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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 整式的乘除,5,平方差公式,新知 平方差公式,(1)平方差公式的推导：(ab)(ab)a2ababb2(多项式乘法法那么)a2b2(合并同类项).,(2)平方差公式的内涵：(ab)(ab)a2b2.,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式.,(3),平方差公式的特点：,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,右边是乘式中两项的平方差,(,相同项的平方减去相反项的平方,),；,公式中的,a,和,b,可以是具体数，也可以是单项式或多项式；,对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用平方差公式来计算,.,【,例,1】,计算：,(1)(2,x,3,y,)(3,y,2,x,),；,(2)(,x,y,)(,x,y,)(y,2,x,2,).,解析,各式利用平方差公式计算即可,.,解,(1)(2,x,3,y,)(3,y,2,x,),9,y,2,4,x,2,；,(2)(,x,y,)(,x,y,)(,y,2,x,2,),(,x,2,y,2,)(,y,2,x,2,),x,4,y,4,.,【例2】利用平方差公式计算：,(1)20021998；(2)2021220212021.,解析 熟练掌握平方差公式是解答此题的关键，(1)(2)都不能直接利用平方差公式计算，需要对式子进行适当的变形后，才能后才能利用平方差公式计算.,解 (1)(20002)(20002)200024,400000043999996；,(2)2021220212021 20212(20211)(20211),202122021211.,举一反三,1.,计算：,(1)(,2,xy,3,y,)(,2,xy,3,y,),；,(2)(2,x,y,)(,y,2,x,),(2,y,x,)(2,y,x,),；,4,x,2,y,2,9,y,2,5,x,2,5,y,2,2.假设m2n215，mn3，那么mn的值为 .,3.计算：,(21)(221)(241)(210241).,5,解：原式,(2,1)(2,1)(2,2,1),(2,4,1),(2,1024,1),(2,2,1)(2,2,1)(2,4,1),(2,1024,1),(2,4,1)(2,4,1),(2,1024,1),(2,8,1),(2,1024,1),(2,1024,1)(2,1024,1),2,2048,1.,7.(6,分,),计算：,(2,a,b,)(4,a,2,b,2,)(2,a,b,),.,解：原式,(2,a,b,)(2,a,b,)(4,a,2,b,2,),(4,a,2,b,2,)(4,a,2,b,2,),16,a,4,b,4,.,8.(6,分,),用简便方法计算：,98102,99,2,.,解：原式,(100,2)(100,2),99,2,100,2,4,99,2,(100,99)(100,99),4,199,4,195.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3.,菱形的性质,1.,菱形的定义,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直,2.,菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除,此之外，还能找到其他的判定方法吗？,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线,互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线,垂直是菱形所特有的性质。,由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形,的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱,形。,如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木,棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个,端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行,四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两,个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形,呢？,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,互相垂直，我们可以证明：四边形,ABCD,是菱形,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,又,ACBD,BD,所在直线是线段,AC,的垂直平分线,AB,BC,四边形,ABCD,是菱形,例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形,分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,1,2,EF,平分,AC,AO,OC,又,AOE,COF,90,AOECOF,EO,FO,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EFAC,四边形,AFCE,是菱形,对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，,你可能会想到：,如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？,试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立,由此我们得到了判定菱形的又一种方法：,四条边都相等的四边形是菱形,其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的,菱形的判定方法,1.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.,四条边都相等的四边形是菱形,2.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是,.ACBD，AC与BD互相平分,.AB=BC=CD=DA,.AB=BC，AD=CD，且AC BD,.AB=CD，AD=BC，AC BD,O,A,D,C,B,C,2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F.,求证:四边形ABEF是菱形.,A,B,C,D,E,F,3.如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。,求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.,A,D,C,B,F,E,O,体会,.,分享,你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？,
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