.,甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树,30,棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为,y,甲,（棵），乙班植树的总量为,y,乙,（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为,x,（时），,y,甲,、,y,乙,与,x,之间的部分函数图象如图所示,O,y,(,棵,),x,(,时,),3,6,8,120,30,（,1,）当,0,x,6,时，分别求,y,甲,、,y,乙,与,x,之间的函数关系式,（,2,）如果甲、乙两班均保持前,6,个小时的工作效率，通过计算说明，当,x,=8,时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过,260,棵,（,3,）如果,6,个小时后，甲班保持前,6,个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树,2,小时，活动结束当,x,=8,时，两班之间植树的总量相差,20,棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵,在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果,复习、回顾,谈本节课你有什么收获？,作业：习题,4.7,