82相似的图形

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,图形的相似,透析中考,相似多边形中主要考查相似三角形，题目通常以选择题、填空题、解答题、证明题的形式出现。,用相似三角形的知识解决现实生活中的实际问题,是近几年的热点题型，今后也将继续以,相似三角形的判定、性质,为考查重点。要特别注意相似三角形与解直角三角形、全等三角形、二次函数等知识的综合考查。同时注意,利用相似三角形设计测量方案,等问题。本节在中考中的分值为,7-10,分。,考点记要,1.,比例的有关概念及性质：,(1),成比例线段：对于四条线段,a,、,b,、,c,、,d,，如果,_,，那么，我们称这四条线段为成比例线段。,(2),比例的基本性质：,_,。,合比性质：,_,。,等比性质：若,则,_,。,(3),若,a,、,b,、,b,、,c,成比例，即 ，那么,b,叫做,a,与,c,的,比例中项，则,b,2,=_,。,ab,=,cd,ad=,bc,ac,2.,形状,_,，大小,_,的图形称为相似图形。,(1),相似多边形的性质：对应角,_,，对应边,_,。,(2),相似三角形的性质：,对应角,_,，对应边,_,。,相似三角形的对应线段,(,对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线、周长,),的比等于,_,。,相似三角形的面积比等于,_,。,(3),相似三角形的判定：,_,，两三角形相似。,_,，两三角形相似。,_,，两三角形相似。,直角三角形被斜边上的高所分成的两个直角三角形与原三角形,_,。,全等三角形是相似比为,_,的相似三角形。,相同,不一定相等,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,两角对应相等,两边对应成比例且其夹角相等,三边对应成比例,相似,1,3.,位似图形是特殊的相似图形，每一组对应点连线所在的直线都经过,_,。,4.,黄金分割：线段,AB,上一点,P,把线段,AB,分成,AP,和,PB,两条线,段，如果,_,0.618,，那么这个点,P,就,叫做线段,AB,的黄金分割点。一条线段有,_,个黄金分割点。,位似中心,两,考点例解,1.,考查相似三角形的相似比,例,1,如图，在,ABC,中，,DEBC,，,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,，若,ADAB=13,，则,ADE,与,ABC,的面积比为,_,。,19,变式训练,1.,若两个相似三角形的面积之比为,14,，则它们的周长之比为,_,。,12,2.,考查相似三角形的判定与性质,例,2,如图，,ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，,AD,是边,BC,上的高，,BC=40cm,，,AD=30cm,，从这张硬纸片上剪下一个长,HG,是宽,HE,的,2,倍的矩形,EFGH,，使它的一边,EF,在,BC,上，顶点,G,、,H,分别在,AC,、,AB,上，,AD,与,HG,的交点为点,M,。,(1),求证：,(2),求这个矩形,EFGH,的周长。,解析：,(1),证明：四边形,EFGH,是矩形,EFGH,AHG=B,又,HAG=BAC,AHGABC,(2),设,HE=,xcm,，则,HG=2xcm,，,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm,。,由,(1),有,，即,x=12,。,矩形,EFGH,的周长为,72cm,。,变式训练,2.,如图，在,ABCD,中，,BEAD,于点,E,，,BFCD,于点,F,，,AC,与,BE,、,BF,分别交于,G,、,H,两点。,(1),求证：,BAEBCF,；,(2),若,BG=BH,，求证：四边形,ABCD,是菱形。,证明：,(1)BEAD,，,BFCD,BEA=BFC=90,四边形,ABCD,是平行四边形,BAE=BCF,BAEBCF,(2)BG=BH,BHA=BGC,BAEBCF,ABE=CBF,ABH=CBG,ABHCBG,AB=CB,四边形,ABCD,是菱形,3.,考查相似三角形与其他知识的综合运用,例,3,在,RtABC,中，,ACB=90,，,BC=30,，,AB=50,。,P,是,AB,边上任意一点，直线,PEAB,，与边,AC,或,BC,相交于点,E,。点,M,在,线段,AP,上，点,N,在线段,BP,上，,EM=EN,，,(1),如图,1,，当点,E,与点,C,重合时，求,CM,的长；,(2),如图,2,，当点,E,在边,AC,上时，点,E,不与点,A,、,C,重合，设,AP=x,，,BN=y,，求,y,关于,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,(3),若,AMEENB,，求,AP,的长。,例,3,在,RtABC,中，,ACB=90,，,BC=30,，,AB=50,。,P,是,AB,边上任意一点，直线,PEAB,，与边,AC,或,BC,相交于点,E,。点,M,在,线段,AP,上，点,N,在线段,BP,上，,EM=EN,，,(1),如图,1,，当点,E,与点,C,重合时，求,CM,的长；,解：,在,RtABC,中，,BC=30,，,AB=50,AC=,由三角形的面积公式可得,ABCP=ACBC,，即,50CP=4030,CP=24,在,RtEMP,中，,CM=,例,3,在,RtABC,中，,ACB=90,，,BC=30,，,AB=50,。,P,是,AB,边上任意一点，直线,PEAB,，与边,AC,或,BC,相交于点,E,。点,M,在,线段,AP,上，点,N,在线段,BP,上，,EM=EN,，,(2),如图,2,，当点,E,在边,AC,上时，点,E,不与点,A,、,C,重合，设,AP=x,，,BN=y,，求,y,关于,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,解：,APE=C=90,，,A=A,AEPABC,即,EP=,EM=,PN=PM=,由题意，得,0,x,32,例,3,在,RtABC,中，,ACB=90,，,BC=30,，,AB=50,。,P,是,AB,边上任意一点，直线,PEAB,，与边,AC,或,BC,相交于点,E,。点,M,在,线段,AP,上，点,N,在线段,BP,上，,EM=EN,，,(3),若,AMEENB,，求,AP,的长。,C,A,B,M,N,E,P,C,A,M,P,E,N,B,解：,当点,E,在线段,AC,上时，,EM=EN=,AM=AP-PM=,AMEENB,即,x=22,，,即,AP,的长为,22,。,当点,E,在线段,BC,上时，,由,AMEENB,，得,AEM=B,AEC=EAB+B=EAB+AEM=EMP,C=EPM=90,ACEEPM,，即,CE=,由,BEPBAC,得,即,BE=,例,3,在,RtABC,中，,ACB=90,，,BC=30,，,AB=50,。,P,是,AB,边上任意一点，直线,PEAB,，与边,AC,或,BC,相交于点,E,。点,M,在,线段,AP,上，点,N,在线段,BP,上，,EM=EN,，,(3),若,AMEENB,，求,AP,的长。,C,A,B,M,N,E,P,CE=BC-CE=30-,x=42,。,即,AP,的长为,42,。,综上所述，,AP,的长为,22,或,42,。,变式训练,3.,如图，把含有,30,角的三角板,ABO,置入平面直角坐标系中，,A,、,B,两点的坐标分别为（,3,，,0,）和（,0,，）。动点,P,从点,A,开始沿折线,AO-OB-BA,运动，点,P,在,AO,、,OB,、,BA,上的运动速度分别为,1,，,2,（单位长度,/,秒）。一直尺的上边缘,l,从,x,轴,的位置开始以（单位长度,/,秒）的速度向上平行运动（即移动过程中保持,l,x,轴,），且分别与,OB,、,AB,交于点,E,、,F,。设动点,P,与动直线,l,现时出发，运动时间为,t,秒，当点,P,沿折线,AO-OB-BA,运动一周时，直线,l,和动点,P,同时停止运动。,(1),过,A,、,B,两点的直线的解析式是,_;,(2),当,t=4,时，点,P,的坐标为,_;,当,t=_,时，点,P,与点,E,重合；,