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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,对数与对数运算,史 宁,目标导航：,1.,通过折纸小实验感受对数的现实背景；,2.,通过本节的学习研究，理解对数的概念并知道对数的一些简单性质；,3.,能熟练进行指数式与对数式的互化,.,设一张纸的厚度为,0.1mm,，那么一张足够大的纸需折叠多少次，其厚度可超过珠穆朗玛峰？,自主探究一：小实验,自主探究二：,已知底数和幂值，求指数？,求,底数,进行的是 运算,求,幂,进行的是,运算,求,指数,进行的是,？,运算,求下列各式中的,并指出求,进行的是什么运算？,乘方,开方,自主探究二：,对数定义,：,记作：,一般地,如果,那么数 叫做以 为底,N,的对数，,注意：限制条件是,a,0,且,a,1,底数,真数,a,x,=N,log N=,x,a,底数,指数,幂,底数,真数,对数,观察归纳：,指出下列式子中各字母的名称,成果展示：,两个重要的对数：,(1),常用对数：,以,10,为底的对数,.,简记作 。如 简记为,(2),自然对数：,以无理数,e=2.71828,为底的对数,.,简记作 。如 简记为,典例：,例,1,将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。,（,1,）（,2,）,（,3,）（,4,）,（,5,）（,6,）,例,2,求下列各式中,x,的值,(1),(2),(3),(4),典例：,求下列各式的值：,(2),思考：你发现了什么？,(1),负数和零没有对数，,即对数的真数大于,0.,自主探究三：对数的性质,求下列各式的值：,(2),（,3,）,(4),思考：你发现了什么？如何用对数式表示？,(1),0,0,1,自主探究三：对数的性质,1,求下列各式的值：,(2),(3),(1),思考：你发现了什么？如何用对数式表示？,5,2,-1,自主探究三：对数的性质,求下列各式的值：,(2),(3),(1),思考,：你发现了什么？如何用对数式表示？,3,0.6,100,自主探究三：对数的性质,（,1,）,负数和零没有对数,（在指数式中,N 0,）,（,2,）,0,=,1,log,a,1,=,a,a,log,即：,1,的对数是,0,即：底数的对数是,1,（,3,）对数恒等式：,对数恒等式：,成果展示：,1.,将下列指数式改为对数式,(1)2,4,=16 (2)3,-3,=,(3)5,a,=20 (4)(),b,=0.45,2.,把下列对数式改写成指数式,练一练：,3.,求下列各式的值,:,(1)log,2,64,(3)lg1,(5)lg0.001,(6)log,9,27,(4)lg100,练一练：,(2)log,3,课堂小结,对数的定义,指数式和对数式的互化,对数的性质,一般地,如果,那么数 叫做以 为底,N,的对数,.,为什么在定义中要规定：,a,0,且,a1?,思考,(,合作讨论）,1,下列指数式与对数式互化,不正确,是（）,(A),(B),与,(C),(D),与,与,与,c,2,若使对数,有意义，则,的取值范围是,_,3.,4.,达标检测：,2,1.,将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式,.,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,1,）,2.,计算：,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,1,）,3.,设,作业,4.,上网查一查皮纳尔与对数的故事,对数的发明者,约翰,纳皮尔,（,John Napier,，,1550,1617,）,苏格兰数学家、,神学家,
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