一次函数与方程、不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,八年级 下册,1,9,.,2.3,一次函数与方程、不等式,本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与,二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方,程、一元一次不等式、二元一次方程组从而建立,它们之间的联系,课件说,明,课件说,明,学习目标：,1,认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、,一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释,方程和不等式及其解（解集）的意义；,2,经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进,一步体会,“,以形表示数，以数解释形,”,的数形结,合思想,学习重点：,理解一次函数与二元一次方程（组）的联系,1,号探测气球从海拔,5,m,处出发，以,1 m,/,min,的速度,上升与此同时，,2,号探测气球从海拔,15 m,处出发，以,0,.,5,m,/,min,的速度上升两个气球都上升了,1 h,请用解析式分别表示两个气,球所在位置的海拔,y,（,m,）与气球,上升时间,x,（,min,）的函数关系,提出问题,h,1,h,2,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+,5,；,气球,2,海拔高度：,y,=,0,.,5,x,+,15,二元一次方程与一次函数有,什么关系,？,一次函数,二元一次方程,分析问题,一次函数,y,=,0,.,5,x,+,15,二元一次方程,y,-,0,.,5,x,=,15,二元一次方程,y,=,0,.,5,x,+,15,用方程观点看,用函数观点看,从式子（数）角度,看：,分析问题,（,1,）在同一坐标系中,画出以,y,=,0,.,5,x,+,15,的解为,坐标的点组成的图形和一,次函数,y,=,0,.,5,x,+,15,的图象，,你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关,系？,15,10,5,-,5,5,10,O,x,y,y,=,0,.,5,x,+,15,分析问题,（,2,）一般地，以方程,y,=,kx,+,b,（其中,k,，,b,为常数，,k,0,）的解为坐标的点组,成的图形与一次函数,y,=,kx,+,b,的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关,系？,15,10,5,-,5,5,10,O,x,y,y,=,0,.,5,x,+,15,分析问题,从形的角度看：,以二元一次方程,y,=,kx,+,b,（其中,k,，,b,为,常数，,k,0,）的解为,坐标的点组成的图形,一次函数,y,=,kx,+,b,的图象,二元一次方程与一次函数的关,系,解决问题,形,数,以数对（,x,，,y,）为坐标画点,点的坐标,满 足的方程,点的坐标满足,的函数关系,用方程,观点看,用函数观点看,一次函数,y,=,0,.,5,x,+,15,二元一次方程,y,-,0,.,5,x,=,15,二元一次方程,y,=,0,.,5,x,+,15,x,y,O,y,=,0,.,5,x,+,15,直线,就是求自变量为何值时，两个,一次函数,y,=,x,+,5,，,y,=,0,.,5,x,+,15,的函,数值相等，并求出函数值,拓展问题,在某个时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，,这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,h,1,h,2,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+,5,气球,2,海拔高度：,y,=,0,.,5,x,+,15,二元一次方程,组的解就是相应的,两个一次函数图象,的交点坐标,拓展问题,A,（,20,，,25,）,30,25,20,15,10,5,10,20,y,=,x,+,5,y,=,0,.,5,x,+,15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么,关系,？,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,例,1,下面三个方程有什么共同特点？你能从函数,的角度对解这三个方程进行解释吗？,（,1,）,2,x,+,1,=,3,；（,2,）,2,x,+,1,=,0,；（,3,）,2,x,+,1,=-,1,用函数的观点看：,解一元一次方程,ax,+,b,=,k,就是,求当函,数值为,k,时对应的自,变量的值,用一用,2,x,+,1,=,3,的解,y,=,2,x,+,1,2,x,+,1,=,0,的解,2,x,+,1,=-,1,的解,例,2,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函,数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,能把你得到的,结论推广到一般情形吗,？,（,1,）,3,x,+,2,2,；（,2,）,3,x,+,2,0,；（,3,）,3,x,+,2,-,1,用一用,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值大于,c,的对应的自变量取值范围；,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值小于,c,的对应的自变量取值范围,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,y,=,3,x,+,2,y,=,2,y,=,0,y,=-,1,想一想,h,1,h,2,（,1,）在什么时候，,1,号气球比,2,号气球高？,（,2,）在什么时候，,2,号气球比,1,号气球高？,气球,1,海拔高度：,y,=,x,+,5,气球,2,海拔高度：,y,=,0,.,5,x,+,15,（,1,）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一,次方程有什么新的理解；,（,2,）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一,次方程组的认识；,（,3,）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么,新的认识；,（,4,）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等,式的联系,课堂小结,一次函数与一元一次方程的关系,1,，一元一次方程,ax+b=0(a,b,为常数。,a,0),与一次函数,y=ax+b(a,b,是常数，,a,0),的,关系如下：,ax+b=0,的解从数的角度看：可以看作一次函数,y=ax+b,中，当,y=0,时,x,的值。反过来也成立,ax+b=0,的解从形的角度看：就是函数,y=ax+b,的图像与,x,轴交点的横坐标。反过来也成立。,例,1,，一次函数,y=kx+b,的图像如图所示，则方程,kx+b=0,的解是,_,方程,kx+b=1,的解是,_.,例,2,，利用函数的图像解方程：,3x-2=x+4,一次函数与一元一次不等式的关系,因为任何一个一元一次不等式都可以变形为,ax+b0(a,0,),的形式，所以解一元一次不等式相当于某个一次函数,y=ax+b,的函数值,y,大于,0,或,y,小于,0,时，求自变量,x,的取值范围。例如：一次函数,y=2x+1,当,x,取何值时，函数值大于,0,？就是求不等式,2x+10,的解集。所以：,ax+b0,的解集,y=ax+b,中，,y0,时，,x,的取值范围。,ax+b0,的解集,y=ax+b,中，,y2x-1,练习,1,，如图，已知直线,y=kx+b,与,x,轴交于点（,-4,0,），当,y,0,时，,x,的取值范围是（）,A,x-4,B,x0;C,x-4,D,x0,一次函数与二元一次方程（组）的关系一般地，因为每个含有两个未知数,x,y,的二元一次方程，都可以改写成,y=kx+b(k,b,是常数，且,k,0),的形式，所以每个这样的方程都对应着一个一次函数，于是也对应着一条直线，这条直线上的每个点的坐标（,x,y),都是这个二元一次方程的解。,例,4,，用图像法解方程组,2x-y=7,3x+y=8,例,5,，就直线,y=3x+6,与直线,y=2x-4,的交点坐标,下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程,x-2y=0,的解的是（）,练习,1,，在同一直角坐标系中画出函数,y=x-2,和,y=2x+1,的图像（,1,）求两直线与,y,轴围成的图形的面积,（,2,）当,x,为何值时,y,1,0,的解集,（,4,），求不等式组,x-2,0,的解集,2,，已知直线,l,和,l,在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，点,p(x,y),在直线,l,上，点,p,（,x,y),在直线,l,上，点,p,为直线,l,和,l,的交点，其中,x x,x x,则,作业：教科书第,99,100,页,第,8,，,10,，,11,，,13,题,课后作业,