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,第,5,讲一次方程,(,组,),及其应用,第二单元,内容索引,01,02,03,考点梳理整合,安徽真题体验,考法互动研析,04,数学文化探索,安徽真题体验,命题点,1,等式的性质及一元一次方程的解法,1,.,(2015,安徽,14,5,分,),已知实数,a,b,c,满足,a+b=ab=c,有下列结论,:,若,a=,3,则,b+c=,9;,若,a-b=c,则,abc=,0;,若,a,b,c,中只有两个数相等,则,a+b+c=,8,.,其中正确的是,_,(,把所有正确结论的序号都选上,),.,答案,命题点,2,二元一次方程组的,解法,解析,两个方程相加,得,3,x=,15,解得,x=,5,把,x=,5,代入,x-,3,y=,8,解得,y=-,1,.,命题点,3,一次方程,(,组,),的应用,3,.,(2020,安徽,19,10,分,),某超市有线上和线下两种销售方式,.,与,2019,年,4,月份相比,该超市,2020,年,4,月份销售总额增长,10%,其中线上销售额增长,43%,线下销售额增长,4%,.,(1),设,2019,年,4,月份的销售总额为,a,元,.,线上销售额为,x,元,请用含,a,x,的代数式表示,2020,年,4,月份的线下销售额,(,直接在表格中填写结果,);,(2),求,2020,年,4,月份线上销售额与当月销售总额的比值,.,时间,销售总额,(,元,),线上,销售额,(,元,),线下,销售额,(,元,),2019,年,4,月份,a,x,a-x,2020,年,4,月份,1,.,1,a,1,.,43,x,4,.,(2019,安徽,17,8,分,),为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路,.,其中一段长为,146,米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工,.,甲工程队独立工作,2,天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了,1,天,这,3,天共掘进,26,米,.,已知甲工程队每天比乙工程队多掘进,2,米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天,?,5,.,(2018,安徽,16,8,分,),孙子算经中有这样一道题,原文如下,:,“,今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问,:,城中家几何,?”,大意,:,今有,100,头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每,3,家共取一头,恰好取完,问,:,城中有多少户人家,?,请解答上述问题,.,解,设城中有,x,户人家,由题意得,x+x=,100,解得,x=,75,.,答,:,城中有,75,户人家,.,6,.,(2017,安徽,16,8,分,),九章算术中有一道阐述,“,盈不足术,”,的问题,原文如下,:,今有人共买物,人出八,盈三,;,人出七,不足四,.,问人数、物价各几何,?,译文为,:,现有一些人共同买一个物品,每人出,8,元,还盈余,3,元,;,每人出,7,元,则还差,4,元,.,问共有多少人,?,这个物品的价格是多少,?,请解答上述问题,.,考点梳理整合,K,考点清单,考点,一,一元一次方程及其解法,(,低频考点,),1,.,一元一次方程,(1),一元一次方程的定义,:,只含有,一,个未知数,(,元,),且未知数的次数是,1,的整式方程,叫做一元一次方程,.,它的一般形式是,ax+b=,0(,a,0),.,(2),方程,的解,:,使方程中等号左右两边,相等,的未知数的值叫做方程的解,.,(3),等式的性质,性质,1,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),结果仍,相等,.,如果,a=b,那么,a,c,=,b,c.,性质,2,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为,0,的数,结果仍,相等,.,如果,a=b,那么,ac,=,bc,;,如果,a=b,(,c,0),那么,2,.,一元一次方程的解法,(10,年,1,考,),(1),去分母,:,在方程两边都乘各分母的,最小公倍数,;,(2),去括号,:,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,;,(3),移项,:,把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要改变符号,;,(4),合并同类项,:,把方程化成,ax=b,(,a,0),的形式,;,(5),系数化为,1:,方程两边都除以未知数的,系数,a,得到方程的,解为,.,考点,二,二元一次方程组及其解法,(,中频考点,),1,.,二元一次方程,(,组,),二元一次方程的,概念,含有,两,个未知数,并且含有未知数的项的次数都是,1,的整式方程叫做二元一次方程,.,二元一次方程组的概念,一般地,含有相同的未知数的,两个,二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组,.,2,.,二元一次方程组的,解法,二元一次方程组的解,二元一次方程组的两个方程的,公共解,叫做二元一次方程组的解,.,二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的方法步骤,:,二,元一次方程,组,一,元一次,方程,.,消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有,代入,消元法和,加减,消元法两种,.,考点,三,一次方程,(,组,),的应用,(,高频考点,),1,.,列一次方程,(,组,),解应用题的一般步骤,(1),审,:,审清题意,弄清已知量和未知量,明确各数量之间的关系,;,(2),设,:,设关键未知数,(,可设直接或间接未知数,);,(3),列,:,根据题意寻找,等量关系,列方程,(,组,);,(4),解,:,解方程,(,组,);,(5),验,:,检验所解答案是否正确,是否符合题意和实际情况,;,(6),答,:,规范作答,注意单位名称,.,2,.,常见的应用题类型及基本数量关系,(10,年,8,考,),常见类型,基本数量关系,行程问题,路程,=,速度,时间,相遇问题,甲走的路程,+,乙走的路程,=,两地距离,追及问题,同地不同时出发,:,前者走的路程,=,追者走的路程,;,同时不同地出发,:,前者走的路程,+,两地距离,=,追者走的路程,航行问题,顺水速度,=,静水速度,+,水流速度,;,逆水,速度,=,静水速度,-,水流速度,工程问题,工作总量,=,工作效率,工作时间,;,各,部分量的和,=,总量,销售问题,售价,=,标价,折扣,;,销售额,=,售价,销量,;,利润,=,售价,-,进价,;,利润,=,进价,利润率,数字问题,要注意各数位上的数字与数位的关系,常见类型,基本数量关系,混合物,问题,各种混合物质量之和,=,混合后的总质量,混合前纯物质量,=,混合后纯物质量,混合物质量,含纯物的百分数,=,纯物的质量,倍比问题,倍比问题要注意一些基本关系术语,如,:,倍,考法互动研析,考法,1,等式的性质及一元一次方程的解法,例,1(2020,贵州铜仁,),方程,2,x+,10,=,0,的解是,_.,答案,x=-,5,解析,方程,2,x+,10,=,0,移项得,2,x=-,10,解得,x=-,5,.,方法总结,解方程注意事项,(1),去括号要注意符号,不能漏乘,;,含有多重括号的,按去括号法则逐层去括号,.,(2),去分母不要漏乘没有分母的项,(,特别是常数项,),若分子是多项式,则要把它看成一个整体加上括号,.,(3),解方程后要代回去检验解是否正确,.,(4),当遇到方程中反复出现相同的部分时,可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算,从而使运算简便,.,对应练,1(2020,浙江丽水,),如图,在编写数学谜题时,“,”,内要求填写同一个数字,若设,“,”,内数字为,x.,则列出方程正确的是,(,),A.32,x+,5,=,2,x,B.320,x+,5,=,10,x,2,C.320,+x+,5,=,20,x,D.3(20,+x,),+,5,=,10,x+,2,答案,D,解析,设,“,”,内数字为,x,根据题意得,:,3(20,+x,),+,5,=,10,x+,2,.,故选,D,.,对应练,2(2020,浙江衢州,),一元一次方程,2,x+,1,=,3,的解是,x=_.,答案,1,对应练,3(2020,浙江杭州,),以下是圆圆解,方程,的,解答过程,.,解,:,去分母,得,3(,x+,1),-,2(,x-,3),=,1,.,去括号,得,3,x+,1,-,2,x+,3,=,1,.,移项,合并同类项,得,x=-,3,.,圆圆的解答过程是否有错误,?,如果有错误,写出正确的解答过程,.,解,圆圆的解答过程,有错误,正确的解答过程如下,:,去分母,得,3(,x+,1,),-,2(,x-,3),=,6,.,去括号,得,3,x+,3,-,2,x+,6,=,6,.,移项,合并同类项,得,x=-,3,.,考法,2,二元一次方程组的,解法,方法总结,1,.,解二元一次方程组的思想方法是消元,把它转化为一元一次方程,.,具体消元的方法有加减消元法和代入消元法,.,当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法,.,如果有未知数的系数为,1,或,-,1,时,可以考虑用代入消元法,.,2,.,二元一次方程组解法口诀,:,二元一次方程组,求解常有两条路,.,先要化成一般式,然后考虑配系数,.,系数同减异相加,加减消元分清楚,.,一量表示另一量,代入消元是出路,.,答案,A,考法,3,一次方程,(,组,),的应用,例,3,(2020,浙江绍兴,),同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶,210 km,.,它们各自单独行驶并返回的最远距离是,105 km,.,现在它们都从,A,地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回,A,地,而乙车继续行驶,到,B,地后再行驶返回,A,地,.,则,B,地最远可距离,A,地,(,),A.120 kmB.140 km,C.160 kmD.180 km,答案,B,解析,假设甲车行驶到,C,地时返回,到达,A,地燃料用完,乙车行驶到,B,地再返回,A,地时燃料用完,如图,:,设,AB=x,km,AC=y,km,根据题意得,:,所以乙车在,C,地时加注行驶,70,km,的燃料,则,AB,的最大长度是,140,km,.,故选,B,.,方法总结,构建方程,(,或方程组,),模型时,首先应找到题目中的等量关系,可先用文字把等量关系写出来,再用等式表示,即可列出满足题意的方程,(,或方程组,),解方程,(,组,),即可,.,对应练,6(2020,江苏无锡,),我国古代问题,:,以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何,?,这段话的意思是,:,用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺,?,则该问题的井深是,_,尺,.,答案,8,对应练,7(2020,四川成都,),九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,.,其中卷八方程,七,中记载,:“,今有牛五、羊二,直金十两,.,牛二、羊五直金八两,.,牛羊各直金几何,?”,题目大意是,:5,头牛、,2,只羊共值金,10,两,;2,头牛、,5,只羊共值金,8,两,.,每头牛、每只羊各值金多少两,?,设,1,头牛值金,x,两,1,只羊值金,y,两,则可列方程组为,_.,对应练,8(2020,浙江绍兴,),有两种消费券,:,A,券,满,60,元减,20,元,;,B,券,满,90,元减,30,元,即一次购物大于等于,60,元、,90,元,付款时分别减,20,元、,30,元,.,小敏有一张,A,券,小聪有一张,B,券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款,150,元,则所购商品的标价是,_,元,.,答案,100,或,85,解析,设所购商品的标价是,x,元,则,所购商品的标价小于,90,元,x-,20,+x=,150,解得,x=,85;,所购商品的标价大于,90,元,x-,20,+x-,30,=,150,解得,x=,100,.,故所购商品的标价是,100,或,85,元,.,数学文化探索,S,数学文化,算法统宗,算法统宗全称新编直指算法统宗,程大位著,是一部
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