工力第12章-弯曲变形

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单辉祖:工程力学,*,*,第,12,章 弯曲变形,弯曲变形基本方程,计算梁位移的方法,简单静不定梁分析,梁的刚度条件与设计,本章主要研究：,单辉祖:工程力学,1,1,引言,2,梁变形基本方程,3,计算梁位移的积分法,4,计算梁位移的叠加法,5,简单静不定梁,6,梁的刚度条件与合理设计,单辉祖:工程力学,2,1 引 言,弯曲变形及其特点,挠度与转角,单辉祖:工程力学,3,弯曲,变形及其特点,挠曲轴是一条连续、光滑曲线,对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线。,对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计,因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交。,挠曲轴,变弯后的梁轴，称为,挠曲轴。,研究弯曲变形的目的，进行梁的刚度计算，分析静,不定梁，为研究压杆稳定问题提供有关基础。,单辉祖:工程力学,4,挠度与转角,转角,挠度,挠度与转角的关系,（,小变形,）,挠度,横截面形心在垂直于梁轴方向的位移,挠曲轴方程,转角,横截面的角位移,转角方程,（,忽略剪力影响,）,（rad）,单辉祖:工程力学,5,2,梁变形基本方程,挠曲轴微分方程,挠曲轴近似微分方程,单辉祖:工程力学,6,挠曲轴微分方程,（,纯弯,）,（,推广到非纯弯,）,w,弯矩引起的挠度,s,max,b,时,位移边界条件：,位移连续条件：,2.确定积分常数,发生在,AC,段,单辉祖:工程力学,14,4,计算梁位移的叠加法,叠加法,逐段分析求和法,例题,单辉祖:工程力学,15,叠加法,方法,分解载荷,分别计算位移,求位移之和,当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和,单辉祖:工程力学,16,逐段分析求和法,分解梁,分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移,求总位移,在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体,单辉祖:工程力学,17,P,w,cp,w,cq,求最大挠度,f,例,12-2,求最大挠度,f,=?,单辉祖:工程力学,18,例,12-3,求最大挠度,w,c,和C截面转角,c,w,c,w,c,单辉祖:工程力学,19,w,c,w,c1,1,w,B2,w,c2,单辉祖:工程力学,20,例 题,例,12-4,图示阶梯形梁，,W,C,=?,解,：,(,),(,),(,),单辉祖:工程力学,21,例,12-5,图示组合梁，,EI,=常数，求,w,B,与,q,A,(,),(,),解：,单辉祖:工程力学,22,5,简单静不定梁,静不定度与,多余约束,简单静不定梁,分析方法,例题,单辉祖:工程力学,23,静不定度与,多余约束,多余约束,凡是多于维持平衡所必须的约束,多余反力,与多余约束相应的支反力或支反力偶矩,静不定度,未知,支反力（力偶）数,有效平衡方程数,静不定度,多余约束数,4-3,=,1,度 静不定,5-3,=,2,度 静不定,静不定梁,支反力（含力偶）数,超过,平衡方程数的梁,单辉祖:工程力学,24,简单静不定梁分析方法,选,F,By,为多余力,变形协调条件,物理方程,补充方程,平衡方程,1 度静不定,算例,综合考虑三方面,求梁的支反力,EI,=常数,单辉祖:工程力学,25,判断梁的静不定度,用多余力,代替多余约束的作用，得,受力与原静不定梁相同的静定梁,相当系统,计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程。,由补充方程确定多余力，由平衡方程求其余支反力。,通过相当系统计算内力、位移与应力等。,依据综合考虑三方面,关键确定多余支反力,分析方法与步骤,相当系统,相当系统,注意:相当系统有多种选择,单辉祖:工程力学,26,例,12,-6,图示杆梁结构，已知,A=3I/l,2,，,试求杆,BC,的轴力。,解,：,一度静不定,单辉祖:工程力学,27,例 题,例,12-7,求支反力,解：,1.,问题分析,2.,解静不定,水平反力忽略不计,2,多余未知力,单辉祖:工程力学,28,例,12-8,悬臂梁,AB,，,用短梁,DG,加固，试分析加固效果.,解：,1.,静不定分析,单辉祖:工程力学,29,2.加固效果分析（刚度）,减少,50%,减少,39.9%,3.加固效果分析（强度）,单辉祖:工程力学,30,6,梁的刚度条件与合理设计,梁的刚度条件,梁的合理刚度设计,例题,单辉祖:工程力学,31,梁的刚度条件,最大位移控制,指定截面的位移控制,例如滑动轴承处:,单辉祖:工程力学,32,梁的合理刚度设计,横截面形状的合理选择,材料的合理选择,使用较小的截面面积,A,，获得较大惯性矩,I,的截面形状，例如工字形与盒形等薄壁截面,影响梁刚度的力学性能是,E,，为提高刚度，宜选用,E,较高的材料,注意：,各种钢材（或各种铝合金）的,E,基本相同,单辉祖:工程力学,33,梁跨度的合理选取,跨度微小改变，将导致挠度显著改变,例如,l,缩短,20，,d,max,将减少,48.8%,单辉祖:工程力学,34,合理安排约束与,加载方式,q=F/l,增加约束，制作成静不定梁,单辉祖:工程力学,35,例 题,例,12-9,已知,F,=,35,kN，,l,=,4,m，,s,=,160,MPa，,d,=,l,/500，,E,=,200,GPa，,试选择工字钢型号,。,解,：,选,22a,单辉祖:工程力学,36,本章结束！,单辉祖:工程力学,37,