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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下JJ,教学课件,矩形,第二十二章 四边形,第,1,课时 矩形的性质,学习目标,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与,联系.重点,2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问,题.重点、难点,3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点,观察下面图形,长方形,在,生活中无处不在,.,导入新课,情景引入,思考,长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？,你还能举出其他的例子吗？,讲授新课,矩形的性质,一,活动,1,：,利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察,.,矩形,平行四边形,矩形,有一个角,是直角,矩形是特殊的平行四边形,.,定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,归纳总结,平行四边形不一定是矩形,.,思考：,矩形是不是中心对称图形,?,如果是,那么对称中心是什么？,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于矩形是平行四边形，因此,O,做一做,请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考,.,矩形是不是轴对称图形,?,如果是,那么对称轴有几条,?,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴,.,思考,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑,.,活动2：,准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.,1请同学们以小组为单位,测量身边的矩形如书本,课桌,铅笔盒等的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,A,B,C,D,O,AB,AD,AC,BD,BAD,ADC,AOD,AOB,橡皮擦,课本,桌子,物体,测量,实物,形象图,2根据测量的结果,你有什么猜测？,猜测1 矩形的四个内角都是直角.,猜测2 矩形的两条对角线相等.,你能证明吗？,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，,设A=90,ABDC，ADBC，,B=C=D=90.,两直线平行，同旁内角互补,即矩形ABCD的四个内角都是直角.,矩形ABCD.,求证：A=B=C=D=90.,A,B,C,D,证一证,证明：,四边形,ABCD,是矩形,AB,=,DC,ABC,=,DCB,=90,在,ABC,和,DCB,中,AB,=,DC,ABC,=,DCB,BC,=,CB,ABC,DCB,.,AC,=,DB,.,A,B,C,D,O,如图,四边形,ABCD,是矩形,ABC,=90,对角线,AC,与,DB,相较于点,O,.,求证,：,AC,=,DB,.,矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：,矩形的四个内角都是直角,.,矩形的两条对角线相等,.,归纳总结,几何语言描述：,在矩形,ABCD,中，,对角线,AC,与,DB,相较于点,O,.,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90,，,AC,=,DB,.,A,B,C,D,O,例,1,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线,AC,BD,相交于点,O,AOB,=60,AB,=4,求矩形对角线的长,.,解：四边形,ABCD,是矩形,.,AC,=,BD,，,OA,=,OC,=,AC,OB,=,OD,=,BD,OA,=,OB,.,又,AOB,=60,OAB,是等边三角形，,OA,=,AB,=4,，,AC,=,BD,=2,OA,=8.,A,B,C,D,O,典例精析,矩形的对角线相等且互相平分,例,2,如图,在矩形,ABCD,中,E,是,BC,上一点,AE,=,AD,DF,AE,垂足为,F,.,求证：,DF,=,DC,.,A,B,C,D,E,F,证明：连接,DE,.,AD,=,AE,AED,=,ADE,.,四边形,ABCD,是矩形,ADBC,C,=90.,ADE,=,DEC,DEC,=,AED,.,又,DF,AE,DFE,=,C,=90.,又,DE,=,DE,DFE,DCE,DF,=,DC,.,例,3,如图，将矩形,ABCD,沿着直线,BD,折叠，使点,C,落在,C,处，,BC,交,AD,于点,E,，,AD,8,，,AB,4,，求,BED,的面积,解：四边形ABCD是矩形，,ADBC，A90，,23.,又由折叠知12，,13，BEDE.,设BEDEx，那么AE8x.,在RtABE中，AB2AE2BE2，,42(8x)2x2，,解得x5，即DE5.,SBED DEAB 5410.,矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查,练一练,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，,以下说法错误的选项是 ,AABDC BAC=BD,CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形ABCD面积的_.,3.,如图，在矩形,ABCD,中，,AE,BD,于,E,，,DAE,：,BAE,3,：,1,，求,BAE,和,EAO,的度数,解：,四边形,ABCD,是矩形，,DAB,90,，,AO,AC,，,BO,BD,，,AC,BD,，,BAE,DAE,90,，,AO,BO,.,又,DAE,：,BAE,3,：,1,，,BAE,22.5,，,DAE,67.5.,AE,BD,，,ABE,90,BAE,90,22.5,67.5,，,OAB,ABE,67.5,EAO,67.5,22.5,45.,当堂练习,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),A.对角线相等 B.对边相等,C.对角相等 D.对角线互相平分,2.假设矩形的一条对角线与一边的夹角为40,那么两条对角线相交的锐角是 (),A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，假设AB=6cm，BC=8cm，那么EF=_cm,4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.,1求证：BD=BE,2假设DBC=30,BO=4,求四边形ABED的面积.,A,B,C,D,O,E,(1),证明：四边形,ABCD,是矩形,AC,=,BD,ABCD,.,又,BEAC,四边形,ABEC,是平行四边形,AC,=,BE,BD,=,BE,.,(2),解：,在矩形,ABCD,中,BO,=4,BD,=2,BO,=24=8.,DBC,=30,CD,=,BD,=8=4,AB,=,CD,=4,DE,=,CD,+,CE,=,CD,+,AB,=8.,在,Rt,BCD,中,BC,=,四边形,ABED,的面积,=(4+8)=.,A,B,C,D,O,E,5.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=6，,AD,=8，,P,是,AD,上的动点，,PE,AC,，,PF,BD,于,F,，求,PE,+,PF,的值,.,解：连接,OP,.,四边形,ABCD,是矩形，,DAB,=90，,OA,=,OD,=,OC,=,OB,，,S,AOD,=,S,DOC,=,S,AOB,=,S,BOC,=,S,矩形,ABCD,=68=12,.,在Rt,BAD,中，由勾股定理得,BD,=10，,AO,=,OD,=5，,S,APO,+,S,DPO,=,S,AOD,，,AO,PE,+,DO,PF,=12，即5,PE,+5,PF,=24，,PE,+,PF,=,.,能力提升：,课堂小结,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角，,两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2)如上右图，DCAC，DBAB .,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.,求证：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(,HL,).,EB=FC,.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角平分线的判定,二,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,思考：这个结论正确吗？,逆,命,题,：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，
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