达朗贝尔定理优选ppt资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,达朗贝尔定理(dngl),第一页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 题,例 球磨机的滚筒以匀角速度 绕水平轴O转动(zhun dng)，内装钢球和需要粉碎的物料。钢球被筒壁带到一定高度的A处脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料。设滚筒内壁半径为r，试求脱离处半径OA与铅直线的夹角1（脱离角）。,解：以随着筒壁一起转动、尚未脱离筒壁的某个钢球为研究对象(duxing)，它所受到的力有重力P、筒壁的法向约束力FN和切向摩擦力F及惯性力FI，如图所示。,返回(fnhu)首页,达朗贝尔原理,第二页，共28页。,Theoretical Mechanics,钢球随着筒壁作匀速圆周运动，只有法向惯性力,I,，大小 ，方向背离中心,O,。列出沿法线方向的平衡方程：,脱离角,当 时，,1,0,，钢球始终不脱离筒壁，球磨机不工作。,钢球不脱离筒壁的角速度,为了保证钢球在适当的角度(jiod)脱离筒壁，故要求,返回(fnhu)首页,例 题,达朗贝尔原理(yunl),第三页，共28页。,返回(fnhu)首页,返回(fnhu)首页,Theoretical Mechanics,Theoretical Mechanics,返回(fnhu)首页,返回(fnhu)首页,负号表示(biosh)方向与图示方向相反。,静平衡和动平衡简介(jin ji),Theoretical Mechanics,它们与重力mg，轴承约束力FOx、FOy在形式(xngsh)上组成一平衡力系。,静平衡和动平衡简介(jin ji),返回(fnhu)首页,返回(fnhu)首页,质心偏离转轴e2 mm。,当圆槽以匀加速度a在水平面上运动时，AB杆的平衡位置用角表示。,解：以随着筒壁一起转动、尚未脱离筒壁的某个钢球为研究对象(duxing)，它所受到的力有重力P、筒壁的法向约束力FN和切向摩擦力F及惯性力FI，如图所示。,Theoretical Mechanics,例 质量为m的均质杆AB用球铰链A和绳子(shng zi)BC与铅垂轴OD相连，绳子(shng zi)在C点与重量可略去的小环相连，小环可沿轴滑动，如图所示。设ACBCl，CDOAl/2，该系统以角速度匀速转动，求绳子(shng zi)的张力、铰链A的约束力及轴承O、D的附加动约束力。,解：研究(ynji)AB杆，画受力图,其作用点在距,A,点,AB,处,首先(shuxin)将AB杆上三角形分布的惯性力简化,返回首页,例 题,达朗贝尔原理,第四页，共28页。,Theoretical Mechanics,由达朗贝尔原理(yunl),返回(fnhu)首页,例 题,达朗贝尔原理(yunl),第五页，共28页。,研究(ynji)整体，画受力图，,解得,F,Oy,mg,附加(fji)动约束力为,Theoretical Mechanics,返回(fnhu)首页,例 题,由达朗贝尔原理,达朗贝尔原理,第六页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 图中飞轮的质量为 m，平均半径为R，以匀角速度 绕其中心轴转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐的质量忽略不计。若不考虑(kol)重力的影响，求轮缘各横截面的张力。,解 截取半个飞轮研究，由对称条件(tiojin)，两截面处内力相同，即F1T=F2T=FT。飞轮作匀角速度 转动，半圆环的惯性力分布如图示，对应于微小单元体积的惯性力dFI为,返回(fnhu)首页,例 题,达朗贝尔原理,第七页，共28页。,Theoretical Mechanics,式中 ，为单位弧长的质量。由动静法，这半圆环两端的拉力,F,1T,、F,2T,与分布的惯性力系d,F,I,组成平衡力系。由平衡方程,飞轮匀速转动时，轮缘各截面的张力相等，张力的大小与转动角速度的平方成正比，与其平均(pngjn)半径成正比。,返回(fnhu)首页,例 题,达朗贝尔原理(yunl),第八页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 题,例,长度为 、质量为,m,的均质杆,AB,静置于半径为,r,的光滑圆槽内。当圆槽以匀加速度,a,在水平面上运动时，,AB,杆的平衡位置用,角表示。如果要求,AB,杆在,30,时保持平衡，试求此时圆槽的加速度,a,应该多大？作用在,AB,杆上的约束力,F,A,R,、,F,B,R,分别是多少？不计摩擦。,解：这是刚体的平行移动问题，研究杆AB，画受力图(lt)，其中惯性力为,返回(fnhu)首页,刚体(gngt)惯性力系的简化,第九页，共28页。,Theoretical Mechanics,杆,AB,惯性力为,由达朗贝尔原理(yunl),F,A,R,F,B,R,；,解得：,a,2.625 m/s,2,；,0.732,mg,返回(fnhu)首页,例 题,刚体(gngt)惯性力系的简化,第十页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 图示圆轮的质量m2 kg，半径r150 mm，质心离几何中心O的距离e50 mm，轮对质心的回转半径75mm。当轮滚而不滑时，它的角速度是变化的。在图示C、O位于同一(tngy)高度之瞬时，12rad/s。求此时轮的角加速度。,解：这是刚体(gngt)的平面运动问题，研究圆轮。设角加速度和受力分析如图所示，其中,返回(fnhu)首页,例 题,刚体惯性力系的简化,第十一页，共28页。,Theoretical Mechanics,由达朗贝尔原理(yunl),由运动学关系(gun x),返回(fnhu)首页,例 题,刚体惯性力系的简化,第十二页，共28页。,Theoretical Mechanics,得,负号表示(biosh)方向与图示方向相反。,返回(fnhu)首页,例 题,刚体(gngt)惯性力系的简化,第十三页，共28页。,Theoretical Mechanics,例,图中均质杆,AB,的长度为,l,，质量为,m,，可绕,O,轴在铅直面内转动，,OA,=，用细线静止悬挂在图示水平位置。若将细线突然剪断，求,AB,杆运动到与水平线成,角时，转轴,O,的约束力。,解,：设,AB,杆转至,角位置时，角速度、角加速度为,、,。质心,C,至转轴,O,的距离,OC,=，因此质心的加速度、杆对转轴的转动惯量分别为,返回(fnhu)首页,例 题,刚体(gngt)惯性力系的简化,第十四页，共28页。,Theoretical Mechanics,虚加于转轴(zhunzhu)O处的惯性力主矢、主矩，大小为,它们与重力mg，轴承约束力FOx、FOy在形式(xngsh)上组成一平衡力系。,返回(fnhu)首页,例 题,刚体惯性力系的简化,第十五页，共28页。,Theoretical Mechanics,分离变量(binling)、积分，即,返回(fnhu)首页,例 题,由达朗贝尔原理(yunl),刚体惯性力系的简化,第十六页，共28页。,Theoretical Mechanics,解得AB杆转动至角位置(wi zhi)时的轴承约束力,由此可以看出，运用达朗贝尔原理，可用平衡方程的形式建立动力学方程式，为了求解角速度，仍需进行积分计算。,也可先用动能定理(dn nn dn l)解出，再用达朗贝尔原理解出FOx、FOy。这种做法具有一定的普遍意义。,返回(fnhu)首页,例 题,刚体惯性力系的简化,第十七页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 题,例 一电动机水平放置，转子质量m300 kg，对其转轴z的回转半径0.2 m。质心偏离转轴e2 mm。已知该电动机在起动过程中的起动力矩M150 kNm，当转子转至图示的瞬时(shn sh)位置，转速n2400r/min。试求此瞬时(shn sh)转子的角加速度和轴承的动约束力。不计轴承的摩擦。,解：首先，运用(ynyng)方程组中的最后一个方程式，计算图示瞬时的角加速度，即,返回(fnhu)首页,定轴转动刚体的轴承动约束力,第十八页，共28页。,Theoretical Mechanics,而此瞬时(shn sh)的角速度为,由此可得质心(zh xn)C的加速度：,惯性力系向O点简化(jinhu)的主矢、主矩为,方向如图,返回首页,例 题,定轴转动刚体的轴承动约束力,第十九页，共28页。,Theoretical Mechanics,根据空间(kngjin)力系的平衡条件，列平衡方程并计算轴承约束力为,返回(fnhu)首页,例 题,定轴转动刚体(gngt)的轴承动约束力,第二十页，共28页。,Theoretical Mechanics,在y向的静约束力和附加(fji)动约束力分别为,返回(fnhu)首页,例 题,定轴转动刚体(gngt)的轴承动约束力,第二十一页，共28页。,Theoretical Mechanics,附加(fji)动约束力与静约束力之比为,由此可见，仅仅由于质心偏离转轴2mm，轴承的附加动约束力竟高达静约束力的12.89倍。这说明(shumng)，在制造安装转速比较高的转子时，必须尽量减小质心偏离转轴的距离e。,返回(fnhu)首页,例 题,定轴转动刚体的轴承动约束力,第二十二页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 题,例 图示装有圆盘的轴绕水平轴转动。在过轴线两相互垂直的平面内装有质量m10.5kg、m21kg两质点。轴的两端附有2cm厚的圆盘。为了均衡(jnhng)，在盘上离轴d8cm处各钻一孔。已知钢的密度为7.8103kg/m3，ce9cm，b18cm。求孔的直径d1、d2和方位角1、2。,返回(fnhu)首页,静平衡和动平衡简介(jin ji),第二十三页，共28页。,Theoretical Mechanics,例 题,解：研究(ynji)圆盘与轴，其惯性力分别为,其中,返回(fnhu)首页,静平衡和动平衡简介(jin ji),第二十四页，共28页。,Theoretical Mechanics,由达朗贝尔原理(yunl)，为了均衡，则,代入数据，得,cm,1,18.4,，,2,71.6,返回(fnhu)首页,例 题,静平衡和动平衡简介(jin ji),第二十五页，共28页。,精品(jn pn)课件！,第二十六页，共28页。,精品(jn pn)课件！,第二十七页，共28页。,谢谢(xi xie),第二十八页，共28页。,