上课331轴对称的坐标表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育教科书,SHUXUE,八年级下,第,3,章 图形与坐标,轴对称和平移的坐标表示,3.3,3.3.1,轴对称的坐标表示,返回,已知点,A,和一条直线,MN,，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗,?,A,A,M,N,所以点,A,就是点,A,关于直线,MN,的对称点,.,O,延长,AO,至,OA,使,AO=OA.,过点,A,作,AO,MN,于点,O,，,x,A,(3,2),A,(3,-2),A,(-3,2),A,(3,2),关于,x,轴对称,A,(3,-2),A,(3,2),关于,Y,轴对称,A,(-3,2),点,A,的坐标,_,(,3,2,),作点,A,关于,x,轴、,y,轴的对称点,A,，,A,观察对称点的坐标特征，你有什么发现吗？,.,动脑筋,o,y,A,(3,2),A,(3,-2),A,(-3,2),横,坐标,不变,，,纵,坐标互为,相反数,纵,坐标,不变,，,横,坐标互为,相反数,改变,A,的坐标,规律仍然成立吗？,探究,o,x,y,点,（,a,b,）,关于,y,轴对称的点的坐标为,_.,点,（,a,b,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_.,一般地，在平面直角坐标系中，,(a,-b),(-a,b),归纳,关于,x,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标,相同,，纵坐标互为,相反数,.,练一练,1.,点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2.,点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,x,轴对称，则,a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,关于,y,轴对称的点的坐标的特点是,:,横坐标互为,相反数,，纵坐标,相同,.,练一练,1.,点,P(-5,6),与点,Q,关于,y,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2.,点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,y,轴对称，则,a=_,b=_.,(5,6),2,-5,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,A,B,C,D,3,1,4,2,5,-1,y,A,1,B,1,D,1,C,1,活动：,1.,观察图中两个笑脸有什么关系？,轴对称关系,(,关于,y,轴对称,),试一试,A,B,C,D,A,1,B,1,3,1,4,2,5,-1,y,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,A,1,的坐标为,_ B,1,的坐标为,_,C,1,的坐标为,_ D,1,的坐标为,_,（,-2,，,3,）,（,-4,，,3,）,（,-4,，,1,）,（,-2,，,1,）,C,1,D,1,（,4,，,3,）,（,2,，,3,）,（,4,，,1,）,（,2,，,1,）,2.,请根据轴对称的性质写出左边笑脸的眼睛和嘴角的坐标。,做一做,如图，在平面直角坐标系中，,ABC,的顶点坐标分别为,A,(2,，,4),B,(1,，,2),C,(5,，,2).,(1),作出,ABC,关于,y,轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标,.,（,2,）作出,ABC,关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标,.,B,C,A,做一个图形关于坐标轴的,轴对称,图形，怎样画最简便呢？,1,、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点,。,2,、,连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形,.,o,x,y,如图，在平面直角坐标系中，,ABC,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,4),B(1,，,2),C(5,，,2),。,作出,ABC,关于,y,轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标。,作出,ABC,关于,x,轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标,。,-1,-2,-3,-4,-5,-6,0 1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,y,-6 -5 -4 -3 -2 -1,x,B,A,1,A,2,A,C,1,B,1,B,2,c,c,2,5,6,做一做,(5,-2),(1,-2),(2,-4),(-5,2),(-1,2),(-2,4),(1,2),(2,4),(5,2),解：,如图，,A,1,B,1,C,1,就是所求作的图形。,如图，,A,2,B,2,C,2,就是所求作的图形。,如图，求出折线,OABCD,各转折点的坐标以及它们关于,y,轴的对称点,O,A,B,C,D,的坐标，并将,O,A,B,C,D,依次用线段连接起来。,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,y,-6 -5 -4 -3 -2 -1,x,B,(,O,),A,D,5,6,例,1,c,(,D,),C,B,A,解：折线,OABCD,个转折点的坐标分别为,O(0,0),，,A(2,1),B(3,3),C(3,5),D(0,5),它们关于,y,轴的对称点的坐标是,O,(0,0),A,(-2,1),B,(-3,3),C,(-3,5),D,(0,5),.,如图所示，将各点依次连接起来,(O,),想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才比较简便？,说一说,作一个点关于坐标轴的对,称点，你有什么窍门吗？,归纳,:,对于这类问题,只要先画出,已知图形,对称轴一侧的特殊点,(,如多边形的顶点,),，再求出这些特殊点的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到一个轴对称图形,.,小知识,横轴对称,“,纵号,”,变，,纵轴对称,“,横号,”,变,.,用坐标表示轴对称,（,1,）点,P,的对称性：,点,P,（,x,，,y,）关于,x,轴的对称点是（,x,，,-y,）；,点,P,（,x,，,y,）关于,y,轴的对称点是（,-x,，,y,）；,点,P,（,x,，,y,）关于原点的对称点是（,-x,，,-y,）,结论,把一个,轴对称,图形画在,直角坐标系,中，怎样画最简便呢？,1,、使,对称轴,与,坐标轴,重合,2,、画出,一侧,的,关键点,，并求,坐标,3,、利用,坐标关系,，求,另一侧,关键点坐标,4,、描点、连线,1,、已知线段,AB,的两个端点的坐标分别为,A(-4,，,1),，,B(-1,，,4),，,作出线段,AB,关于,y,轴对称的图形,3,1,4,2,-1,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,x,y,A(-4,，,1),B(-1,，,4),A,(4,，,1),B,(1,，,4),【,解析,】,点,A(-4,，,1),，,B(-1,，,4),关于,y,轴对称的点的坐标分别为,A(4,，,1),，,B(1,，,4),连接,A,B,，就得到线段,AB,关于,y,轴对称的线段,AB,【,动手试一试,】,将,ABC,各顶点的横坐标，,纵坐标分别乘以,1,，得到的,图形与原图形相比有什么变化？,A,B,(2,2),(4,0),(-2,-2),(0,0),O,(-4,0),这一过程，可以看成一个什么变换？,练习,小结与复习,1,、学习了在平面直角坐标系中，关于,x,轴和,y,轴对称的点的坐标的特点,.,这节课你学到了什么知识？,关于,x,轴对称的点,横坐标相等，纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数，纵坐标相等,.,先求出已知图形中的一些特殊点,(,如多边形的顶点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形,.,2,、学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于,x,轴或,y,轴对称的图形,.,这节课你学到了什么知识？,1.,完成下表,已知点,(1,-2),(-4,3),(-6,-7),(5,1),(9,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-1,-2),(1,2),(-4,-3),(4,3),(6,-7),(-6,7),(-5,1),(5,-1),(-9,0),(9,0),2.,完成下表,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-5),(0.5,1),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(-0.5,1),(0.5,-1),(-4,0),(4,0),4.,已知点,P(6,b+2),与点,P(a+b,-3a).,若点,P,与点,P,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,P,与点,P,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,2,4,2,-8,3.,已知点,P(6,2),与点,P(b,-a).,若点,P,与点,P,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,P,与点,P,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,2,6,-2,-6,A,B,C,D,A,B,C,D,x,O,2 4,4,2,y,5,2,4.,四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别是,A,（,5,，,1,），,B,（,2,，,1,），,C,（,2,，,5,），,D,（,5,，,4,），作出与四边形,ABCD,关于,y,轴对称的图形,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,87654321,-1,-2,-3,-4,y,5.,图中小鱼各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以,-1,，再将所得的点用线段依次连接起来,.,此时，所得图案与原图案相比有什么变化？,关于,x,轴对称,x,数形结合,你体会了哪些数学思想方法？,中考 试题,在平面直角坐标系中，,ABC,的三个顶点如图所示,.,（,1,）请画出,ABC,关于,y,轴对称的图形,ABC,（其中,A,、,B,、,C,分别是,A,、,B,、,C,的对应点，不写画法）；,（,2,）直接写出,A,、,B,、,C,三点的坐标,.,（,解答：,(1),（,2,）,A,（,2,，,3,）、,B,（,3,，,1,）、,C,（,1,，,2,）,.,古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志,.,苏 轼,