第四课++割补法的灵活运用与专题总结+-+副本（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,主讲人 姜国,立体几何中的割补思想的运用,王秀彩特级教师工作室,第四课：割补法的灵活运用,与专题总结,立体几何中运用割补思想,在求不规则的几何体的体积时，有些题目采用“补形法”比较容易；有些题目采用“分割法”更为恰当；还有些题目既能采用“补形法”解决，也能采用“分割法”解决；还有些题目既要采用“补形法”，同时采用“分割法”才易解决.,例,5,如图5-9，,，,，,，且 ，,求几何体,的体积,.,分析 本题所给几何体不是一个规则的几何体，可以看成一个直三棱柱被一个平面所截而成的.根据题目特点我们既可以选择“补形法”补成直三棱柱，计算出直三棱柱的体积，再利用直三棱柱和已知几何体的关系求解，如图5-10所示,.,也可以采用“分割法”，把所给几何体分割成直三棱柱和四棱锥，如图5-11所示来解决.,解,法一,补上一个相同的几何体如图,5-10,所示，,因为,，,则新几何体的体积等于两个原几何体的体积,.,即,所以新几何体,为直三棱柱，,所以原几何体的体积为,24.,解,法二,在,上取一点,使,，在,上取,一点,使,连,结 ，,如图,5-11,所示，,为直三棱柱,过点,作,，,如图,5-12,所示,.,所以所求几何体的体积为,小结：,本题解法一采取的解题方法为补形法，解法二采取的解题方法为分割法.两种方法都比较自然，由于题目所给条件，本题采用解法一较为简捷.,例,6,如图,5-13,，,四边形,为正方形,，求,几何体,的体积,.,分析,本题所给几何体可以看成用一个平面截长方体而成,.,由于 因此可以考虑补成如图,5-14,所示的一个正方体,.,新几何体由一个正方体和一个三棱锥组成,.,新几何体与原几何体相比，多了一个三棱锥,容易得三棱锥 与三棱锥 体积相等，这样,本题所给几何体,的体积就是一个正方体的体积,.,解析,在,上截取,延长,至,使,.,四边形,为正方形,且,所以所求几何体的体积,为,小结：,本题灵活运用“割补思想”采用“补形法”与“分割法”相结合的解题策略,，,化难为易.近几年高考中求几何体体积经常以三视图的形式呈现，这样,既,考察三视图,，,又考察空间几何体的体积计算.本题可以用三视图的形式呈现，这样更符合近几年高考趋势.,具体如下：一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.,专题总结,立体几何中割补思想的运用常见的方法有三种：补形法、分割法、补形与分割相结合.三种方法共同之处都是将复杂的、不规则的、不易认识的几何体，通过“分割”或者“补形”转化为简单的、规则的、易于计算体积的几何体.,补形法中将原图形补成一个新的几何体体现了构造的方法，需要对常见的几何体模型有深刻的认识.分割法中可以从几何体的外部或者内部进行分割，再利用部分与整体的关系来解决问题.近几年的高考中割补法的题目常以三视图的形式呈现，一般要根据三视图先画出直观图，再利用割补法求解.,同学们，再见！,