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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1 曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,为什么,?,复习回忆:,我们研究了直线和圆的方程.,1.经过点P(0,b),和斜率为k的直线l的方程,为_,2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的,直线方程是_,3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程,为_.,x-y=0,含有关系,：,x-y,=0,x,y,0,（1）,上点的坐标都是方程,x-y,=0的解,（2）,以方程,x-y,=0的解为坐标的点都在 上,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是,x-y=0,思考,?,圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:,思考,?,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;,(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,.,那么,这个方程叫做,曲线的方程,;,这条曲线叫做,方程的曲线,.,定义:,1,.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;,方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,f,(,x,y,)=0,0,x,y,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(,看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹,)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解,说明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,纯粹性.,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,说明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,完备性.,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P,0,(x,0,y,0,)在曲线C 上的,充要条件,是,f(x,0,y,0,)=0,例1:判断以下命题是否正确,解,:,(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=1.,(3)正确.,(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3y0).,(1)过点A3，0且垂直于x轴的直线的方程为,x=3,(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1,(3)等腰三角形三个顶点的坐标分别为A0，3，B-2，0，C2，0。中线AOO为原点所在直线的方程是x=0 (4)ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，那么中线AD的方程x=0,例2、方程x2+(y-1)2=10,(1)判断点P1，-2，Q2，3是否在此方程表示的曲线上,2假设点Mm/2,-m在在此方程表示的曲线上，求m的值,例3.,证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,M,第一步，设 M(,x,0,y,0,)是曲线C上任一点，证明(,x,0,y,0,)是,f,(,x,y,)=0的解；,归纳:,证明曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(,x,0,y,0,)是,f,(,x,y,)=0的解，证明点 M(,x,0,y,0,)在曲线,C,上.,练习1:以下各题中，以下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为,x,+=0;,(3)曲线C是,象限内到,x,轴，,y,轴的距离乘积为1的点集其方程为,y,=。,1,0,x,y,-1,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,0,x,y,-1,1,-2,2,1,练习2:下述方程表示的图形分别是以下图中的哪一个？,-=0,|,x,|-|,y,|=0,x,-|,y,|=0,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,1,1,O,X,Y,-1,-1,1,1,O,X,Y,-1,A,B,C,D,练习3:假设命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0是正确的,那么以下命题中正确的选项是(),A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C,B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上,C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一局部或是曲线C,D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一局部或是全部,D,C,练习4:,设圆,M,的方程为 ,直线,l,的方程为,x,+,y,-3=0,点,P,的坐标为(2,1),那么(),A.点,P,在直线上，但不在圆上,B.点,P,在圆上，但不在直线上；,C.点,P,既在圆上，也在直线上,D.点,P,既不在圆上，也不在直线上,练习5:,已知方程 的曲线经过点 ,则,m,=_,n,=_.,课 堂 小 结,回忆反思 课堂小结,1.曲线和方程的概念,2.概念的特征,（1）如果曲线C方程是F（x,y）=0，那么P（x,0,，y,0,）在曲线C上的充要条件是F（x,0,y,0,）=0。,（2）曲线上的点和方程的解只有建立了一一对应的关系，才能说,曲线的方程,和,方程的曲线,。,如果曲线和方程建立如下关系：,（1）曲线上的,点,的坐标都是这个方程的,解,（2）以这个方程的,解,为坐标的点都是曲线C上的,点,这个方程叫做,曲线的方程,，这条曲线叫做,方程的曲线,。,
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