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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2 垂直于弦的直径（2）,济水一中 张雪平,O,A,B,C,D,E,垂径定理,一条直线若满足,：,（,1,）过圆心（,CD,是直径,）；,（,2,）垂直于弦（,CD,AB,于,E,）；,则可推出：,（,3,）平分弦（,AE=BE,）；,（,4,）平分弦所对的劣弧（）；,（,5,）平分弦所对的优弧（）,.,语言叙述,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,一、回顾,O,A,B,C,D,E,语言叙述,一条直线若满足,：,（,1,）过圆心（,CD,是直径,）；,（,2,）平分弦（不是直径）（,AE=BE,）；,则可推出：,（,3,）垂直于弦（,CD,AB,）；,（,4,）平分弦所对的劣弧（）；,（,5,）平分弦所对的优弧（）,.,垂径定理的推论,推论：,平分,弦（不是直径）,的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,1,、如图，,O,的直径为,10,，弦,AB,的长为,8,，,M,是弦,AB,上的动点，则,OM,长为整数，满足条件的点,M,有几个？,2,、,AB,是,O,的直径，,AB=10,，弦,CDAB,于点,P,，若,OP,：,OA=3,：,5,，,求,CD,长,(,自己分析画图,）,二、跟进练习,问题：赵州桥是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（保留整数）,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,三、应用,解得：,R,30,（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,30,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4,，,CD,=7.2,，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,解：,强化,：,某拱形桥的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,36m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,8m,，求,拱桥,半径。（自己画图）,应用,：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为,50cm,截面如图所示,，若管内污水的面宽,AB=40cm,，求污水的最大深度,CE.,（口述过程）,思考：此题如果不给出图形，可能出现的情况还是一种吗？,问题：为改善市区人居环境，某市建设污水管网工程，某圆形水管的直径为,50cm,若管内污水的面宽,AB=40cm,，求污水的最大深度,为,（自己画图）,变式训练,最大深度：,CE=10cm,最大深度：,CE=40cm,1.,我市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如下左图所示，污水水面宽度为,60 cm,，水面至管道顶部距离为,10 cm,，问修理人员应准备半径多大的管道,?,拓展,2,、在,O,中，弦,CD,与直径,AB,相交于点,P,，且夹角,30,，,CD,分,AB,为,1,：,5,两部分，,AB=6,，（,1,）求圆心,O,到弦,CD,的距离（,2,）弦,CD,长为多少？,小结反思：垂径定理的应用计算,已知：,CD,是,O,的直径，,ABCD,于点,E.,求半径,OA,：,求弦心距,OE,：,求弦长,AB,：,求弓形高,CE,、,DE,：,1.O,的半径为,13cm,，弦,AB CD,，,AB=24cm,，,CD=10cm,，,求,AB,和,CD,的距离,.,图,1,图,2,解,:,(1),如图,1,，当点弦,AB,、弦,CD,在圆心,O,的同侧时，过点,O,作,OEAB,于,E,，交,CD,于,F,，连结,OA,、,OC,，则,AE=BE=12cm.,AB CD,，,OEAB,于,E,OFCD,于,F.,CF=DF=5cm.,同理，在,RtCOF,中，由勾股定理可得,OF=12.,在,RtAOE,中，由勾股定理得：,OA,2,=OE,2,+,AE,2,EF=OF-OE=7cm.,(2),类似地，如图,2,，当弦,AB,、,CD,在圆心,O,的异侧时,可得,EF=12+5=17cm.,所以，,AB,和,CD,的距离为,7cm,或,17cm.,作业讲评,小结,2,、若,O,的直径为,50cm,，弦,AB CD,，,AB=40cm,，,CD=48cm,，,求,AB,和,CD,的距离,.,3.,某条河上有一座圆弧形拱桥,ACB,，桥,下面水面宽度,AB,为,7.2,米，桥的最高处点,C,离,水面的高度,2.4,米,.,现在有一艘宽,3,米，船舱,顶部为方形并高出水面,2,米的货船要经过这,里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？,说明理由,.,A,B,C,中考链接,
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