第06章梁的复杂问题(20151版)

第06章（目录）,材料力学,第六章 梁的复杂问题,6,.,2,平面曲杆中的应力,*,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力与变形,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,6,.,5,连续梁,*,6,.,6,复合梁,第六章 梁的复杂问题,6.,1 其它平面弯曲构件的内力与变形,（,目录）,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力与变形,一、多跨静定梁,二、平面刚架,三、平面曲杆,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,一、,多跨静定梁,一、多跨静定梁,多跨静定梁,跨数大于,1,且所有支座反力均可由,静力平衡方程求出的梁,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,例1,解：,1,.求支反力,取,AB,段为研究对象,2,.画剪力图和弯矩图,根据平衡条件，可求得,例,1,试,画图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,二、平面刚架（名词）,二、平面刚架,刚 架,由两根及以上杆件,刚性联接,起来的结构,平面刚架,各杆件的轴线在同一平面内的刚架,刚 节 点,受力后,杆件之间,夹角不变,的联接点,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,刚节点照片,刚节点,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,铰节点照片,铰节点,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,二、平面刚架（内力及内力图）,二、平面刚架,刚 架,由两根及以上杆件刚性联接起来的结构,平面刚架,各杆件的轴线在同一平面内的刚架,刚 节 点,受力后,杆件之间,夹角不变,的联接点,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,二、平面刚架（内力及内力图）,二、平面刚架,内力及其符号规定：,轴力,F,N,：,拉,为,+,，,压,为,-,剪力,F,Q,：,绕研究体,顺时针,转为,+,，,逆时针,转为,-,弯矩,M,：,不规定,+,、,-,内力图的画法：,轴力和剪力,图：画在刚架的任一侧，标明正负号,弯 矩,图：画在刚架的,受压侧,，不标正负号,(,通常正值画在刚架的外侧,),(,即,：,人站在刚架内，按梁的方法画,),6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,例2,解：,1,.求支反力,2,.画内力图,例,2,试画出图示刚架的内力图。,6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,三、平面曲杆,三、平面曲杆,平面曲杆,轴线为平面曲线的杆件,(,平面曲梁,),内力及其符号规定：,轴力,F,N,：,拉,为,+,，,压,为,-,剪力,F,Q,：,绕研究体,顺时针,转为,+,，,逆时针,转为,-,弯矩,M,：,不规定,+,、,-,内力图的画法：,画在曲杆轴线的法线方向,轴力和剪力,图：画在曲杆的任一侧，标明正负号,弯 矩,图：画在曲杆的,受压侧,，不标正负号,(,即,：,人站在曲杆内，按梁的方法画,),(,通常正值画在曲杆的外侧,),6,.,1,其它平面弯曲构件的内力和变形,例3,解：,1,.求横截面上的内力,由截面法，取右段为研究对象,2,.画内力图,例,3,试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。,第六章 梁的复杂问题,6.,3 非对称弯曲与斜弯曲,（,目录）,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,一、非对称弯曲的概念,二、斜弯曲,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,一、,非对称弯曲（平面弯曲）,一、非对称弯曲的概念,平面弯曲,对称弯曲,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,一、,非对称弯曲（非对称弯曲）,一、非对称弯曲的概念,非对称弯曲,的,两种情况,：,1,.,梁,虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内；,2,.,梁没有纵向对称面。,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（1.内力）,二、斜弯曲,1,.,内力,将,F,分解,为,：,求矩形截面悬,臂梁,x,截面上,K,点的应力和挠度,F,z,=,F,sin,产生,xz,平面,内的,平面弯曲,F,y,=,F,cos,产生,xy,平面,内的,平面弯曲,x,截面上的弯矩,：,x,截面上的,总弯矩,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（1.内力）,求矩形截面悬,二、斜弯曲,1,.,内力,将,F,分解,为,：,臂梁,x,截面上,K,点的应力和挠度,F,z,=,F,sin,产生,xz,平面,内的,平面弯曲,F,y,=,F,cos,产生,xy,平面,内的,平面弯曲,x,截面上的弯矩,：,x,截面上的,总弯矩,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（2.应力公式）,2,.,应力,(,1,),F,y,单独作用,时,(,2,),F,z,单独作用,时,(,3,),F,y,和,F,z,同时作用,时,平面方程,求矩形截面悬,二、斜弯曲,臂梁,x,截面上,K,点的应力和挠度,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（2.应力图）,2,.,应力,(,1,),F,y,单独作用,时,(,2,),F,z,单独作用,时,(,3,),F,y,和,F,z,同时作用,时,平面方程,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（4.中性轴位置）,3,.,中性轴位置,结论,1：,中性轴通过横截面的形心,中性轴与,z,轴的夹角,：,当,I,y,I,z,时,，,，,中性轴与载荷作用面不垂直,当,I,y,=,I,z,时,，,=,，,中性轴与载荷作用面垂直,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（5.危险点位置）,4,.,危险点位置,在离中性轴距离最远处,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（3.强度条件）,5,.,强度条件,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（6.变形挠度）,6,.,变形,(,挠度,),(,1,),F,y,单独作用,时,(,2,),F,z,单独作用,时,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（6.变形挠度）,6,.,变形,(,挠度,),(,1,),F,y,单独作用,时,(,2,),F,z,单独作用,时,(,3,),F,y,和,F,z,同时作用,时,6,.,3,非对称弯曲与斜弯曲,二、,斜弯曲（6.变形挠度）,总挠度,与,y,轴的夹角,：,结论,2：,挠曲线为,平面曲线,结论,3：,挠曲线所在的平面垂直于,中性轴,当,I,y,=,I,z,时,，,=,当,I,y,I,z,时，,6,.,变形,(,挠度,),(,1,),F,y,单独作用,时,(,2,),F,z,单独作用,时,平面弯曲,；,斜弯曲,。,第六章 梁的复杂问题,6.,4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,（,目录）,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力 与弯曲中心,一、开口薄壁杆件弯曲的概念,二、开口薄壁杆件的弯曲切应力,三、开口薄壁杆件的弯曲中心,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念,且,载荷作用在,纵向对称面,内,杆件只发生,弯曲变形,且,载荷作用在,形心主惯性平面,内,杆件既发生,弯曲变形,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念,又发生,扭转变形,不发生,扭转变形,载荷作用线通过横截面形心,载荷作用线通过横截面形心,有纵向对称面的杆件,开口薄壁杆件,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念（弯曲中心）,载荷作用在某一,特定,的,A,点,杆件将,只发生,弯曲变形,弯曲中心,横向力作用在开口薄壁杆件的横截面内,使得杆件,只发生,弯曲变形、,不发生,扭转,弯曲中心是形心主惯性平面,(,形心主惯轴,),上的点,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念,不发生,扭转变形,且与,形心主惯性平面,平行时,变形的,特定点,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念（弯曲中心）,载荷作用在某一,特定,的,A,点,杆件将,只发生,弯曲变形,弯曲中心,横向力作用在开口薄壁杆件的横截面内,使得杆件,只发生,弯曲变形、,不发生,扭转,开口薄壁杆件抗扭刚度较小,，应避免发生扭转变形,一、,开口薄壁杆件弯曲的概念,不发生,扭转变形,且与,形心主惯性平面,平行时,变形的,特定点,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力（1.假设）,弯曲正应力：,设：,横向力,F,通过弯曲中心，,且,平行于,形心主惯性平面。,1,.,假设,:,(,1,),切应力沿壁厚均匀分布,(,2,),切应力方向与截面周边相切,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力（2.公式推导）,2,.,公式推导,取微元体,abcd,为研究对象,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力（2.公式推导）,由,切应力互等定理,:,代入上式，得到,2,.,公式推导,取微元体,abcd,为研究对象,二、,开口薄壁杆件的弯曲切应力,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,三、,开口薄壁杆件的弯曲中心,设：,y,轴和,z,轴为,形心主惯性轴,F,Q,平行于,y,轴,三、,开口薄壁杆件的弯曲中心,对于,z,轴上任意一点,C,由,合力矩定理,：,故,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（1.翼缘中的切应力）,解：,1,.翼缘中的切应力,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（2.翼缘和腹板中的合力）,解：,1,.翼缘中的切应力,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,2,.翼缘和腹板中的合力,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（2.翼缘和腹板中的合力图变换）,解：,1,.翼缘中的切应力,2,.翼缘和腹板中的合力,3,.弯曲中心,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（3.弯曲中心）,解：,1,.翼缘中的切应力,2,.翼缘和腹板中的合力,3,.弯曲中心,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（结论）,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,解：,1,.翼缘中的切应力,2,.翼缘和腹板中的合力,3,.弯曲中心,6,.,4,开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心,例4（结论）,结论,：,弯曲中心的位置仅与截面的,形状,和,尺寸,有关，,弯曲中心是截面的几何性质之一,而与外力以及材料性能无关。,例,4,试求图示槽形截面的弯曲中心。,解：,1,.翼缘中的切应力,2,.翼缘和腹板中的合力,3,.弯曲中心,第六章 梁的复杂问题,6.,6 复合梁,（,目录）,6,.,6,复合梁,一、直接分析法,二、转换截面法,6,.,6,复合梁,概念,复合梁,由,两种,或,两种以上,材料粘合而成的梁,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法,一、直接分析法,实验表明：,复合梁在纯弯曲变形时，,平截面假设,和,单向受力,假设,仍然成立。,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法,一、直接分析法,根据,平截面假设,，纵向线应变为,根据单向受力假设，当,p,时，由,胡克定律,有,(,i,=1,2,),在两材料交界处的,纵向应变连续,，而,纵向应力不连续,。,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法,由,静力学,方面，有,为了确定,z,轴的位置,，,取,参考坐标系,y,1,z,1,，则有,代入上式，得到,中性轴位置,式中,第,i,块面积对参考轴,(,z,1,轴,),的静矩,一、直接分析法,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法,由此得到,式中,第,i,块面积对中性轴,(,z,轴,),的惯性矩,复合梁的,抗弯刚度,由,静力学,方面，有,一、直接分析法,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法,由此得到,复合梁的挠曲线近似微分方程,(,i,=1,2,),一、直接分析法,6,.,6,复合梁,一、,直接分析法（讨论）,讨论：,当,E,1,E,2,时,，,y,0,E,2,时,，,y,0,h,当,E,1,=,E,2,时,，,y,0,=,h,2,.,对,E,t,E,c,的单材料梁在纯弯曲变形时，横截面上,=？,一、直接分析法,6,.,6,复合梁,二、,转换截面法,二、转换截面法,令,模量比,则有,A,、,S,z,、,I