资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,3,简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第,3,课时 角平分线的性质,七年级数学下BS,教学课件,学习目标,1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分,线的性质定理.难点,2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.,重点,挑战第一关 情境引入,问题,1,：,在纸上,画一个角，你能得到这个角的平分,线吗？,导入新课,用量角器度量，也可用折纸的方法,问题,2,：,如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？,提炼图形,问题,3,：,如图，是一个角平分仪，其中,AB,=,AD,BC,=,DC,.,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,A,B,C,(,E,),D,其依据是,SSS,，两全等三角形的,对应角相等,.,挑战第二关 探索新知,问题：,如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？,A,B,O,尺规作角平分线,一,做一做：,请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系,.,提示：,(1)什么？求作什么？,(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中表达这个过程呢?,(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中表达这个过程呢？,(4)你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？,讲授新课,A,B,M,N,C,O,:AOB.,求作：,AOB,的平分线,.,仔细观察步骤,作角平分线是最根本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,作法：,1以点O为圆心，适当,长为半径画弧，交OA于,点M，交OB于点N.,2分别以点MN为圆心，大于,MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.,3画射线OC.射线OC即为所求.,：平角AOB.,求作：平角AOB的角平分线.,结论：,作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法,.,A,B,O,C,1.,操作测量：,取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,二,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,试说明：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,解：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(AAS).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2)如上右图，DCAC，DBAB .,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.,试说明：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,解：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(HL).,EB=FC,.,典例精析,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,典例精析,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 .,A,B,C,D,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，那么 EBF=度，,BE=.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.用尺规作图作一个角的平分线的示意图如以下图，那么能说明AOC=BOC的依据是 ,A.SSS B.ASA,C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等,A,B,M,N,C,O,A,4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，那么AC的长是(),A6 B5 C4 D3,D,B,C,E,A,D,解析：,过点,D,作,DFAC,于,F,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,，,DF,DE,2,，,解得,AC,3.,F,方法总结：,利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法,5.如图，ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.,解：过点,P,作,MN,AD,于点,M,，交,BC,于点,N,.,AD,BC,，,MN,BC,，,MN,的长即为,AD,与,BC,之间,的距离,.,AP,平分,BAD,PM,AD,PE,AB,，,PM,=,PE.,同理，,PN,=,PE.,PM,=,PN,=,PE=,3,.,MN=,6.,即,AD,与,BC,之间的距离为,6.,6.如以下图，D是ACG的平分线上的一点.DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.试说明：CECF.,解：,CD,是,ACG,的平分线，,DE,AC,，,DF,CG,，,DE,DF,.,在,Rt,CDE,和,Rt,CDF,中，,Rt,CDE,Rt,CDF,(HL),，,CE,CF,.,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于根本作图，必须熟练掌握,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,
展开阅读全文