资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-3-11,#,1.6,随机变量的数字特征,1.6.4,随机变量的各阶矩,1,、,2,、,一,.,k,阶原点矩，,k,阶中心矩,1,1.6,随机变量的数字特征,3,、,1.6.4,随机变量的各阶矩,2,1.6,随机变量的数字特征,方差性质：,c,为常数,1.6.4,随机变量的各阶矩,3,1.6,随机变量的数字特征,1.6.4,随机变量的各阶矩,4,1.6,随机变量的数字特征,二、,联合,矩,1,、,2,、,1.6.4,随机变量的各阶矩,5,1.6,随机变量的数字特征,3,、,（中心化的两个随机变量的互相关矩）,1.6.4,随机变量的各阶矩,6,1.6,随机变量的数字特征,3,、,（归一化协方差系数）,1.6.4,随机变量的各阶矩,7,1.6,随机变量的数字特征,三、讨论：两个随机变量的相互关系,1,、,统计独立,1.6.4,随机变量的各阶矩,8,1.6,随机变量的数字特征,2,、互不相关,注意,：,1,.,统计独立必不相关，反之不然,。,2,.,正态分布的随机变量，互不相关与统计独立,等价。,3,、相互正交,如果,X,、,Y,中至少有一个零均值，则互不相关与相互正交等价,1.6.4,随机变量的各阶矩,9,1.6,随机变量的数字特征,10,1.7,随机变量的特征函数,随机现象,随机变量,分布函数,数字特征,各 阶 矩,描述,统计规律,分布函数,某些特性,决定,数字特征,问题：,1,、随着,阶数的增加,，如何简化矩计算中用分布函数求积分复杂的过程。,2,、对于多个独立的随机变量，求其和的分布复杂，如何简化。,11,1.7,随机变量的特征函数,1.7.1,特征函数定义,（是,X,的函数的,数学期望）,特征函数与,概率密度,关系,看作,傅氏变换对，,一一对应,（注意,正、负号与傅氏变换相反）,逆转公式,12,1.7,随机变量的特征函数,1.7.2,特征函数性质,（,1,）,（,2,）,（,3,）,相互独立的随机变量之和的特征函数，等于各个随机变量特征函数之积。,13,1.7,随机变量的特征函数,1.7.4,特征函数与矩函数的关系,14,1.7,随机变量的特征函数,1.7.5,多维随机变量联合特征函数,一,、,两个随机变量,X,和,Y,的联合特征函数,注意：针对几个随机变量的联合特征函数，就有几个自变量,看作二维傅立叶变换,15,1.7,随机变量的特征函数,二,、,当,X,、,Y,相互独立时,1.7.5,多维随机变量联合特征函数,16,三,.,边沿分布,1.7,随机变量的特征函数,四,、,N,个随机变量的联合特征函数,（,1,）,（,2,）,注意区别：,一维特征函数,N,维,联合特征函数,17,1.7.5,多维随机变量联合特征函数,1.8,极限定理与收敛,1.8.1,、切比雪夫不等式,数学期望,随机变量,任意正数,方差,意义：给,出了随机变量,X,分布未知的情况下,，,任意随机变量,与其,数学期望,的,偏差落,在某一区域以外的概率,。,任何,随机变量与其数学期望的偏差落在其,3,倍标准差以外的概率，不会超过,1/9,。,18,1.8,极限定理与收敛,1.8.5,中心极限定理,说明,：,一般情况下，不同分布律的随机变量之和,趋向高斯分布,的速度是不同的,。,在工程上，如果不是某个或某些变量对和的,贡献很大,，,7,10,个变量,之,和,的分布可认为服从,正态分布,。,19,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,随机变量是随机试验的结果，当随机试验样本空间的所有元素对应的一族序列都收敛，称随 机变量序列,处处收敛,2.,随机变量的处处收敛,20,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,2.,常用意义上的弱收敛,准处处收敛（,almost-everywhere,a.e.,收敛）,表示方法,21,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,2.,常用意义上的弱收敛,均方收敛（,mean-square,m.s.,收敛）,表示方法,22,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,2.,常用意义上的弱收敛,依概率收敛（,probability,p,收敛）,表示方法,23,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,2.,常用意义上的弱收敛,分布收敛（,distribution,d,收敛）,表示方法,24,1.8,极限定理与收敛,1.8.4,收敛,2.,常用意义上的弱收敛,25,1.10,高斯随机变量,一、高斯随机变量,一维概率密度函数,f,x,0,1,(,),f,x,0,0.5,(,),0.2,f,x,0,2,(,),4,2,0,2,4,0,0.4,0.6,5,5,-,x,f,x,1,0.5,(,),26,1.10,高斯随机变量,二、性质,1.,正态随机变量经线性变换后仍服从正态分布。,27,1.10,高斯随机变量,28,1.10,高斯随机变量,5.,平面,直角坐标上构成一点的两个相互独立的,标准正,态随机变量，变换为极坐标后，模服从瑞利,分布,，相位服从均匀分布，且模和相位相互独立。,29,1.10,高斯随机变量,两,个相互独立的正态随机变量，经过坐标旋转,，可变成,两,个彼此相关的正态随机变量。,两个彼此相关的正态随机变量，借助坐标,旋转某,一角度,，,可,变成两个相互独立的正态,随机变量,。,30,1.10,高斯随机变量,31,7.,
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