资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动控制次课,第一页，共24页。,第一节 根轨迹的基本概念,一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从,0-,发生变化时，特征根随之行走的轨迹。,二、,简单系统根轨迹的绘制举例,三、根轨迹与系统性能之间的关系,1,、稳定性,系统所有特征根在,S,平面的位置,2,、稳态性能,系统型别、开环增益,3,、动态性能,确定主导极点及其位置,四、闭环零极点与开环零极点的关系,(p84,或胡,139),闭环零点,=,前向通道零点,+,反馈通道极点,闭环极点与开环零点、开环极点及,K*,均有关,第二页，共24页。,二阶控制系统的根轨迹,第三页，共24页。,开环传递函数 根轨迹,第四页，共24页。,第二节 一般根轨迹的绘制依据,一、特征方程的一种演变形式,根轨迹方程,k,根轨迹增益、,n,极点个数、,m,零点个数、,-p,j,极点坐标、,-z,i,零点坐标。,二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件,回顾,S,平面矢量的表示形式,第五页，共24页。,第三节 一般根轨迹的绘制法则,一、根轨迹的分支,(1-5,条下两页举两个例子,),二、根轨迹的连续性和对称性,连续，复平面上根轨迹对称于实轴。,三、根轨迹的起点和终点,起于开环极点，终于开环零点或无穷远。,四、根轨迹在实轴上的分布规律,奇偶分布特性。,五、根轨迹的渐近线,坐标：倾角：,六、根轨迹的重合点（重根）,七、根轨迹与虚轴的交点,八、根轨迹的出射角和入射角,九、开环零极点与闭环极点特性,十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹,负反馈系统根轨迹增益,k*,由,0+,变化时的根轨迹，称为一般根轨迹。,课后练习一,课后练习二,第六页，共24页。,开环传递函数 根轨迹,第七页，共24页。,开环传递函数,G(S)H(S)=k*/s(s+1)(s+2)(s+3),根轨迹,第八页，共24页。,根轨迹的重合点,(,判定,分离点,分离角,),二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。,分离角的确定：,分离点的判定,三重根的确定,举例：,第九页，共24页。,根轨迹与虚轴的交点,举例：,利用,ROUTH,判据可以求解！,第十页，共24页。,课后练习一,一、简答题：,1,、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？,2,、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？,3,、怎样确定根轨迹上确定点的,K,值？,4,、根轨迹箭头所指的方向是,K,增加还是减小的方向？,二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。,1,、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置；,2,、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置；,3,、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。,第十一页，共24页。,根轨迹的出射角和入射角,第十二页，共24页。,开环零极点与闭环极点特性,当,n,-,m,2,时，闭环极点之和等于开环极点之和，即,闭环极点之积和开环零、极点有如下关系：,当,n,-,m,2,时根轨迹分布规律：对称放射性分布。,第十三页，共24页。,典型开环零极点分布对应的典型根轨迹,开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则,若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。,两个极点和一个有限零点组成的开环系统,只要有限零点没有位于实数极点之间,当增益,K,从零变化到无穷时,闭环根轨迹的复数部分是以有限零点为圆心,以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分,.,应用,(,及下面四个,)#14.,开环传递函数 根轨迹举例,第十四页，共24页。,开环传递函数 根轨迹,第十五页，共24页。,课后练习二,一、简答题：,1,、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。,2,、根轨迹与虚轴交点对应的,K,值在系统性能分析中的作用是什么？,3,、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？,4,、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。”这句话对否？,二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。,1,、复平面上两个极点、实轴上一个零点；,2,、复平面上两个极点、实轴上两个零点；,3,、复平面上两个极点和两个零点；,4,、复平面上两个零点、实轴上两个极点。,第十六页，共24页。,第四节 参量根轨迹,一、问题的提出：,研究其它参量变化对系统性能的影响，并简化研究过程。,二、解决问题的方法：,等效根轨迹方程的引入（数学变换）。,三、可能引发的问题,1,、等效根轨迹方程规范后右边为正,1,，故原一般根轨迹的绘制法则不能直接使用；,2,、等效开环零点的个数多于等效开环极点的个数。,3,、依据等效根轨迹方程绘制根轨迹与根轨迹方程绘制根轨迹的区别。,举例,应用举例,第十七页，共24页。,应用举例,例,1,例,2,例,3,结构特点,零点个数多于极点个数,绘图措施,1,）、,2,）,第十八页，共24页。,第五节 零度根轨迹,一、问题的提出：参量根轨迹引发出的实际问题,二、零度根轨迹方程及幅值和相角条件,三、零度根轨迹（不同于一般根轨迹）部分法则,1,、根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角应改为：,2,、实轴上的根轨迹与一般根轨迹的分布互补。,3,、根轨迹的出射角和入射角。,4,、分支数不变，但零点不一定等于或少于极点的个数。可能有根轨迹起于无穷远处。,课后练习三,举例,第十九页，共24页。,课后练习三,第二十页，共24页。,第六节 根轨迹分析法,一、稳定性分析,1,、结构无条件稳定系统,2,、结构条件稳定系统,3,、结构不稳定系统,二、给定输入下稳态误差的计算,1,、根轨迹确定型别,根轨迹在原点的起点个数,2,、根轨迹上确定点的系统开环增益,根轨迹增益与开环增益的比值关系,三、动态性能指标的估算,1,、定性分析瞬态响应分量、阶跃响应曲线形式与根轨迹上特征根位置的关系,2,、利用闭环极点和闭环零点定量计算系统性能指标,3,、特殊点特性分析,四、,增加开环零极点对系统根轨迹,#20.,增加极点的根轨迹图的影响,1,、增加开环零点,2,、增加开环极点,3,、增加开环零极点,第二十一页，共24页。,增加极点的根轨迹图,第二十二页，共24页。,增加零点的根轨迹图,第二十三页，共24页。,单元总结,主要内容,习题类型,单元练习,校园春色,第二十四页，共24页。,
展开阅读全文