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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学八年级下第二章第一节,一元二次方程,精品教学课件,一个纯粹的 数学家如同音乐家一样可以自由的创造一个井然有序的美丽世界。,伯兰特,罗素,西方哲学史,在复杂中寻找简单，在无限中寻找有限，这是对数学的目的与本质的精确描述。,雅格布,施瓦茨,随想,小区在每两幢楼之间，开辟面积为150平方米,的一块长方形绿地，并且长比宽多5米，那么绿地,的长和宽各为多少？,小区在每两幢楼之间，开辟面积为150平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多5米，那么绿地的长和宽各为多少？,解：设绿地的宽为x米，,那么长为x+5米，,物管这样说：,我们非常注重小区的环境建设，给住户一个,整洁、舒适的环境；也要为金华的创卫工作,作出一份奉献.我们2004年投入9万元，,2005年投入万元.,同学们,:,你们能算一算物管从,2004,年到,2005,年投入资金的年增长率吗,?,解:设年增长率为x,那么可得方程:,2006,年投入资金,12.96,万,那么从,2004,年到,2006,年投入资金的年平均增长率是多少呢,?,解,:,设年平均增长率为,x,则可得方程,:,请你猜一猜,!,儿子的年龄是三个连续整数的中间,数，并且这三个连续整数是勾股数,你能猜出儿子的年龄吗,?,假设设儿子的年龄为x岁,你能得到怎样的方程,(1),是一元一次方程吗,?,(2),这些方程有什么共同的特征,?,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,2,次,的整式方程叫做一元二次方程。,合作学习一,:,(3),上述方程的书写格式有什么特征,?,一元二次方程的一般形式：,a0,),其中,a,、,b,、,c,分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项,.,ax,2,bx,c,分别称为二次项、一次项和常数项,合作学习一,:,一定要把方程化解为,一般形式，才能确定！,注意：,请你猜一猜,!,能使一元二次方程两边相等的未知数的,值叫一元二次方程的解,(,或根,),例:把以下方程化为一元二次方程的一,般形式,(1),(3),(2),想吃吗？,快举手吧！,还等什么？,判断以下方程是否为一元二次方程:,把以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3,1,4,0,-5,3,-2,-1,关于,x,的方程,(3-m)x,2,+6=0,是一,元二次方程的条件是什么？,想一想,m3,看谁最有创意,!,请你来设计,!,照片是边长为,1,米的正方形,请大家为照片,设计一个边框,使边框的面积为米,2,设出未知数,并列出方程,.,我,来,试,一,试,！,看谁最有创意,!,请你来设计,!,照片是边长为,1,米的正方形,请大家为照片,设计一个边框,使边框的面积为米,2,设出未知数,并列出方程,.,谈一谈本节课我们的收获,.,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,一元二次方程的解的概念,学会了,体会到了,方程是刻画现实社会的有效模型,感受到了,数学就在我们身边,谈一谈本节课我们的收获,.,帮,我,算,一,算,x,x,x,x,1.2-2x,0.8-2x,如果在长,1.2m,宽的照片的四周内部镶上宽度相,等的边框,要求中间照片的面积是整个图形原面积的,那么边宽又有多宽呢,?,一元二次方程的应用复习,1.,解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,3.,列一元二次方程方程解应用题的步骤？,审题,找等量关系,列方程,解方程,检验,答,用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？,实际问题,抽象,数学问题,分析,量、未知量、,等量关系,列出,方程,求出,方程的解,验证,解的合理性,不合理,合理,解释,时空穿梭机,分析：1因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长2要求教师行使的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求,意外,中考时间，小华家位于,A,处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行,20,千米里，再向正东方向行,20,千米才到达考场，学校,D,位于,AC,的中点，小华姑妈家（,F,）位于,BC,上且恰好处于,D,的正南方向，早上,7,时，小华父亲带小华从,A,出发，经,B,到,C,匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从,D,出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华,(1,）学校,D,和小华姑妈家,F,相距多少千米,?,（,2,）已知小华的速度是教师的,2,倍，,小华在由,B,到,C,的途中与教师相遇于,E,处，那么相遇时教师行走了多少千米,?,（结果精确到,0.1,千米）,海报长27dm，宽21dm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？,分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.,设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，那么中央矩形的长为dm，宽为_dm,要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三,27,：,21,9,：,7,9,：,7,9,：,7,2718x,2114x,于是可列出方程,惊喜,喜讯,中雁学校在,2009,年的中考中再创佳绩，有,20,名学生考上乐清中学,学生家长贺,2009,年,7,月,这位教师知道消息后，经过两天后共有121人知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？,开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；,列方程,1,x,+,x,(1+,x,)=121,解方程，得,x,1,=_,x,2,=_.,平均一个人传染了,_,个人,第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二天有_人知道这那么消息,分析：设每天平均一个人告诉了,x,个人,10,12,10,奔走相告,在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手,3660,次,有多少人参加聚会,?,高兴的聚会,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开展，现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学校的初一新生招生中招了360名，哪种学校学生的年平均下降率较大?,分析,:,甲校初一学生年平均下降额为,(500-300)2=100(,元,),乙校学生,年平均下降额为,(600-360)2=120(,元,),乙校年平均下降额,较大,.,但是,年平均下降额,(,名,),不等同于,年平均下降率,(,百分数,),生源,经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额,较大的药品,它的本钱下降率一定也较大,吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,本钱下降额较大的药品,它的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为,其中增长取,+,降低取,一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,回味无穷,小结 拓展,列方程解应用题的一般步骤是:,1.审:审清题意:什么,求什么?,2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;,3.列:列代数式,找出相等关系列方程;,4.解:解所列的方程;,5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;,6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:,A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数),思考,:,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=6cm,，,BC=12cm,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,2cm/s,，的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，那么几秒后五边形,APQCD,的面积为,64cm,2,？,
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