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第七章,相交线与平行线,7.2,相交线,第,1,课时,1.,理解掌握对顶角的概念及其性质,.,（重点）,2.,理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,.(,重点）,学习目标,情境引入,问题引入,1,观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？,问题引入,2,在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？,l,1,与,l,2,相交,l,1,l,2,l,3,l,3,与,l,2,相交,l,3,与,l,1,不相交,对顶角的定义及其性质,一,观察与思考,如图，两直线,l,1,与,l,2,相交于点,O,.,l,2,l,1,O,问题,1,两条相交的直线构成了几个角？,1,2,3,4,4,问题,2,观察,1,和,3,，,2,和,4,，它们有什么共同点？,具有公共的顶点,两边互为反向延长线,知识要点,如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做,对顶角,.,l,2,l,1,O,1,2,3,4,1,的对顶角是,_,；,4,的对顶角是,_.,3,2,下列各图中,1,与,2,互为对顶角的是,(),练一练,A,B,C,D,解析：对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线,.,故选,C.,C,问题,3,当直线,l,1,绕点,O,旋转时，,1,和,3,的有什么变化？你能猜想出,1,和,3,的大小关系吗？,l,2,l,1,O,1,3,l,2,l,1,1,3,O,1,和,3,同时增大,1,和,3,同时减小,猜想：,1=3.,1,3,O,A,B,C,D,4,3,2,1,问题,4,你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？,问题,5,你能用说理的方法来验证你的猜想吗？,理由：因为,1,和,2,互补，,2,和,3,互补，,所以,1=3,（同角的补角相等）,.,对顶角相等,练一练,如图,直线,a,、,b,相交,1=40,求,2,，,3,，,4,的度数,.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,3=1,，,1=40,，,3=40.,解,:,2=180,1=140.,4=2=140.,同位角、内错角及同旁内角,一,观察与思考,问题,1,如图，一条直线,c,，分别于两条直线,a,b,相交（也说直线,a,b,被直线所截，构成了几个角？,6,7,5,8,a,b,c,4,3,1,2,问题,2,观察,1,和,5,，,2,和,6,，,3,和,7,，,4,和,8,的位置关系，试描述它们的位置特征,.,F,在直线,c,的同旁（,右边,）,在直线,a,b,的同一侧（,上方,）,a,b,c,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,同位角,问题,2,观察,3,和,6,，,4,和,5,，试描述它们的位置特征,.,a,b,c,F,1,2,3,4,5,6,7,8,在直线,c,的,同旁,在直线,a,b,的,之间,4,5,同旁内角,a,b,c,1,2,3,4,5,6,7,8,在直线,c,的,两侧,在直线,a,b,的,之间,3,5,内错角,问题,3,观察,3,和,5,，,4,和,6,，试描述它们的位置特征,.,例,1,如图，直线,DE,截直线,AB,，,AC,，构成,8,个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角,.,解：两条直线是,AB,，,AC,，截线是,DE,，所以,8,个角中，,同位角：,2,与,5,，,4,与,7,，,1,与,8,6,和,3,；,内错角：,4,与,5,，,1,与,6,；,同旁内角：,1,与,5,，,4,与,6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,图形特征：在形如字母,“,F,”,的图形中有同位角,.,变式图形：图中的,1,与,2,都是同位角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,要点归纳,变式图形：图中的,1,与,2,都是同旁内角,.,图形特征：在形如,“,U,”,的图形中有同旁内角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,变式图形：图中的,1,与,2,都是内错角,图形特征：在形如,“,Z,”,的图形中有内错角。,1,2,1,2,1,2,1,2,如图，直线,DE,BC,被直线,AB,所截,.,（,1,）,1,与,2,，,1,和,3,，,1,和,4,各是什么角？,（,2,）,如果,1=4,，,那么,1,与,2,相等吗？,1,与,3,互补吗？为什么？,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,解：（,1,）,1,和,2,是内错角，,1,和,3,是同旁内角，,1,和,4,是同位角,.,（,2,）如果,1=4,，由对顶角相等，得,2=4,，那么,1=2.,因为,3,和,4,互补，即,4+3=180,，又因为,1=4,，所以,4+3=180,，即,1,与,3,互补,.,练一练,当堂练习,1.,如图，,DAB,和,ABC,是,（,）,A.,同位角,B.,同旁内角,C.,内错角,D.,以上结论都不对,2.,如图，,1,和,2,不能构成同位角的图形是 （,）,C,B,3.,如图：找出图中数字标注的角的对顶角，同位角，内错角，同旁内角,.,1,2,3,4,5,6,解：对顶角：,1,和,4,；,同位角：,5,和,4,；,内错角：,5,和,1,，,6,和,3,；,同旁内角角：,5,和,6,.,4.,如图,直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O.,(1),写出,DOA,EOC,的对顶角；,(2),如果,AOC=50,求,BOD,，,COB,的度数,.,A,E,D,B,F,C,O,解：,(1)DOA,的对顶角为,COB,，,EOC,的对顶角为,DOF.,(2),因为,AOC=50,，,所以,BOD=AOC=50,，,所以,COB=180,AOC=130.,5.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,，,EOC=70,OA,平分,EOC,，求,BOD,的度数,.,B,D,A,C,E,O,解：因为,EOC=70,，,OA,平分,EOC,，,所以,AOC=EOC=35,，,所以,BOD=AOC=35.,课堂小结,对顶角和三线八角,三线八角,定义,性质,具有公共定点，两边互为反向延长线,对顶角相等,同位角,同旁内角,内错角,F,形,U,形,Z,形,对顶角,
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