数学建模——最短路问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,最短路问题,实验目的,实验内容,2、会用,Matlab,软件求最短路,1、了解最短路的算法及其应用,1、图 论 的 基 本 概 念,2、最 短 路 问 题 及 其 算 法,3、最 短 路 的 应 用,4、建模案例：最优截断切割问题,5、实验作业,图 论 的 基 本 概 念,一、图 的 概 念,1、图的定义,2、顶点的次数,3、子图,二、图 的 矩 阵 表 示,1、关联矩阵,2、邻接矩阵,返回,定义,有序三元组,G=(V,E,),称为一个,图,.,图的定义,定义,定义,返回,顶点的次数,例,在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数。,返回,子图,返回,关联矩阵,注：假设图为简单图,返回,邻接矩阵,注：假设图为简单图,返回,最 短 路 问 题 及 其 算 法,一、基 本 概 念,二、固 定 起 点 的 最 短 路,三、每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路,返回,基 本 概 念,返回,固 定 起 点 的 最 短 路,最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路,假设在,u0-v0,的最短路中只取一条，则从,u0,到其余顶点的最短路将构成一棵以,u0,为根的树,因此,可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路,算法步骤：,TO MATLAB,(road1),u,1,u,2,u,3,u,4,u,5,u,6,u,7,u,8,返回,每 对 顶 点 之 间 的 最 短 路,1、求距离矩阵的方法,2、求路径矩阵的方法,3、查找最短路路径的方法,（,一）算法的基本思想,（,三）算法步骤,返回,算法的基本思想,返回,算法原理 求距离矩阵的方法,返回,算法原理 求路径矩阵的方法,在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵,R,即当,v,k,被插入任何两点间的最短路径时，被记录在,R,(k),中，依次求 时求得 ，可由 来查找任何点对之间最短路的路径,返回,i,j,算法原理,查找最短路路径的方法,p,k,p,2,p,1,p,3,q,1,q,2,q,m,则由点,i,到,j,的最短路的路径为：,返回,算法步骤,TO MATLAB,(road2(,floyd,),返回,一、可化为最短路问题的多阶段决策问题,二、选 址 问 题,1、中心问题,2、重心问题,返回,可化为最短路问题的多阶段决策问题,返回,选址问题-中心问题,TO MATLAB,(road3(,floyd,),S(v,1,)=10,S(v,2,)=7,S(v,3,)=6,S(v,4,)=8.5,S(v,5,)=7,S(v,6,)=7,S(v,7,)=8.5,S(v,3,)=6,故应将消防站设在,v,3,处。,返回,选址问题-重心问题,返回,实验作业,生产策略问题,：现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率。生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益。,某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为,a=6,万单位，并以,b=1,万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费,C,2,=0.2,元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费,C,3,=0.4,元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费,C,1,=1,万元，试问工厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？,返回,