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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,方差,1.,知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差,.(,重点,),2.,会用方差对数据的波动情况进行比较、判断,.(,难点,),1.,设有,n,个数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，它们的平均数为 则方差,s,2,=_.,2.,方差越大，数据的波动,_,；方差越小，数据的波动,_.,越大,越小,(,打,“,”,或,“,”,),(1),方差可以反映一组数据的波动情况,.(),(2),一组数据的方差可能是不唯一的,.(),(3),计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数,.(),(4),数据,0,，,1,，,2,，,3,，,4,的方差是,10.(),知识点,1,方差的计算,【,例,1】,(2012,雅安中考,),在一次比赛中，有,5,位裁判分别给某位选手的打分情况表,则这位选手得分的平均数和方差分别是,(),裁判人数,2,2,1,选手得分,9.1,9.3,9.7,【,教你解题,】,【,总结提升,】,计算方差的一般步骤,1.,求平均数：计算一组数据的平均数,.,2.,求差：计算每个数据与平均数的差,.,3.,求平方和：求出上面所得差的平方和,.,4.,再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差,.,知识点,2,方差的应用,【,例,2】,(2013,遂宁中考,),我市某中学举行,“,中国梦,校园好声音,”,歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出,5,名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,.,两个队各选出的,5,名选手的决赛成绩,(,满分为,100,分,),如图所示,.,(1),根据图示填写下表,.,(2),结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好,.,(3),计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定,.,平均数,(,分,),中位数,(,分,),众数,(,分,),初中部,85,高中部,85,100,【,思路点拨,】,先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念和公式求解,.,【,自主解答,】,(1),填表,:,初中部平均数,85(,分,),，众数,85(,分,),；高中部中位数,80(,分,).,(2),初中部成绩好些,.,因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些,.,(3),因为,s,1,2,=,s,2,2,=,=160.,所以,s,1,2,s,2,2,，因此，初中代表队选手成绩较为稳定,.,【,总结提升,】,方差的两个应用,1.,衡量一组数据的波动情况：当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定,.,2.,用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差,.,题组一：,方差的计算,1.(2013,衢州中考,),一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示,(,有两个数据被遮盖,),那么被遮盖的两个数据依次是,(),A,80,，,2 B,80,，,C,78,，,2,D,78,，,组员,甲,乙,丙,丁,戊,方差,平均成绩,得分,81,79,80,82,80,【,解析,】,选,C.,由平均数 解得丙的得,分为,78,，,再由方差公式得方差,=,(81-80),2,+(79-80),2,+(78-80),2,+(80-,80),2,+(82-80),2,=2.,2.(2013,宁波中考,),数据,-2,，,-1,，,0,，,3,，,5,的方差是,_.,【,解析,】,s,2,=,=,答案：,3.(2013,南通中考,),已知一组数据,5,，,8,，,10,，,x,9,的众数是,8,，,那么这组数据的方差是,_.,【,解析,】,因为这组数据的众数是,8,，所以,x=8,平均数为,8,，所以,这组数据的方差是,(5-8),2,+(8-8),2,+(10-8),2,+(8-8),2,+(9-,8),2,=2.8.,答案：,4.,在植树节当天，某校一个班同学分成,10,个小组参加植树造林活动，,10,个小组植树的株数见下表：,则这,10,个小组植树株数的方差是,_.,【,解析,】,因为,所以,s,2,=,=0.6.,答案：,植树株数,(,株,),5,6,7,小组个数,3,4,3,5.,下列是两种股票在,2013,年某周的交易日收盘价格表,(,单位：元,),分别计算它们一周来收盘价格的方差,(,结果保留两位小数,).,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,甲股票,11.62,11.51,11.94,11.17,11.01,乙股票,18.50,18.50,18.50,18.50,18.50,【,解析,】,，,=18.50.,s,甲,2,=,(11.62-11.45),2,+(11.51-11.45),2,+(11.94-11.45),2,+(11.17-11.45),2,+(11.01-11.45),2,22222,),=,0,.544 6,=0.108 92,0.11.,s,乙,2,=0.,题组二：,方差的应用,1.(2013,宜宾中考,),要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的,(),A,方差,B,众数,C,平均数,D,中位数,【,解析,】,选,A,要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可,2.(2013,天津中考,),七年级,(1),班与,(2),班各选出,20,名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，,(1),班成绩的方差为,17.5,(2),班成绩的方差为,15.,由此可知,(),A.(1),班比,(2),班成绩稳定,B.(2),班比,(1),班成绩稳定,C.,两班的成绩一样稳定,D.,无法确定哪个班的成绩更稳定,【,解析,】,选,B.,因为两个班的平均数相同而,(2),班的方差小，所以,(2),班的成绩比,(1),班的成绩稳定,.,【,变式备选,】,(2012,长沙中考,),甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是,(),甲,2,s,乙,2,甲,2,=s,乙,2,D.,不能确定,【,解析,】,选,A.,由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小,.,3.(2013,锦州中考,),为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的,10,次比赛成绩作了统计：平均成绩均为环；方差分别为,s,甲,2,，,s,乙,2,，,s,丙,2,，则应该选,_,参加全运会,.,【,解析,】,因为三人各射击,10,次，平均数都是环，又因为丙的方差小于甲的方差小于乙的方差，说明丙的成绩最稳定，故选丙参加全运会,.,答案：,丙,4.,某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续,6,年中各年的平均产量,(,单位：吨,),如下：,哪种水稻的产量比较稳定？,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,第,6,年,甲,6.75,6.9,6.75,6.38,6.52,6.9,乙,6.68,7.2,7.13,6.38,6.13,6.68,【,解析,】,=6.7(,吨,),=6.7(,吨,).,s,甲,2,=,(6.75-6.7),2,+(6.9-6.7),2,+(6.75-6.7),2,+(6.38-6.7),2,+(6.52-6.7),2,+(6.9-6.7),2,，,s,乙,2,=,(6.68-6.7),2,+(7.2-6.7),2,+(7.13-6.7),2,+(6.38-6.7),2,+(6.13-6.7),2,+(6.68-6.7),2,0.144.,因为,s,甲,2,s,乙,2,所以由样本估计总体的统计思想可知：甲种水,稻的产量比较稳定,.,【,想一想错在哪？,】,如果一组数据,x,1,x,2,x,3,x,n,的方差是,3,，则另一组数据,x,1,+5,x,2,+5,x,n,+5,的方差是,(),A.3 B.8,C.9,提示：,混淆了方差和平均数的计算方法,.,1.2.3,绝 对 值,观 察,30,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的,绝对值（,absolute value),。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示,10,的点,A,比表示,8,的点,B,离开原点比较远,.,显然,|,10|,|,8|,因为点,A,在点,B,的左边，所以,10,8.,由此得出结论：两个负数比较大小，,绝对值,大,的反而,小,.,一个数的绝对值大于或等于,0.,1,比较下列各组数的大小：,(1),1,和,5,(2),和,2,7,做一做,（,1,）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,-15,，,-3,，,-1,，,-5,；,（,2,）求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小；,（,3,）你发现了什么？,判断：,(1),若一个数的绝对值是,2,，则这个数是,2,；,(2)|5|,|,5|,；,(3)|,0.3|,|0.3|,；,(4)|3|,0,；,(5)|,1.4|,0,；,(6),有理数的绝对值一定是正数；,(7),若,a,b,，则,|a|,|b|,；,(8),若,|a|,|b|,，则,a,b,；,(9),若,|a|,a,，则,a,必为负数；,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是,2,的数,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么,（,3,）绝对值小于,3,的数是否都小于绝对值小于,5,的数？,（,4,）绝对值小于,10,的整数一共有多少个？,(1),求绝对值不大于,2,的整数；,(2),已知,x,是整数，且,|,x,|,7,，求,x,2,、,已知有理数,a,在数轴上对应的点如图,所示：,则,|,a,|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.,如果一个数的绝对值等于,3.25,，则这个数是,_,5.,如果,|,x,-,1|=2,，则,x,=_,练习一,:,2.,比较大小：,5,8,-0.05,0,；,-3,1,；,1.,绝对值等于,6,的数有,绝对值是,0,的数是,。,-6,和,+6,0,3.,判断（对的打,“,”,，错的打,“,”,）,：,（,1,）一个有理数的绝对值一定是正数。,(),（,2,）,1.40,，则,1.40,。,(),（,3,）,32,的相反数是,32 (),（,4,）如果两个数的绝对值相
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